Nel 1905 Albert Einstein estese a tutti i fenomeni fisici il principio di
relatività ,formulato da Galileo Galilei per i fenomeni meccanici e concernente
l'equivalenza di tutti i sistemi di riferimento inerziali,cioè non accelerati,
per quanto riguarda l'accelerazione subita da un corpo soggetto a forze.
Einstein,dopo avere postulato l'invariabilità del modulo della velocità della
luce in qualsiasi sistema di riferimento, utilizzando delle formule dovute a Lorentz
considerò, oltre alla trasformazione delle coordinate spaziali necessaria per descrivere
un fenomeno fisico nel passaggio da un sistema di riferimento inerziale ad un altro,anche
la trasformazione del tempo,introducendo il concetto di tempo locale,definito nell'ambito del
particolare sistema di riferimento utilizzato, e trattando il tempo come la
quarta coordinata spazio-temporale.
Dalla relativizzazione del tempo,diretta
conseguenza del valore finito e costante della velocità della luce, deriva la
diversità della durata (locale) di un fenomeno fisico che si svolga in un dato
sistema di riferimento inerziale,rispetto a quella valutata da un osservatore
facente parte di un altro sistema di riferimento inerziale in moto rettilineo
uniforme rispetto al primo.
Per quanto riguarda la dinamica, Einstein introdusse
i concetti di massa di quiete (o massa a riposo) mo,
misurata in un sistema di riferimento rispetto al quale un corpo sia in quiete, e di massa di moto
m(v),che dipende
dalla velocità v del corpo
definita in un generico sistema inerziale rispetto al
quale esso sia in moto.
La massa di moto dipende dalla velocità secondo una
legge che prevede che un corpo con massa di quiete non nulla, per potersi
muovere alla velocità della luce,abbia bisogno di un'energia cinetica infinita:
infatti la massa cresce al crescere della velocità, tendendo a diventare infinita
quando la velocità tende al valore della velocità della luce, e questo comporta
un'energia cinetica infinitamente grande per v = c = 300000 km/s.
L'aumento di
massa di un corpo è significativo soltanto quando la velocità diventa
comparabile con quella della luce; pertanto il campo di verifica ideale della
legge m(v) è quello delle particelle subatomiche,
le cui velocità sono molto vicine a quella della luce.
Un'altra conseguenza importantissima degli effetti
relativistici è la legge di conservazione della massa-energia, in base alla
quale i classici principi di conservazione della massa e dell'energia vengono
unificati in un' unica legge,detta di conservazione della massa-energia .
Questa
legge afferma che la variazione della massa di un corpo, per un ammontare
D
m = m-m°,
è sempre associata ad una cessione o ad un assorbimento di energia
D
E =D
mc2 da parte del corpo .
Questa legge è fondamentale per spiegare il funzionamento dei
reattori nucleari, la formazione e l'evoluzione delle stelle e tutte le interazioni tra particelle elementari negli
esperimenti di fisica delle alte energie.
L'effetto fotoelettrico consiste nell'emissione di elettroni da parte di
una superficie metallica che sia sottoposta ad un flusso luminoso.
L'effetto si
verifica agevolmente utilizzando metalli come il cesio, i cui elettroni di
conduzione sono legati debolmente agli ioni del reticolo cristallino,in modo
tale che sia necessaria una modesta quantità di energia (lavoro di estrazione)
per estrarli dal metallo.
Si osserva che ogni metallo è caratterizzato da una
lunghezza d'onda di soglia lo,
al di sotto della quale l'effetto fotoelettrico non
ha luogo,e che la velocità massima dei fotoelettroni emessi non dipende
dall'intensità di illuminamento della superficie metallica.
Si osserva invece
che l'intensità della corrente fotoelettronica prodotta è direttamente
proporzionale all'intensità di illuminamento.
Con le leggi della fisica classica
non è possibile rendere conto delle caratteristiche del fenomeno.
Si deve ad
Albert Einstein (Nobel 1921) la teoria dell'effetto fotoelettrico,basata
sull'ipotesi dei fotoni: infatti Einstein,prendendo spunto dalla quantizzazione
dell'energia introdotta da Max Planck nello studio della radiazione termica
emessa dal corpo nero (corpo ideale caratterizzato dal massimo potere di
emissione della radiazione termica), avanza l'ipotesi che i fotoelettroni siano
estratti dal metallo in seguito all'urto con pacchetti di energia
elettromagnetica di valore
E = h f = hc/
l , detti fotoni o quanti di luce,dove
si indica con h la costante di Planck,
con l la lunghezza d'onda e con
f la
frequenza della radiazione elettromagnetica assorbita dal metallo.
In tal modo,
la massima energia cinetica K
con la quale vengono emessi i fotoelettroni è data dalla differenza tra l'energia
E del fotone ed il lavoro di estrazione
W,caratteristico del metallo:
K = E-W.
E' immediato comprendere l'esistenza della lunghezza d'onda di soglia,se si pensa che
per estrarre un elettrone occorre un fotone con un' energia almeno pari a
E =hc/
lo,
= W,
dove lo è la lunghezza d'onda di
soglia.
Il fatto poi che l'intensità della corrente fotoelettrica sia
proporzionale all'intensità di illuminamento, si spiega facilmente pensando che
esiste un rapporto 1:1 tra fotoelettroni emessi e fotoni assorbiti, e che un
raggio di luce è tanto più intenso quanto maggiore è il numero dei fotoni ad
esso associati.
La validità dell'ipotesi dei fotoni fu confermata
sperimentalmente attraverso l'effetto Compton,scoperto nel 1923 e consistente
nella diffusione di fotoni X e
g da parte di elementi a basso peso atomico con
una variazione dell'energia dei fotoni incidenti.
Si osservò per la prima volta
in una camera a nebbia (di Wilson) l'urto tra i fotoni incidenti e gli elettroni
più debolmente legati al nucleo,con la simultanea diffusione di elettroni e di
fotoni meno energetici, corrispondenti ad una lunghezza d'onda maggiore di quella dei
fotoni incidenti.
La diminuzione di energia dei fotoni risultava pari
all'energia cinetica degli elettroni diffusi.
L'esistenza dei fotoni (quanti di
radiazione luminosa,o di radiazione X o
g ) , ha come conseguenza il dualismo
ondulatorio-corpuscolare, che consiste nel fatto che la radiazione elettromagnetica
si presenta sotto forma di onde elettromagnetiche quando si considerano dimensioni spaziali
molto grandi rispetto a quelle atomiche, e che invece,quando si considerano fenomeni su scala atomica,
si presenta sotto forma di corpuscoli o pacchetti di energia, i fotoni, che si muovono alla velocità
della luce ed interagiscono con le particelle subatomiche in base ai principi di conservazione
dell'energia e della quantità di moto.
Il fisico inglese Rutherford,
a conclusione di una serie di celebri esperienze
effettuate all'università di Cambridge,bombardando foglie d'oro con particelle
a
(nuclei di elio),coadiuvato da Geiger e Marsden, scoprì che quasi tutta la massa di un
atomo è concentrata nel suo nucleo, carico positivamente ed intorno al quale
orbitano gli elettroni.
Dopo la scoperta dei raggi X, accertata la loro natura ondulatoria ,poichè
essi non vengono deviati da campi elettrici,nè da campi magnetici, rimaneva da
determinare la loro lunghezza d'onda.
Nel 1913 il fisico tedesco Max Von Laue
(Nobel 1914) ed i fisici inglesi William Henry Bragg e William Lawrence Bragg,
padre e figlio,(Nobel 1915), utilizzando cristalli di vario tipo, riuscirono ad
ottenere immagini fotografiche delle figure di diffrazione che venivano prodotte interponendo
un cristallo sul percorso dei raggi.
W.H.Bragg e W.L.Bragg riuscirono inoltre a
misurarne la lunghezza d'onda e dopo avere perfezionato il loro metodo di misura con l'invenzione
dello spettrometro a raggi X, furono in grado di misurare le distanze interatomiche di
parecchi cristalli,dando inizio alla diffrattometria a raggi X ,tuttora di importanza fondamentale nello studio
della struttura della materia.
Nei primi due decenni di questo secolo i fisici Rutherford ,Bohr e Sommerfeld,
sviluppando le teorie quantistiche elaborate da Planck e da
Einstein,rispettivamente nell'ambito della quantizzazione dell'energia della
radiazione elettromagnetica emessa dal corpo nero e della quantizzazione
dell'energia elettromagnetica assorbita da un metallo che emetta elettroni per
effetto fotoelettrico, concepirono la prima teoria quantistica atta a calcolare
la lunghezza d'onda delle righe osservate negli spettri ottici ed a raggi X
dell'atomo di idrogeno e di altri atomi con un solo elettrone (elio e litio
ionizzati).
Il fisico danese Bohr (fondatore della scuola di fisica di
Copenaghen e Nobel 1922) ,sulla base della scoperta di Rutherford,propose il
primo modello atomico, trattando l'atomo come un sistema solare in miniatura ed
applicando ad esso le leggi della fisica classica ed alcuni postulati introdotti per
rendere conto del fatto che, su scala atomica, sia l'energia
E che il momento
angolare L sono quantizzati, cioè i loro valori sono sempre multipli di una
quantità di energia o di momento angolare elementari:
E = n (h f), L = n h/(2p),
dove h
è la costante universale di Planck ed n è un numero intero.
Il modello
atomico di Bohr-Rutherford, perfezionato da Sommerfeld considerando gli effetti
relativistici, è molto elementare dal punto di vista matematico e consente
di calcolare soltanto i livelli energetici degli atomi con un solo elettrone, ma
non la probabilità di transizione di un elettrone tra due livelli
energetici, essenziale per la determinazione dell'intensità relativa alle righe
di emissione o di assorbimento osservate allo spettroscopio.
Il fisico francese De Broglie (Nobel 1929),estendendo alla materia il dualismo
onda-corpuscolo introdotto attraverso l'ipotesi einsteiniana dei fotoni, propose
di associare ad una particella di massa M, che si muova con velocità
V, la
lunghezza d'onda l
= h/(MV).
Questa ipotesi consente di attribuire un
comportamento ondulatorio a tutte le particelle materiali,tanto più marcato
quanto minore sia la loro quantità di moto P = MV
.
Pertanto gli effetti ondulatori risultano trascurabili nel caso dei corpi macroscopici,
aventi una massa molto maggiore di quella delle particelle che costituiscono l'atomo.
Il modello atomico elementare di Bohr-Rutherford rappresentò soltanto un
approccio teorico provvisorio in attesa di una teoria atomica completa.
Il
fisico tedesco Erwin Schroedinger (Nobel 1933), partendo dall'ipotesi
ondulatoria di De Broglie , costruì una teoria quantistica dell'atomo basata su
un'equazione atta a descrivere il comportamento ondulatorio degli elettroni .
Concepita originariamente per descrivere onde materiali associate agli
elettroni,l'equazione d'onda di Schroedinger fu reinterpretata da Max Born
(Nobel 1954) come equazione delle onde di probabilità.
Pertanto l'equazione di
Schroedinger ,scritta per un qualsiasi microsistema ad uno o a molti elettroni
(atomo,molecola o cristallo) ,ammette come soluzione la cosiddetta funzione
d'onda, una funzione delle coordinate spaziali ,dalla quale si ottiene la
densità di probabilità di trovare un elettrone in un generico punto dello
spazio.
L' equazione di Schroedinger ammette soluzioni fisicamente accettabili
(autofunzioni) soltanto per particolari valori dell'energia ,detti autovalori,
che coincidono,per esempio nel caso dell'atomo di idrogeno,con i livelli
energetici dell' elettrone calcolati con il modello di Bohr.
Analogamente, applicando l'equazione d'onda ad una molecola o ad un cristallo,
si ottiene una funzione d'onda (autofunzione) dalla quale si ricava la densità elettronica
molecolare o cristallina.
La meccanica
quantistica di Schroedinger,detta anche meccanica ondulatoria, è una teoria
completa,in quanto consente di calcolare sia i livelli energetici degli
elettroni in atomi,molecole e cristalli,sia le probabilità di transizione tra
due stati quantici.
E' applicabile a qualsiasi particella elementare che si
muova in un campo di forze ed in particolare al nucleo atomico,per calcolare i
livelli energetici dei nucleoni (protoni e neutroni) soggetti al potenziale
delle forze nucleari.
Il fisico tedesco Werner Heisenberg (Nobel 1932), indipendentemente dal lavoro
di Schroedinger,formulò la meccanica quantistica partendo dal principio
d'indeterminazione ed elaborando un approccio matematico basato sulle matrici
(meccanica delle matrici).
Ad ogni grandezza fisica osservabile
(energia,posizione,quantità di moto,momento angolare) associò un operatore
descritto da una matrice,ed ottenne risultati formalmente analoghi a quelli di
Schroedinger.
Il principio d'indeterminazione,che nella meccanica delle matrici
svolge un ruolo analogo a quello dell'ipotesi ondulatoria di De Broglie nella
meccanica di Schroedinger,afferma che le incertezze (errori) associate alla
misura simultanea di due grandezze complementari (posizione e quantità di moto
oppure energia e tempo) sono inversamente proporzionali:
Dx .
Dpx = h/(2
p);
DE .
Dt = h/(2
p), dove h è la costante di Planck.
In altri termini,se in un esperimento si determina,per esempio,la
quantità di moto px di una particella con un errore molto piccolo
Dpx , il
corrispondente errore commesso nella misura simultanea della coordinata x della
particella è molto grande, in ragione inversamente proporzionale a
Dpx .
Nel 1922 i fisici tedeschi Stern (Nobel 1943) e Gerlach, studiando l'effetto di
campi magnetici non uniformi su atomi di argento,per verificare la quantizzazione
del momento magnetico atomico associato al momento angolare degli
elettroni,scoprirono che un fascio ben collimato di atomi di Ag non ionizzati,
attraversando lo spazio compreso tra le espansioni polari di un magnete,sagomate
in modo tale da ottenere un campo magnetico non uniforme (necessario per
applicare una forza, e non soltanto una coppia,ai momenti magnetici atomici),si
suddivideva in due fasci , in un modo non previsto nè dalla fisica classica,
secondo la quale il fascio si sarebbe dovuto scindere in tanti fasci elementari distribuiti
con continuità in un certo angolo, nè dalla teoria quantistica,secondo la quale si
sarebbero dovuti formare tanti fasci orientati ,in modo discreto, in alcune direzioni.
L'esperimento fu ripetuto nel 1927 da Phipps e Taylor con atomi d'idrogeno non ionizzati e privi
di momento magnetico,in quanto si trovavano nello stato fondamentale (con
energia minima e momento angolare nullo), e fu osservato anche in tali
condizioni lo sdoppiamento del fascio,che non poteva essere dovuto al momento
magnetico associato al momento angolare orbitale degli elettroni,che era nullo.
L'esperimento fu spiegato ammettendo, sulla base dell'ipotesi dell'esistenza dello spin elettronico,
formulata nel 1925 da Goudsmith ed Uhlenbeck, che al momento angolare intrinseco dell'elettrone,
che non era previsto nè dalla fisica classica nè dalla meccanica quantistica non relativistica di
Schroedinger, fosse associato un momento magnetico.
Il momento angolare intrinseco dell'elettrone, che si può
immaginare come una microtrottola carica,prende il nome di spin (trottola).
Lo
spin dell'elettrone e di altre particelle (protoni,neutroni,ecc...) è un momento
di rotazione intrinseca tipicamente quantistico, la cui esistenza può essere
giustificata soltanto da una teoria quantistica relativistica,come quella
elaborata dal fisico inglese P.A.M. Dirac nel 1928.
I fisici Clinton Davisson e George Thomson (Nobel 1937),adoperando fasci di
elettroni e cristalli di nichel, evidenziarono figure di diffrazione analoghe a
quelle ottenute da Laue con i raggi X.
Si ottenne così la prima conferma della
validità dell'ipotesi ondulatoria di De Broglie.
In successivi
esperimenti, eseguiti da altri fisici con foglie d'oro e cristalli di vario tipo,
si ottennero immagini fotografiche di anelli di diffrazione del tutto simili a
quelli ottenuti con i raggi X.
Gli esperimenti di Davisson e Thomson
confermarono l'esistenza del dualismo ondulatorio-corpuscolare per la materia,
oltre che per la radiazione.
Alla diffrattometria a raggi X si affianca
pertanto quella a fasci elettronici, che è a tutt'oggi di fondamentale
importanza nelle ricerche sulla struttura della materia basate sulla misura
della densità elettronica dei cristalli.
Ricordiamo che il microscopio
elettronico utilizza le proprietà ondulatorie della materia per generare
immagini elettroniche di tessuti biologici e di materiali vari.
La meccanica quantistica (ondulatoria) basata sull'equazione di Schroedinger
non tiene conto della teoria einsteiniana della relatività speciale, e pertanto
non può rendere conto delle proprietà manifestate dalle particelle elementari
che costituiscono la materia quando si considerano velocità non trascurabili
rispetto a quella della luce.
Per esempio, alcune caratteristiche degli spettri
ottici ed a raggi X emessi dall' atomo non possono essere spiegate nell'ambito
della teoria di Schroedinger,che non fa riferimento allo spazio-tempo
einsteiniano ed alle regole di trasformazione delle coordinate
spazio-temporali nel passaggio da un sistema inerziale di riferimento ad un
altro che si muova rispetto al primo con moto rettilineo uniforme.
Una
formulazione della meccanica quantistica conforme ai principi relativistici fu
elaborata dal fisico inglese Paul Adrien Maurice Dirac (Nobel 1933), che scrisse
un'equazione d'onda conforme alle trasformazioni relativistiche delle coordinate
spazio-temporali.
Le caratteristiche fondamentali dell'equazione introdotta da
Dirac consistevano nell'inclusione dello spin delle particelle in modo del tutto
naturale, come conseguenza diretta del formalismo relativistico,e nel fornire
per una particella due possibili valori dell' energia, differenti soltanto per
il segno.
L' interpretazione fornita da Dirac per gli stati con energia negativa
associati ad una particella elementare descritta dalla sua equazione, si basava
sull'ipotesi dell'esistenza della relativa antiparticella, cioè di una particella dotata della stessa massa
e di carica elettrica di segno opposto.
La prima conferma sperimentale
dell'esistenza delle coppie particella-antiparticella si ebbe negli anni
1932-33, quando Anderson (Nobel 1936) , Blackett (Nobel 1948) e Occhialini,
studiando gli sciami delle particelle secondarie prodotte dai raggi cosmici
nell'atmosfera terrestre, scoprirono l'antiparticella dell'elettrone, il
positrone (positone) o elettrone positivo.
Parecchi anni dopo (1955), il fisico italiano
Emilio Segrè (Nobel 1959), a conclusione di una serie di esperimenti effettuati
con il ciclotrone da 6,2 GeV dell' università di Berkeley, riuscì a produrre
l'antiprotone, fornendo un'ulteriore ,brillante conferma della validità della
meccanica quantistica relativistica di Dirac.
