LE LEGGI DEL MONDO FISICO

RIFLETTIAMO SULLE ESPERIENZE QUOTIDIANE PER SPIEGARE CON PAROLE SEMPLICI E CON QUALCHE FORMULA LE LEGGI SCRITTE DA DIO NELLA STRUTTURA DEL MONDO FISICO

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I CAMPI ELETTRICI

Il fulmine ha sempre esercitato sugli uomini un fascino particolare, un misto di paura e di stupore per le colossali forze che la natura libera durante i temporali.
Sin dai tempi più remoti la luce bluastra dei lampi ed il fragore lacerante dei tuoni sono stati associati dalle varie culture popolari a misteriose forze di origine divina liberate contro l' uomo come per evidenziare il divario abissale di potenza tra il divino e l' umano.
Per i Greci i fulmini venivano scagliati da Zeus contro l' uomo resosi colpevole di offese gravi nei confronti degli dei.
Col progredire della conoscenza, gli uomini cominciarono a rendersi conto della fisicità dei fenomeni elettrici naturali, ed in particolare, in tempi più vicini a noi, a partire dal XVII secolo cominciarono ad occuparsi dei fenomeni elettrici con atteggiamento speculativo e non più superstizioso.
In particolare l' inglese Gilbert, medico della regina Elisabetta I, condusse i primi studi sui fenomeni elettrostatici, e si rese conto delle proprietà elettriche di vari corpi, come , per esempio, il vetro,di attrarre pezzettini di sostanze di vario tipo, dopo essere stati strofinati con un panno o con una pelliccia.
Il fenomeno era stato già osservato per l'ambra (in greco elektron) nell'antica Grecia.
Gilbert potè così stabilire che le cariche elettriche acquisite da due corpi elettrizzati per strofinio, sono sempre di tipo diverso,una positiva ed una negativa.
I fenomeni di elettrizzazione prodotti inizialmente per diletto nei salotti, utilizzando macchine elettrostatiche a strofinio, si trasformarono a poco a poco da giochi di società in esperimenti scientifici, finchè il fisico francese Coulomb, nella seconda metà del XVIII secolo, giunse all' enunciazione della legge che porta il suo nome, relativa alla forza attrattiva o repulsiva che agisce tra due cariche elettriche puntiformi, rispettivamente di segno opposto o dello stesso segno, matematicamente analoga a quella di gravitazione universale enunciata da Newton.
All' elettrostatica diedero notevoli contributi gli inglesi Benjamin Franklin e Michel Faraday, le cui ricerche, al di là dei notevoli risultati
conseguiti, portarono rispettivamente alle invenzioni del parafulmine e dello schermo elettrostatico (gabbia di Faraday).
Con l' invenzione della pila di Volta (1800) ebbero inizio gli studi sulle correnti elettriche e sui loro effetti (termico, magnetico e chimico),e continuarono a progredire fino alla formulazione delle celebri equazioni dell' elettromagnetismo da parte del fisico scozzese Clerk Maxwell (seconda metà del XIX secolo), che fornirono per la prima volta una visione teorica completa di tutti i fenomeni elettrici e magnetici .
La carica elettrica è una delle tante caratteristiche che differenziano le particelle fondamentali della materia, e può essere considerata come un particolare "sapore" della materia, in quanto esistono sia particelle neutre, cioè prive di carica elettrica, che particelle cariche positivamente o negativamente, dotate cioè di "sapori" diversi.
Questo particolare attributo della materia è all'origine di tutti i fenomeni elettrici, magnetici ed elettromagnetici, ed è la sorgente dei rispettivi campi di forze.
Che significa campo? Per comprenderlo possiamo riferirci anzitutto ad un campo scalare.
Che cos'è un campo scalare ? Un semplice esempio può essere quello della dipendenza della temperatura o della pressione barometrica dalle coordinate geografiche della località considerata.
In entrambi i casi si tratta di grandezze fisiche di tipo scalare, cioè definibili attraverso un numero che ne esprime la misura rispetto ad una certa unità, e poichè la temperatura o la pressione dipendono dal punto che si considera, si parla rispettivamente di campo termico e di campo barico.
Se invece consideriamo una grandezza fisica vettoriale, per esempio la forza di gravità che agisce su una massa posta sulla superficie terrestre al livello del mare, dobbiamo specificare come variano l' intensità e la direzione della forza peso al variare della latitudine e della longitudine del luogo: ai Poli il peso è maggiore che all' Equatore, perchè nel primo caso, annullandosi la distanza tra la massa e l'asse di rotazione della Terra, si annulla la forza centrifuga dovuta alla rotazione terrestre, che tende ad alleggerire il corpo, mentre nell'altro caso è massimo l' alleggerimento dovuto alla forza centrifuga, essendo massima la distanza tra la massa e l'asse di rotazione terrestre; di conseguenza il peso risulterà minore di quello misurato ai poli.
Ovviamente, nelle località comprese tra l'Equatore ed i Poli, la forza di gravità risulta compresa tra i due casi estremi precedenti; pertanto su tutta la superficie terrestre la forza peso che si misura al livello del mare si può rappresentare mediante un campo vettoriale.

LA LEGGE DI COULOMB

La forza attrattiva o repulsiva tra due cariche elettriche puntiformi è descritta in fisica classica dalla legge di Coulomb, in base alla quale la forza, attrattiva se le cariche sono discordi e repulsiva se hanno lo stesso segno, è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza R che separa: per esempio, se due cariche elettriche puntiformi e discordi Q₁ e Q₂, poste alla distanza di 1 cm l'una dall'altra, si attraggono con una forza di intensità F,altre due cariche Q₁' e Q₁', 10 volte maggiori, saranno soggette ad una forza attrattiva F' 100 volte maggiore di F.
Se invece, mantenendo costante il prodotto delle cariche, la distanza R che le separa diventa doppia o tripla, la forza attrattiva diventa rispettivamente un quarto ed un nono della forza F: 
F = (K Q1 Q2 )/R², dove K è una costante di proporzionalità (costante di Coulomb).
La legge di Coulomb si basa,come quella di attrazione universale di Newton, sul classico principio dell' azione a distanza, in base al quale una carica elettrica posta in un mezzo qualsiasi (olio,aria,vuoto) attrae o respinge istantaneamente e direttamente un' altra carica senza
l' intervento di alcun supporto fisico che trasmetta la forza tra le due cariche.
Questo principio domina tutta la fisica prerelativistica, ed implica che si consideri istantanea l' azione della forza coulombiana, il che corrisponde ad assumere infinita la velocità con la quale si producono i suoi effetti.
Bisogna considerare che già prima dell'avvento (1905) della teoria della relatività di Albert Einstein, i fisici si resero conto che il modello dell' azione a distanza, istantanea e diretta, non era fisicamente accettabile, e cominciarono a pensare al campo elettrico come intermediario fisico di questa interazione:in base a questo modello una carica elettrica in quiete genera nello spazio circostante un campo elettrico, ed un'altra carica non viene attratta o respinta istantaneanente, ma con un ritardo pari al rapporto tra la distanza R tra le cariche ed una velocità finita pari a quella della luce nel vuoto, che è pari a 300000 Km/sec.
L'altra carica subisce l'attrazione o la repulsione non direttamente dalla prima carica, ma esclusivamente attraverso il campo elettrico,che si comporta come un vero e proprio mezzo fisico che consente la propagazione dell'interazione, che pertanto non è più considerata"a distanza",ma risultante da tantissime azioni elementari contigue, definite in ogni punto dello spazio e dovute al campo elettrico generato dalla prima carica.
Ovviamente, ed in modo simmetrico, si può ribaltare il fenomeno considerando la forza attrattiva tra le cariche dovuta al campo elettrico generato dalla seconda carica e "sentito" dalla prima.
L'intensità del campo elettrico generato da una carica elettrica in un punto qualsiasi dello spazio si determina misurando la forza che agisce su una piccolissima carica elettrica positiva, utilizzata come carica di prova e posta nel punto che si considera, e dividendo l'intensità della forza per il numero che esprime in coulomb la misura della carica di prova.
Se, per esempio si desidera misurare l'intensità del campo elettrico generato da una carica di Q coulomb in tutti i punti distanti R metri dalla carica, che per semplicità si considera puntiforme, bisogna porre in uno qualsiasi di detti punti una carica di prova q, per esempio positiva, quanto più piccola possibile, per evitare che il campo elettrico prodotto da Q sia modificato sensibilmente dal campo elettrico prodotto da q, e misurare con un dinamometro sensibilissimo l'intensità della forza coulombiana (espressa in newton,N) agente su q.
Per ottenere l' intensità del campo elettrico nei punti considerati basta dividere l' intensità della forza coulombiana per la grandezza (in coulomb) della carica di prova.
Pertanto l' intensità, la direzione ed il verso del campo elettrico a simmetria sferica generato dalla carica Q si ottengono dalla formula E = F / q = KQ/(R²).
Se, per esempio, in un punto alla distanza di 0,6 m da Q la forza F ha l'intensità di 15 mN (millesimi di newton) e la carica di prova q, positiva, ha il valore di 5 mC (5 millesimi di Coulomb), il campo elettrico ha l'intensità E = 15 x 10^-3 : 5 x 10^-3 = 3 N/C = 3 V/m, ed è un vettore diretto da Q verso q se Q è positiva (forza repulsiva), in verso opposto (forza attrattiva) se Q è negativa, ed ha la stessa intensità in tutti i punti di una sfera di 0,6 m di raggio avente il centro in Q.
L'espressione dell'intensità E del campo elettrico si ottiene facilmente,nel caso del campo elettrico generato da una carica puntiforme Q, in un punto distante R da essa:
E = F / q = (KQq/R²) / q =  KQ/R².

IL LAVORO DELLE FORZE ELETTRICHE

Quando si considerano cariche elettriche che si spostano nel vuoto, nell'aria, in un metallo o in una soluzione acquosa di un acido,di una base o di un sale (una soluzione elettrolitica contenente ioni positivi e negativi), sotto l'azione di un campo elettrico costante nel tempo, è più semplice considerare differenze di energia potenziale elettrostatica per calcolare variazioni di energia cinetica e quindi di velocità.
Si tratta di un problema analogo a quello di un corpo che si muove sul terreno subendo l'azione della forza di gravità: per esempio, se con un calcio imprimiamo ad una palla da football una certa velocità iniziale su un terreno in salita, a poco a poco la velocità andrà diminuendo sotto l'azione della forza di gravità, la cui componente lungo il piano inclinato è diretta in senso contrario alla velocità, finchè la palla non si fermerà dopo aver percorso un tratto di lunghezza tanto maggiore quanto maggiore sarà stata la velocità inizialmente impressa.
La palla si fermerà quando la differenza di quota tra il punto di arresto ed il punto di lancio sarà tale che la corrispondente differenza di energia potenziale gravitazionale uguagli l' energia cinetica iniziale K = (1/2) m V² impressa dal calciatore, dove m è la massa della palla.
Questo si verifica perchè il campo gravitazionale, come quello elettrico, è un campo conservativo: cioè il lavoro fatto dalla forza di gravità su una massa in moto su un piano inclinato dipende soltanto dal dislivello tra il punto iniziale e quello finale, e si calcola moltiplicando la forza peso P in N (Newton) per la differenza di quota (H₂ - H₁) in metri.
Poichè la forza peso P si ottiene moltiplicando la massa m in kg per l'accelerazione di gravità g (circa 9,8 m/s² al suolo ed a 45° di latitudine),che rappresenta il campo gravitazionale terrestre, il lavoro negativo L (in joule) fatto dalla forza di gravità, che decelera la palla,è dato dall'espressione:
L = - P (H₂ - H₁) = - m g (H₂ - H₁) = m g H₁ - m g H₂ dove l'espressione m g H è l'energia potenziale gravitazionale della massa m posta ad un' altezza H rispetto al suolo, ed L uguaglia la differenza tra l' energia potenziale gravitazionale iniziale e quella finale.
Se, per esempio si considera una sfera avente una massa di 0,7 Kg, e con un calcio le si imprime una velocità tale da farle raggiungere un'altezza H₂ = 1,5 m in corrispondenza dell'istante di arresto,tenendo conto che alla base del piano inclinato H₁ = 0, il campo gravitazionale compie un lavoro, negativo in quanto si oppone al moto, dato da
L = -0,7 x 9,8 x 1,5 = - 10,29 J e pari, in valore assoluto, all'energia cinetica K = (1/2) m V² impressa inizialmente alla sfera.
L'espressione g H è l'energia potenziale gravitazionale per unità di massa, cioè il cosiddetto potenziale gravitazionale U = g H, proporzionale alla quota H.
Pertanto il lavoro L si può anche calcolare moltiplicando la massa m per la differenza di potenziale gravitazionale
U₁ - U₂ = g (H₁ - H₂) ;
L = m (U₁ - U₂).
Analogamente, se consideriamo, per esempio, il campo elettrico costante E generato mediante una batteria di pile o di accumulatori i cui poli siano collegati ad un condensatore, formato da due lamine metalliche parallele (armature), separate nell'aria da una distanza d piccola rispetto alle loro dimensioni, otteniamo un campo elettrico uniforme, avente cioè le linee di forza parallele e l'intensità costante in tutti i punti compresi tra le due lamine.
In questo caso particolare, analogo a quello del campo gravitazionale in prossimità della superficie terrestre, il potenziale elettrostatico in un punto alla distanza x dalla lamina collegata al polo negativo, cioè l'energia potenziale elettrostatica per unità di carica elettrica, si esprime con V = E x ; con questa convenzione si assume V₁ = 0 sulla lamina negativa e V₂ = E d sulla lamina positiva.
Considerando che in questo caso la differenza di potenziale elettrostatico V₂ - V₁ tra le lamine uguaglia la f.e.m. (forza elettromotrice in volt) della batteria, se impieghiamo una batteria con f.e.m. di 12 V e la distanza d tra le lamine (armature) del condensatore è pari a 1 mm = 0,001 m, l'intensità del campo elettrico uniforme tra le armature è E = (V₂ - V₁) /d = 12 : 0,001 = 12.000 V/m = 12.000 N/C, che corrisponde ad una forza di 12.000 N (newton) agente su un corpo dotato di una carica unitaria ( 1 coulomb).
Se, per esempio, si suppone di introdurre in questo campo elettrico uniforme,in prossimità dell'armatura collegata al polo negativo della batteria, una piccolissima sferetta di materiale isolante (con raggio molto minore di d) dotata di una carica elettrica negativa q di 10 mC (0,01 C), essa si sposterà sotto l'azione di una forza F data dal prodotto di q per E, cioè F = E q = 12.000 x 0,01 = 120 N,dai punti a potenziale minore verso i punti a potenziale maggiore, ed il lavoro L compiuto dal campo elettrico sulla sferetta, sarà numericamente uguale all'aumento dell' energia cinetica K di essa nel tratto d tra le lamine,e si otterrà moltiplicando q = 0,01 C per la differenza di potenziale V₁ - V₂ = 0 - 12 V = - 12 V:
L = q (V₁ - V₂) = -0,01 x (0 -12) = 0,12 J (joule) =
= K _finale - K _iniziale .
Se la carica q fosse positiva e si trovasse inizialmente in corrispondenza della lamina positiva,si sposterebbe verso la lamina negativa, cioè dai punti a potenziale maggiore verso quelli a potenziale minore,ed il lavoro L sarebbe dato da:
L = q (V₁ - V₂ ) = 0,01 x (12 - 0) = 0,12 J = K _finale - K _iniziale.
Il valore del potenziale elettrostatico non è definito in modo univoco, perchè contiene sempre,come quello gravitazionale, una costante arbitraria che si elimina quando si considera la differenza di potenziale tra due punti, che è invece importantissima dal punto di vista fisico,in quanto ci consente, con considerazioni basate sul principio di conservazione dell' energia, di calcolare le variazioni dell'energia cinetica, e quindi della velocità di un corpo carico che si muova sotto l'azione delle forze elettriche dovute al campo.
La differenza fisica fondamentale tra il campo gravitazionale e quello elettrico consiste nel fatto che, mentre l'accelerazione a acquisita da un corpo carico sottoposto ad un campo elettrico,è inversamente proporzionale alla massa m del corpo,a parità di carica elettrica q,cioè a diventa un mezzo o un terzo,se la massa rispettivamente è doppia o tripla, nel caso del campo gravitazionale g invece, per il principio di Galileo, tutti i corpi, indipendentemente dalla loro massa, subiscono la stessa accelerazione, in quanto la forza peso P è direttamente proporzionale alla massa del corpo: P = m g ;  a = P/m = m g / m = g.
Nella situazione sperimentale considerata in precedenza,del campo elettrico uniforme generato dalle armature di un condensatore piano,a mano a mano che un corpo con carica negativa si allontana dalla lamina negativa muovendosi verso la lamina positiva, la sua energia potenziale elettrostatica diminuisce, mentre la sua energia cinetica aumenta, e si mantiene costante, in ogni punto della traiettoria tra le armature,la somma dell' energia cinetica e dell' energia potenziale elettrostatica.
Questo si verifica, in modo analogo, nel caso di un corpo che si muova nel campo gravitazionale terrestre passando da una quota ad un' altra, maggiore o minore, e rispettivamente perdendo energia cinetica ed acquistando energia potenziale gravitazionale,o viceversa, acquistando energia cinetica e perdendo energia potenziale gravitazionale.
Il fatto che la somma dell'energia cinetica e dell' energia potenziale si mantenga costante durante il moto, sia nel caso di un corpo carico sottoposto ad un campo elettrico, sia nel caso di un corpo sottoposto ad un campo gravitazionale, esprime il principio di conservazione dell'energia meccanica totale,valido per ogni campo conservativo: si osserva cioè una continua conversione dell' energia di moto (energia cinetica) in energia di posizione (energia potenziale gravitazionale o energia potenziale elettrostatica): K₁ + qV₁ = K₂ + qV₂ = costante.

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