Quando una carica elettrica si muove con velocità v in un campo magnetico di
intensità H, è soggetta ad una forza (di Lorentz)
perpendicolare al piano individuato dalle linee di forza del campo magnetico e dalla linea
di moto (direzione istantanea della velocità),con un'intensità data dalla formula: F = k q v H, dove k è una costante di
proporzionalità che dipende dal materiale in cui si muove la carica e dal sistema di
unità di misura utilizzato (nel sistema internazionale M.K.S.A. e nel vuoto (in pratica
anche nell'aria), k coincide con la cosiddetta permeabilità
magnetica del vuoto mo = 4 p
10-7 Henry/metro).
La forza di Lorentz agisce sia sugli elettroni in
moto nei circuiti elettrici (gli elettroni che costituiscono la corrente elettrica) sia su
qualsiasi particella carica in moto nell'aria o nello spazio vuoto.
Se una particella
carica si muove con una velocità perpendicolare alle linee di forza del campo magnetico,
la forza di Lorentz costituisce la forza centripeta che fa deviare continuamente la
particella dalla linea istantanea di moto, in modo tale che la traiettoria sia una
circonferenza giacente in un piano perpendicolare alle linee di forza del campo magnetico.
Se, in generale, una particella carica si muove con una velocità in direzione obliqua
rispetto alle linee di forza del campo magnetico, la componente della velocità in
direzione perpendicolare al campo magnetico determina l'intensità della forza di Lorentz,
mentre la componente della velocità nella direzione del campo magnetico,fa traslare con
velocità costante il piano della traiettoria circolare.
Pertanto, per il principio
galileiano della composizione dei moti, la particella carica descrive un moto elicoidale
(a spirale) avente per asse la direzione del campo magnetico.
Il flusso delle particelle del vento solare (protoni ed elettroni di alta energia) interagisce con il campo magnetico terrestre, che, per effetto della forza di Lorentz, le costringe a descrivere traiettorie a spirale lungo le linee di forza dirette dal polo magnetico Nord al polo magnetico Sud.
Pertanto elettroni e protoni vengono intrappolati dal campo magnetico terrestre dando
origine alle due fasce radioattive di Van Allen, rilevate nel 1958 dai primi satelliti
artificiali statunitensi (serie Explorer).
In tal modo si costituisce uno schermo
biologico naturale che attenua fortemente il flusso delle particelle ionizzanti solari che
investono la superficie terrestre.
L'interazione delle particelle del vento solare con il campo magnetico terrestre è
responsabile delle aurore polari che si osservano in coincidenza con notevoli aumenti
periodici dell'attività solare (macchie solari e tempeste magnetiche).
Negli acceleratori
circolari di particelle elementari (ciclotroni, elettrosincrotroni, protosincrotroni ed
anelli di accumulazione), la forza di Lorentz generata dall'interazione delle particelle
cariche con intensi campi magnetici, determina il raggio R
della traiettoria circolare e quindi le dimensioni dell'acceleratore in funzione della
massa M e della carica q delle
particelle e dell'intensità H del campo magnetico:
(forza centripeta = MV2/R) = (forza di Lorentz = k qVH);
R = MV/(kqH), dove k è
la costante di proporzionalità della legge di Lorentz.
Pertanto sono necessari campi
magnetici intensissimi, generati da magneti superconduttori mantenuti a bassissima
temperatura (qualche decina di gradi Kelvin) per ridurre le dimensioni ed il costo degli
acceleratori, compatibilmente con le altissime energie (1000 Gev) da ottenere.
Gli
acceleratori circolari in funzione al CERN di Ginevra ed al FERMILAB di Chicago hanno
circonferenze di alcune decine di km.
La forza di Lorentz che agisce sugli elettroni che
costituiscono la corrente elettrica in un conduttore, determina la forza
macroscopica che agisce sul conduttore quando esso è immerso in un campo
magnetico di intensità H.
La forza magnetica
F = k I L H è diretta perpendicolarmente al piano
individuato dal filo e dalla direzione del campo magnetico ed ha intensità
proporzionale all'intensità di corrente I, alla
lunghezza L del conduttore ed all'intensità
H del campo magnetico ( k è la costante di proporzionalità della formula di
Lorentz).
La trasformazione dell'energia elettrica in energia meccanica in un motore elettrico è possibile grazie al fatto che le forze elettromagnetiche che agiscono sui conduttori dell'avvolgimento del rotore per effetto del campo magnetico generato dallo statore, generano altrettante coppie di forze la cui risultante costituisce la coppia motrice sviluppata dalla macchina elettrica.
Anche le forze elettrodinamiche macroscopiche che agiscono
tra i conduttori di un circuito elettrico (per esempio tra le spire degli
avvolgimenti di elettromagnete, di un motore elettrico,di una dinamo,di un
alternatore o di un trasformatore) sono dovute, a livello microscopico, alla
forza di Lorentz agente sugli elettroni di conduzione.
Tali forze, che si
possono sempre ridurre ad una forza risultante e ad una coppia risultante, sono
descritte dalle leggi di Ampere.
Nel caso particolarmente semplice di due
conduttori rettilinei e paralleli, di lunghezza L,
percorsi dalle correnti di intensità I1 e I2,posti nel vuoto (in pratica, anche
nell'aria) alla distanza d l'uno dall'altro, la forza
elettrodinamica è direttamente proporzionale al prodotto delle intensità di
corrente I1 e I1 ed alla lunghezza L, ed inversamente proporzionale alla distanza d:
F = k
I1I2 L/(2pd), dove
k è la costante di proporzionalità della legge di
Lorentz.
Se,in particolare, i due conduttori sono percorsi dalla stessa corrente (spire di un avvolgimento),la forza elettrodinamica dipende dal quadrato dell'intensità di corrente).
La legge di Ampere
fu generalizzata da Maxwell, il quale, esclusivamente con elaborazioni
fisico-matematiche, dedusse che un campo magnetico variabile può essere
generato,oltrechè da una corrente che fluisce in un circuito elettrico,
anche da un campo elettrico variabile presente nello spazio vuoto, privo di
cariche elettriche e di circuiti elettrici.
Per analogia con il campo magnetico
generato da cariche in moto nel vuoto e da circuiti elettrici, Maxwell
introdusse le cosiddette "correnti di spostamento" nei dielettrici
(isolanti),associate a campi elettrici variabili nel tempo.
Pertanto, come
esistono linee di forza magnetiche concatenate ad un circuito elettrico,
così esistono anche linee di forza magnetiche concatenate ad un campo elettrico
variabile.
Maxwell, sulla base dei principi fondamentali che governano i
fenomeni elettrici e magnetici (legge di Coulomb,legge di Ampere e legge di
Faraday-Neumann), riuscì ad elaborare la sua teoria dei fenomeni
elettromagnetici,fornendo una geniale ed elegante trattazione unitaria dei
fenomeni elettrici e magnetici, attraverso quattro equazioni fondamentali
(equazioni di Maxwell), espresse sia in forma differenziale, cioè riferite a
zone spaziali infinitesime interessate dai fenomeni elettromagnetici, sia in
forma integrale, più comprensibile e più adatta alla descrizione dei
fenomeni elettromagnetici osservabili in laboratorio.
La prima
equazione,equivalente al teorema di Gauss, è ricavabile partendo dalla legge di
Coulomb,ed esprime che il flusso del campo elettrico (numero delle linee di
forza del campo elettrico)uscente da una superficie chiusa contenente una o
più cariche elettriche, è direttamente proporzionale alla somma algebrica di
tutte le cariche elettriche positive e negative, in quiete, poste in
determinati punti dello spazio racchiuso dalla superficie considerata.
Per
esempio, se si considerano, in particolare,una sfera o una superficie cilindrica
contenenti cariche elettriche,è possibile, attraverso la prima equazione di
Maxwell, calcolare l'intensità del campo elettrostatico generato dalle cariche,
sia all'interno che all'esterno della superficie considerata.
La seconda
equazione si riferisce alla proprietà caratteristica del campo magnetico, le
cui linee di forza sono sempre chiuse, in quanto non esistono poli
magnetici isolati.
Pertanto,se si considera una superficie chiusa
all'interno della quale siano posti dei magneti o dei circuiti elettrici,il
numero delle linee di forza magnetiche uscenti è sempre uguale al numero di
quelle entranti,poichè le linee di forza che hanno origine all'interno della
superficie rientrano sempre nella superficie terminando negli stessi punti
in cui hanno origine.
La terza equazione corrisponde alla legge d'induzione
elettromagnetica (di Faraday-Neumann), che implica sempre l'esistenza di un
campo elettrico variabile lungo un percorso chiuso qualsiasi (circuito elettrico
o linea chiusa tracciata nello spazio vuoto) attraversato dalle linee di
forza di un campo magnetico variabile in funzione del tempo.
La quarta
equazione corrisponde alla generalizzazione della legge di Ampere per il campo
magnetico generato sia da cariche elettriche in moto nel vuoto, nei liquidi,
nei gas e nei conduttori(correnti elettriche) che da "correnti di
spostamento", cioè da campi elettrici variabili nel tempo.
Pertanto esiste
sempre un campo magnetico lungo un percorso chiuso (nella materia o nello
spazio vuoto) che sia attraversato da cariche elettriche in moto (correnti
elettriche) o dalle linee di forza di un campo elettrico elettrico variabile
nel tempo.
Il risultato più importante della teoria elettromagnetica di Maxwell
consiste nel fatto che le quattro equazioni del campo elettromagnetico implicano
l'esistenza di onde elettromagnetiche che si propagano nello spazio vuoto con
una velocità pari a quella della luce (300000 Km/s), trasportando energia e
quantità di moto di natura elettromagnetica.
Da questo risultato Maxwell fu
indotto ad enunciare la natura elettromagnetica di tutti i fenomeni luminosi
(teoria elettomagnetica della luce).
La sua intuizione fu brillantemente
confermata verso la fine del XIX secolo dai brillanti esperimenti di Hertz
sulle onde elettromagnetiche (onde hertziane).
Hertz riuscì a produrre con
le onde elettromagnetiche fenomeni di riflessione, rifrazione, interferenza,
diffrazione e polarizzazione analoghi a quelli che si producono con le onde
luminose.
