L'ipotesi di Ampere riguarda i fenomeni magnetici, in particolare l'origine del campo magnetico generato da un magnete permanente (calamita),naturale o artificiale.Partendo dallo studio sperimentale del campo magnetico generato da una spira percorsa dalla corrente elettrica, Ampere fece l'ipotesi (ipotesi delle correnti elementari) che l'analogia di comportamento tra un piccolo magnete permanente (ago magnetico) ed una spira percorsa da corrente continua (teorema di equivalenza di A.), fosse dovuta all'esistenza nei magneti permanenti di correnti elementari (spire elementari percorse da corrente), e che pertanto la somma vettoriale di tutti i campi magnetici elementari (campi magnetici microscopici) rappresentasse il campo magnetico (macroscopico) generato dal magnete.Sulla base della stessa ipotesi spiegò l'effetto Oersted (1820), che riguarda la deviazione subita da un ago magnetico per effetto di un circuito percorso da corrente elettrica continua, posto vicino ad esso.Infatti, il momento della coppia che fa deviare l'ago magnetico dalla sua posizione di equilibrio, quando viene chiuso il circuito elettrico,non è altro che la somma dei momenti elementari che agiscono sulle spire microscopiche (correnti elementari) presenti nel magnete.L'ipotesi di Ampere è stata brillantemente confermata dall'esistenza delle correnti microscopiche (spire microscopiche) generate dal moto degli elettroni atomici attorno al nucleo e dall'esistenza degli spin elettronici.Infatti gli elettroni, i protoni ed i neutroni che costituiscono l'atomo, essendo dotati di un moto di rotazione intrinseca (spin) previsto dalla meccanica quantistica ed evidenziato sperimentalmente, generano tanti campi magnetici elementari (magnetoni), la cui somma costituisce il campo magnetico macroscopico generato sia da un magnete permanente,sia da un materiale magnetico qualsiasi (ferro, cobalto, acciaio, nichel), magnetizzato artificialmente per effetto del campo magnetico generato da un avvolgimento (solenoide) percorso dalla corrente elettrica.Un'asta di ferro inserita in una bobina percorsa da corrente continua o alternata, si magnetizza intensamente in quanto gli aghi magnetici microscopici equivalenti agli spin elettronici (quelli associati ai protoni danno contributi circa 1800 volte minori di quelli elettronici) tendono ad allinearsi nella direzione del campo magnetico applicato, generando un campo magnetico indotto (induzione magnetica) molto più intenso di quello generato dalla corrente che percorre le spire della bobina.
Ampere's hypothesis concerns the magnetic phenomena,particularly the magnetic field produced by a permanent, natural or artificial, magnet.Starting from the experimental study of the magnetic field generated by a conducting turn in which is flowing an electric current, Ampere hypotesized (this is the so called elementary current hypothesis), that a small permanent magnet (a magnetic needle) behaves as a turn in which is flowing a direct electric current (Ampere's equivalence theorem) ,because the macroscopic magnetic field of the magnet is equivalent to the vectorial sum of all the microscopic magnetic fields produced by elementary electric currents flowing in microscopic turns inside the magnet.On the base of his hypothesis Ampere explained also Oersted's effect (1820), consisting in the fact that a magnetic needle is diverted from its initial equilibrium position, when a direct electric current is flowing in a circuit placed near to it. In fact, the torque diverting the magntic needle from its equilibrium position is equivalent to the sum of all the elementary torques acting on the microscopic turns inside the needle.Ampere's hypothesis has been clearly confirmed by the discovery of the electronic spin (foreseen by quantum mechanichs) ,which is equivalent to a microscopic turn.The macroscopic field of a magnet is therefore equivalent to the vectorial sum of all the microscopic spin magnetic fields, and also the macroscopic torque acting on a magnet placed inside a magnetic field, is equivalent to the sum of all the elementary torques acing on electron spins.An iron rod, when is placed inside a coil in which is flowing a direct electric current, becomes an artificial magnet, because all the elementary magnets (magnetons) equivalents to electron spins, are being oriented along the direction of the magnetic field generated by the coil. The effect of this orientation is a strong induced magnetic field (the so called magnetic induction field),that is much stronger of the one generated by the current flowing in the coil.
Le forze elettrodinamiche macroscopiche che agiscono tra i conduttori di un circuito elettrico (per esempio tra le spire degli avvolgimenti di elettromagnete, di un motore elettrico,di una dinamo,di un alternatore o di un trasformatore) sono dovute, a livello microscopico, alla forza di Lorentz agente sugli elettroni di conduzione. Tali forze, che si possono sempre ridurre ad una forza risultante e ad una coppia risultante, sono descritte dalle leggi di Ampere. Nel caso particolarmente semplice di due conduttori rettilinei e paralleli, di lunghezza L, percorsi dalle correnti di intensità I1 e I2,posti nel vuoto (in pratica, anche nell'aria) alla distanza d l'uno dall'altro, la forza elettrodinamica è direttamente proporzionale al prodotto delle intensità di corrente I1 e I1 ed alla lunghezza L, ed inversamente proporzionale alla distanza d: F = k I1I2 L/(2pd), dove k è la costante di proporzionalità della legge di Lorentz. La forza agente tra due conduttori paralleli percorsi da correnti elettriche è repulsiva se le correnti hanno versi opposti, attrattiva se le correnti hanno lo stesso verso
Se,in particolare, i due conduttori sono percorsi dalla stessa corrente (spire di un avvolgimento),la forza elettrodinamica dipende dal quadrato dell'intensità di corrente).
The macroscopic electrodynamic forces acting among the conductors of an electric circuit (for example among the coils of the winding of an electromagnet, an electric motor, a dynamo, an alternator or a transformer) are owing to the microscopic Lorentz forces to which are subjected the conduction electrons.That forces can be always reduced to a force and a torque, which are described by Ampere's electrodynamics laws . In the particularly simple case of two rectilinear and parallel conducting wires of length L, in which are flowing the currents with the intensities I1 and I2, placed in vacuum (practically also in the air ) at the distance d, the electrodynamic force acting between them is directly proportional to the product of the current intensities I1 and I2 and to the length L, and is inversely proportional to the distance d: F = k I1I2L/(2pd), where k is the proportionality constant of Lorentz's law.The force acting between two parallel wires is repulsive if the currents have opposite directions, whereas it is attractive if the currents flow in the same direction.If, in particular, in both the conducting wires flows the same current (coils of a winding ), electrodynamics forces depend on the square of the current intensity.
Le linee di forza del campo gravitazionale terrestre, se si considera il nostro pianeta come una sfera materiale omogenea,sono infiniti raggi che convergono nel centro della Terra. Infatti, per distanze dal centro della Terra maggiori di 6400 Km (raggio terrestre), il campo gravitazionale terrestre ha lo stesso andamento del campo di gravità generato da una particella puntiforme posta al centro della Terra ed avente una massa uguale a quella terrestre, cioè è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal centro della Terra.Invece,in un punto qualsiasi all'interno della Terra, cioè per distanze dal centro della Terra minori di 6400 km, al campo gravitazionale contribuiscono soltanto gli strati sferici compresi tra il centro della Terra e la superficie sferica passante per il punto considerato, con il risultato che l'intensità del campo gravitazionale terrestre,per R minore di 6400 Km,è direttamente proporzionale alla distanza R del punto considerato dal centro della Terra.In realtà la Terra non si può considerare una sfera materiale omogenea, pertanto l'andamento delle linee di forza è diverso da quello ideale; infatti la direzione e l'intensità del campo gravitazionale subiscono variazioni più o meno accentuate al variare della densità degli strati geologici ed in presenza di discontinuità di densità dovute, per esempio, a giacimenti petroliferi. Si tenga presente che, in prima approssimazione, per porzioni della superficie terrestre molto piccole rispetto alla superficie totale,la curvatura terrestre può essere ritenuta trascurabile; pertanto,con tale approssimazione locale, valida nella maggior parte dei casi pratici, le linee di forza del campo gravitazionale terrestre si possono considerare come infinite rette orientate verso il basso e perpendicolari ad un piano orizzontale passante per il punto di osservazione.
Un corpo al quale siano applicate due o più forze è in equilibrio meccanico (o dinamico) se le intensità ed i versi delle forze sono tali che la forza risultante (forza equivalente alle forze applicate) sia nulla e che inoltre sia nullo il loro momento risultante, cioè il momento torcente complessivo prodotto dalle forze rispetto ad un qualsiasi asse intorno al quale il corpo possa ruotare. Nella condizione di equilibrio meccanico, essendo nulle, per le leggi fondamentali della dinamica, sia l'accelerazione lineare che quella angolare, se il corpo è gia in moto (sia traslatorio che rotatorio),continua a muoversi, in assenza di forze d'attrito, con velocità lineare e velocità angolare entrambe costanti. Se invece l'equilibrio delle forze applicate si verifica per un corpo già in quiete (sia traslazionale che rotazionale),il corpo rimane in quiete e l'equilibrio in tal caso si dice statico. Come semplice esempio di equilibrio dinamico possiamo considerare il moto rettilineo uniforme di un'auto il cui guidatore agisca sull'acceleratore in modo tale che la forza motrice sviluppata dal motore sia costantemente equilibrata dalla resistenza aerodinamica,che dipende dal Cx (coefficiente di resistenza aerodinamica), dalla forma e dalla sezione A della carrozzeria e dal quadrato della velocità: F mot = Cx A V2. Come semplice esempio di equilibrio statico possiamo considerare una qualsiasi struttura rigida pesante (ponte, edificio),in ogni punto della quale la forza peso (forza di gravità) è equilibrata dalla reazione vincolare che si determina per effetto dello stato di sforzo elastico.Un altro esempio di equilibrio statico è fornito dalla leva nelle sue numerose applicazioni:bilancia a bracci uguali,stadera, schiaccianoci,forbici,pinze.
Il principio di Pascal (filosofo e matematico francese , 1623- 1662) è fondamentale per la statica dei fluidi (liquidi e gas), che sono caratterizzati da una grandissima mobilità delle molecole, dovuta al fatto che le forze elettriche attrattive tra di esse risultano molto minori rispetto a quelle che caratterizzano la struttura cristallina.Per enunciare il principio di Pascal occorre riferirsi alle proprietà fondamentali dei fluidi.Mentre i liquidi hanno una piccolissima comprimibilità ed assumono la forma del recipiente che li contiene, mantenendo costante il proprio volume, i gas invece sono facilmente comprimibili e per effetto delle debolissime forze attrattive tra le molecole (forze di Van der Waals) e delle elevate velocità di agitazione termica, si espandono fino ad occupare tutto il volume del contenitore, esercitando una pressione sulle pareti di questo.Come possiamo definire la pressione di un fluido ? E' la forza che agisce perpendicolarmente su una qualsiasi superficie unitaria che sia a contatto con esso, e si misura in unità di forza per unità di superficie : N/m2 = Pa (newton/metro quadrato = Pascal) ; kg-peso/cm2 ; atmosfera = 1,033 kg-peso/cm2 .Poichè la pressione è definita dal rapporto p = F/S tra la forza F che agisce perpendicolarmente ad una superficie e l'area S di essa, se si conosce il valore della pressione in un dato punto del liquido, si può ricavare la forza F = p S che agisce perpendicolarmente ad una superficie S .Se infatti consideriamo un liquido in equilibrio in un recipiente, le forze di pressione che il liquido esercita su tutte le pareti ,per la III legge della dinamica sono uguali e contrarie a quelle esercitate dalle pareti sul liquido.Queste forze di reazione, se non fossero perpendicolari alle pareti del recipiente, farebbero fluire il liquido parallelamente ad esse, per la grande mobilità delle molecole.Pertanto si deduce che le forze dovute alla pressione di un fluido agiscono sempre perpendicolarmente alle pareti del contenitore e ad una qualsiasi superficie posta all'interno del liquido, indipendentemente dall'orientamento di essa.La pressione di un gas racchiuso in un contenitore è conseguenza dei continui urti delle molecole contro le pareti di esso, ed aumenta al crescere della temperatura , in quanto l'energia cinetica molecolare è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta (in gradi Kelvin) del gas.Le forze elettriche che agiscono tra le mobilissime molecole di un fluido rendono possibile la trasmissione uniforme di una pressione esercitata in un punto qualsiasi di esso a tutta la massa fluida, senza diminuzioni di intensità.In questo consiste il principio di Pascal, che afferma che se un fluido è racchiuso in un recipiente e viene aumentata la pressione in punto qualsiasi del fluido, l'aumento di pressione si trasmette inalterato a tutto il fluido ed alle pareti del recipiente.
Se un liquido riempie un cilindro dotato di un pistone che esercita pressione sul liquido, l'abbassamento del pistone produce un aumento di pressione che si trasmette inalterato a tutto il liquido ed alle pareti del cilindro.Un'importante applicazione di questo principio riguarda il sistema frenante di un'auto, che consente di applicare alle pinze ed alle ganasce dei freni la forza esercitata dal piede del guidatore,utilizzando un liquido sotto pressione che trasmette inalterato l'aumento di pressione causato dall'abbassamento dello stantuffo collegato al pedale.Ricordiamo inoltre il funzionamento dei sistemi oleodinamici utilizzati nelle macchine operatrici (escavatori, bulldozer) e quello delle presse idrauliche, che consentono di esercitare sui pezzi meccanici in lavorazione forze di parecchie tonnellate disponendo di forze motrici molto più piccole.
Se un pistone con una superficie di 10 cm2 viene spostato di 100 cm in un cilindro pieno d'olio, sotto l'azione di una forza di 5 kg-peso, trasmettendo un aumento di pressione di 50 atmosfere ad un pistone con una superficie di 1 m2 = 10000 cm2, viene esercitata sul pistone grande una forza 10000/10 = 1000 volte maggiore (5 tonnellate), mentre il relativo spostamento è 1000 volte minore (1 mm) di quello subito dal pistone piccolo.Il lavoro fatto dal pistone piccolo L = 5 kg-peso x 1 metro = 5 chilogrammetri, è circa uguale al lavoro fatto dal pistone grande sull'oggetto in lavorazione (principio del torchio idraulico), se si ritiene trascurabile il lavoro che si trasforma in calore a causa delle forze d' attrito e della viscosità dell'olio.Il principio di Archimede è una conseguenza diretta del fatto che la pressione idrostatica che si genera in un liquido per effetto della forza di gravità, dipende dalla densità e dalla profondità del liquido.Se consideriamo infatti un liquido in equilibrio statico in un recipiente, la pressione idrostatica p in un punto qualsiasi del liquido ad una profondità h rispetto alla superficie libera del liquido è data dalla formula p = po + r g h (principio di Stevino), nella quale r è la densità del liquido, g è l'accelerazione di gravità e po è la pressione atmosferica che agisce sulla superficie libera del liquido.Si osserva che r g h è il peso per unità di superficie che si ha alla base di una colonna di liquido di altezza h, e che la pressione idrostatica, che è sempre diretta perpendicolarmente alla superficie su cui agisce, dipende soltanto dalla profondità h .Il principio di Archimede stabilisce che un corpo immerso in un liquido o in un gas subisce una spinta S dal basso verso l'alto pari al peso del volume V di fluido spostato: S = rVg .La spinta di Archimede è data dalla risultante di tutte le forze che il fluido esercita sulla superficie del corpo per effetto della pressione idrostatica (o aerostatica nel caso di un gas).In condizioni di assenza di gravità, per esempio in un' astronave in orbita attorno ad un pianeta o ad un satellite, manca la pressione idrostatica; pertanto la spinta di Archimede è nulla.Un corpo immerso in un liquido galleggia se la spinta idrostatica supera il peso del corpo.In questo caso la risultante delle forze idrostatiche spinge il corpo verso la superficie libera del liquido, finchè la spinta dovuta alla parte immersa non uguaglia il peso del corpo.Navi, sottomarini, mongolfiere e dirigibili funzionano in base al principio di Archimede.Un sottomarino, espellendo o immettendo acqua nei suoi compartimenti stagni, è in grado di controllare la differenza tra la spinta idrostatica ed il peso , rispettivamente quando debba risalire in superficie o quando debba immergersi.Esso e' anche in grado, raggiunta la profondità prestabilita, di rimanere a profondità costante, facendo in modo che la spinta uguagli il peso.Una mongolfiera è soggetta ad una forza ascensionale pari alla differenza tra la spinta aerostatica S ed il peso: Fa = S - P = refVg - ricVg , dove ref è la densità dell'aria esterna (fredda), ric è la densità dell'aria interna (calda) e V è il volume dell'involucro.Quando il pilota della mongolfiera aumenta l'apertura della valvola del gas, determina un aumento di temperatura dell'aria calda, con una diminuzione della densità ric e quindi del peso di questa.Pertanto la forza ascensionale aumenta.Durante la discesa viene ridotto il flusso del gas per determinare una diminuzione di temperatura, che implica un aumento della densità dell'aria calda sufficiente a fare in modo che il peso superi la spinta aerostatica, determinando un' accelerazione verso il basso.
Studiando la magnetizzazione degli strati geologici, si è stabilito che il campo magnetico terrestre si formò intorno a tre miliardi e mezzo di anni fa, e che ha subito inversioni di polarità ogni mezzo milione di anni.Si potrebbe pensare, sbagliando, che il campo magnetico terrestre sia dovuto alla magnetizzazione permanente del nucleo solido di ferro-nichel, che corrisponde ad una sfera avente un raggio medio di circa 1400 km, ma ci si rende subito conto che questo non è possibile, in quanto la temperatura media del nucleo solido, sottoposto ad una pressione di circa tre milioni e mezzo di bar,che è generata dal peso degli strati sferici sovrastanti,è intorno ai 6000 °C, che è di gran lunga maggiore della temperatura di Curie (800 °C) della lega ferro-nichel, cioè della temperatura al di sopra della quale il materiale perde le sue proprietà ferromagnetiche.Invece, secondo le teorie più accreditate, il campo magnetico terrestre, come del resto quello del Sole e delle altre stelle, è dovuto all'effetto dinamo, che,nel caso della Terra,consiste nel fatto che i moti convettivi del nucleo di ferro fuso, che si estende tra 2900 km e circa 5000 km di profondità,generano correnti elettriche inizialmente molto deboli, che producono un debole campo magnetico iniziale diretto parallelamente all'asse di rotazione terrestre, che si intensifica progressivamente, proprio come si verifica in una dinamo autoeccitatrice, grazie al debole magnetismo residuo delle espansioni polari dell'induttore.Se inoltre si tiene presente che il nucleo di ferro fluido, oltre ad essere soggetto ai moti convettivi dovuti alle differenze di densità, a loro volta prodotte dalle differenze di temperatura,è anche trascinato in rapida rotazione dal nucleo solido e dal sovrastante mantello di silicati, spesso circa 2900 km,si può dimostrare che si formano, per effetto dell'accelerazione complementare di Coriolis, quella che devia verso est il moto dei gravi in caduta libera,tanti moti convettivi elicoidali elementari, che si appoggiano ad altrettante superfici cilindriche aventi le generatrici parallele all'asse terrestre. Questi moti convettivi elicoidali elementari si comportano come tanti solenoidi con gli assi paralleli all'asse terrestre, i cui campi magnetici elementari si sommano generando il campo magnetico terrestre, il cui asse è inclinato rispetto all'asse terrestre. L'aumento del campo magnetico complessivo, per la legge d'induzione elettromagnetica di Faraday-Neumann, genera delle f.e.m. indotte elementari lungo le spire dei moti convettivi elementari, e quindi delle correnti indotte il cui effetto è quello di rinforzare il campo magnetico iniziale della geodinamo.
La formula di Lorentz f = qv ^ B, che consente di calcolare la forza f agente su una carica elettrica q in moto con velocità v in un campo magnetico di induzione B, può essere ricavata dalla ben nota seconda formula di Laplace F = i l ^ B , che consente di calcolare la forza agente su un conduttore di lunghezza l, percorso dalla corrente i e sottoposto ad un campo di induzione B . Infatti, se si considera che l'intensità di corrente i in un conduttore di sezione S , caratterizzato da una concentrazione di N elettroni per unità di volume, ciascuno con carica elettrica q = -e e velocità (di deriva o drift) v, è data dal flusso i = J S del vettore densità di corrente J = N q v attraverso la sezione S,si ottiene: F = i l ^ B = N q v S l ^ B = N l S (qv ^ B) = N (qv ^ B). Poichè la forza F agente su un conduttore percorso da corrente ed immerso in un campo magnetico, è misurabile in laboratorio con appositi dinamometri, è misurabile anche la forza di Lorentz f = F/(NlS), se si conosce la concentrazione N di elettroni di conduzione nel metallo. Pertanto, essendo N = NlS il numero degli elettroni che costituiscono la corrente i, si deduce che la forza (di Lorentz) agente su ciascun elettrone è f = qv ^ B.
The lines of force of the magnetic field originate from electron spins of a ferromagnetic material (iron, nichel,steel, cobalt). In fact,each electron behaves as a microscopic charged top, spinning around itself,as the electric charges moving along circular trajectories inside the iron-nichel core of the Earth, which revolves around its axis, generate the earthly magnetic field by the so called geodynamo effect. The lines of force of the microscopic magnetic field in a magnetized material originate from the north pole of each electron spin and extend toward its south pole and are ever closed,according to the famous experiment of the broken magnet, because single magnetic poles don't exist. The macroscopic magnetic field of a magnetized material is resulting from the alignement of all the elementary magnetic fields produced by electron spins,which add each other when an external magnetic field, produced by a natural magnet or by an electromagnet is acting on the material giving a preferential direction.Le linee di forza del campo magnetico hanno origine nei momenti magnetici (aghi magnetici elementari) associati agli spin elettronici di un materiale ferromagnetico (ferro, nichel, acciaio, cobalto). Infatti ciascun elettrone si comporta come una microscopica trottola carica che ruota attorno ad un suo asse generando un campo magnetico,in modo analogo a quanto si verifica per il campo magnetico terrestre, che viene generato, per il cosiddetto effetto geodinamo, dalle correnti elettriche presenti nel nucleo terrestre, fatto di ferro e nichel. Le linee di forza del campo magnetico microscopico in un materiale magnetizzato, uscenti dal polo nord e dirette verso il polo sud di ciascun magnete elementare associato allo spin elettronico, sono sempre chiuse, come dimostra la ben nota esperienza della calamita spezzata, in quanto non esistono poli magnetici isolati.Il campo magnetico macroscopico risulta dall'allineamento dei campi magnetici dovuti agli spin elettronici, che si sommano qualora il materiale sia soggetto ad un campo magnetico esterno,prodotto da un magnete naturale o da un elettromagnete, che imponga una direzione privilegiata.
L'elettronica, originariamente intesa come fisica elettronica,cioè come branca della fisica che studia il comportamento degli elettroni nel vuoto e nella materia in presenza di campi elettrici e magnetici, ebbe origine quando il fisico inglese J.J. Thomson nel 1897, attraverso le ricerche sui raggi catodici,riuscì a stabilire la loro natura corpuscolare ed a determinare il rapporto tra la carica e la massa delle particelle che li costituiscono, denominate da Stoney elettroni. Successivamente, con le invenzioni del diodo a vuoto (Fleming, 1904),del triodo a vuoto(De Forest, 1907),del transistor bipolare al germanio (Bardeen, Brattain e Shockley, 1947) e del circuito integrato microelettronico (Kilby, 1958), l'elettronica si sviluppo' non soltanto come scienza pura, cioè fine a se stessa,concernente lo studio dei fenomeni fisici relativi agli elettroni in moto nel vuoto e nei cristalli,ma come scienza applicata al continuo sviluppo delle tecnologie microelettroniche necessarie per realizzare tutti i componenti sia discreti (diodi, transistor bipolari, unipolari e ad effetto tunnel, diodi LED e diodi laser) che integrati (amplificatori, porte logiche, memorie, microprocessori, microchip per applicazioni domestiche ed industriali), grazie ai quali vengono realizzati tutti i sistemi elettronici avanzati (PC, hi-fi, radio, televisori, videoregistratori, videogiochi, robot,apparecchiature per applicazioni biomediche) sui quali si basa l'odierna società tecnologica .
Re: Invito il gentile visitatore ventenne di Avellino che mi ha posto questa domanda, a volermi fornire il suo indirizzo e-mail attraverso la casella postmaster@peoplephysics.com, perchè io possa fornigli il titolo di una mia recentissima opera di divulgazione scientifica (settembre 2003) scaricabile da una libreria on line al prezzo di 7 Euro.
I invite the kind twenty-years-old visitor asking me this question,to send his e-mail address to post box postmaster@peoplephysics.com, that I may send him the title of a most recent scientific popularization book of mine (since September 2003),which is downloadable from an italian bookstore at the price of Euro 7.
R:Considerando che un pascal (Pa) equivale ad un newton (N) per metro quadro (1 Pa = 1 N/mq) e che un bar equivale a 100000 newton per metro quadro, cioè a 100000 Pa, si deduce che un millibar equivale ad un millesimo della pressione di 100000 Pa,quindi a 100 pascal (1 mbar = 100 Pa).
R:Il virus dell' AIDS (HIV) ha un diametro di un decimo di micron (0,1 m) , cioè di un decimo di milionesimo di metro, pari a circa 945,18 volte il diametro del più piccolo degli atomi, quello d'idrogeno (d = 0,1058 miliardesimi di metro, cioè 1,058 decimillesimi di micron).Pertanto il rapporto tra il volume del virus HIV e quello dell'atomo d'idrogeno è pari al cubo di 945,18 = 844000000. Se invece si considera l'atomo più voluminoso, quello di cesio,che ha un diametro di 5,24 decimillesimi di micron,si calcola che il rapporto tra i diametri è pari a 190,83 ,mentre il rapporto tra i volumi è circa 6,95 milioni.
R: L'energia termica liberata dalla combustione di un fiammifero è intorno a 239 piccole calorie. Tenendo conto che una piccola caloria (cal) equivale a 4,18 joule, si ottiene un valore di circa 1000 joule, che corrisponde all'energia da fornire ad un grammo d'acqua distillata per elevarne la temperatura di 239 °C.
Un foro d'induzione è una presa d'aria per il funzionamento dei motori termici in immersione.
Il principio che afferma l'indipendenza del modulo c della velocità della luce nel vuoto dal sistema inerziale di riferimento fa parte dei principi assunti da Albert Einstein come basi su cui fondare la sua teoria della relatività ristretta (o speciale). Unitamente alla costanza della velocità scalare della luce nel vuoto si afferma altresì l'isotropia della propagazione luminosa, che consiste nel fatto che la velocità scalare della luce nel vuoto è indipendente dalla direzione considerata nello spazio-tempo in relazione alla misura di c. Questo enunciato scaturì come conseguenza dei risultati negativi degli esperimenti di Michelson e Morley (1887) effettuati con estrema accuratezza per determinare la velocità della Terra rispetto all'ipotetico sistema di riferimento del cosiddetto "etere cosmico" introdotto a seguito della formulazione della teoria elettromagnetica di Maxwell. In tutti gli esperimenti effettuati da Michelson e Morley ed in altri effettuati per misurare la velocità di propagazione dei raggi gamma emessi da alcuni nuclei atomici (C12 in moto ed O16 in quiete rispetto al sistema di riferimento del laboratorio) eccitati dal bombardamento con particelle alfa (Alvaeger, Nilsson e Kjellmann, 1963),è stata inequivocabilmente provata l'indipendenza della velocità scalare della luce nel vuoto dallo stato di moto della sorgente luminosa e quindi dal sistema di riferimento considerato. Anche se questo enunciato, essendo un principio, non è suscettibile di dimostrazione, si può tuttavia pensare che l'indipendenza del valore di c dal sistema inerziale di riferimento sia connessa al fatto che c, al pari della costante h di Planck e della costante G della legge di gravitazione universale di Newton, è una costante universale legata alla struttura dello spazio-tempo ed alle proprietà universali della radiazione e della materia. Infatti il valore di c coincide con quello del coefficiente elettromagnetico di Weber [rapporto tra le unità assolute (CGS), elettromagnetica ed elettrostatica di carica elettrica], che figura nelle equazioni di Maxwell e nelle equazioni di propagazione delle onde elettromagnetiche, che si ricavano da quelle maxwelliane.
Rispondendo a queste tre domande utilizzo la terminologia cara all' illustre fisico italiano Prof. Antonino Zichichi, Presidente della Federazione Mondiale degli Scienziati.Le leggi fondamentali della natura riguardano la struttura fondamentale della materia dell'universo, e si basano sulle "Tre Colonne", cioè sulle tre famiglie di particelle fondamentali, cioè effettivamente elementari (2 quark e 2 leptoni per ciascuna famiglia), e sulle "Tre Forze" fondamentali (gravitazionale, elettrodebole e subnucleare forte),che governano tutte le interazioni tra le particelle fondamentali e sono responsabili della struttura dei 92 elementi chimici naturali, dall' idrogeno all'uranio, che formano sia la materia inerte che quella vivente dell'universo.
- La prima colonna è costituita dai due quark più leggeri, up e down, e dai due leptoni elettronici, l'elettrone ed il neutrino elettronico. Le particelle di questa colonna costituiscono tutta la materia ordinaria dell'universo attuale. E' necessario precisare che per materia ordinaria s'intende la materia visibile, cioè quella individuabile osservando l'universo sia con telescopi ottici, sia con radiotelescopi, sia con telescopi a raggi X e gamma. Negli ultimi anni infatti i cosmologi, attraverso l'osservazione della struttura delle galassie, hanno scoperto che soltanto il 5 % di tutta la materia presente nell'universo è visibile. Il restante 95% comprende sia la materia oscura, che non emette radiazione elettromagnetica di qualsiasi tipo e di cui non si conosce finora la struttura [alcuni fisici pensano che sia costituita da neutrini di vario tipo, altri da ipotetiche particelle pesanti (WIMP,Weak Interacting Massive Particles) sensibili alla sola forza debole], sia la cosiddetta massa-energia oscura dell'universo, cioè la massa equivalente all'energia associata al vuoto dell'universo, cioè a tutte le coppie virtuali particella-antiparticella che continuamente si creano e si distruggono nell'universo, rispettando sia il principio d'indeterminazione di Heisenberg che quello di conservazione dell'energia, senza che sia possibile osservarle fisicamente, proprio perché sono virtuali. La massa-energia oscura (massa ed energia sono equivalenti) ,secondo alcune ipotesi, potrebbe essere associata all'ipotetico campo scalare di Higgs, che avrebbe fornito la massa a tutte le particelle dell'universo durante la fase inflazionaria e la cui esistenza potrà, forse, essere provata dal collider LHC (Large Hadron Collider) da 14000 GeV, che dovrebbe entrare in funzione al CERN di Ginevra per il 2007.- Sia le particelle della seconda colonna,i quark charm e strange ed i leptoni muonici (muone e neutrino muonico), sia quelle della terza colonna, i quark top e bottom ed i leptoni tauonici (tauone e neutrino tauonico),non esistono più nell'universo attuale, ma vengono prodotte artificialmente negli acceleratori di particelle negli urti ad alte energie tra particelle ed antiparticelle (tra elettroni e positroni o tra protoni ed antiprotoni).La presenza di queste due colonne di quark e leptoni pesanti è stata determinante per la produzione dei quark e dei leptoni della prima colonna, nelle prime fasi di evoluzione dell'universo.- La forza gravitazionale è la più debole delle forze dell'universo, 1038 volte meno intensa della forza subnucleare forte agente tra i quark, essendo molto piccolo il valore della costante universale G ; i suoi effetti sono importanti solo in presenza di grandi distribuzioni di massa (stelle, pianeti, galassie). - La forza elettrodebole comprende sia la forza elettromagnetica che la forza subnucleare debole.La forza elettromagnetica attrattiva o repulsiva agente tra due cariche puntiformi Q1 e Q2, o tra due cariche assimilabili a cariche puntiformi, poste ad una distanza R l'una dall'altra, è data dalla legge F = K Q1 Q2/ R2 , dove K è una costante universale. Essa è matematicamente analoga alla legge di gravitazione universale di Newton, è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche, inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza, e si annulla al tendere di R all'infinito. L'intensità della forza elettromagnetica è 1/100 di quella della forza subnucleare forte. In fisica classica la sintesi della descrizione dei fenomeni elettrici e magnetici fu effettuata da James Clerk Maxwell nella seconda metà del secolo XIX. Dopo la formulazione della meccanica quantistica relativistica di Dirac (1928), fu sviluppata la teoria quantistica dell'elettromagnetismo, nota come elettrodinamica quantistica (Q.E.D. - Quantum Electro-Dynamics), perfezionata ulteriormente dai fisici (Nobel 1965) Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger e Richard Feynman , che l'hanno trasformata in una teoria coerente e completa , capace di fornire risultati molto accurati per tutte le interazioni elettromagnetiche tra particelle elementari. In elettrodinamica quantistica la forza attrattiva o repulsiva tra due particelle cariche si schematizza con lo scambio di un fotone virtuale il cui trasferimento da una particella all'altra non viola il principio di conservazione dell'energia, purchè il tempo di transito e l'energia messa in gioco siano compatibili con il principio di indeterminazione di Heisenberg: quanto maggiore è l'energia DE del fotone, tanto minore deve essere il relativo tempo di transito Dt:DE Dt = ~= h/(2p) .La forza subnucleare debole, responsabile dei fenomeni di decadimento radioattivo dei nuclei atomici e delle particelle elementari instabili, è 1013 volte più debole della forza subnucleare forte, ed ha un range cortissimo (10-15 cm), cioè si annulla per piccolissime distanze tra le particelle sensibili ad essa, i leptoni (elettroni, muoni,tauoni e rispettivi neutrini) ed i quark. La prima teoria sulle forze deboli si deve ad Enrico Fermi (1934); infatti le forze deboli si chiamano anche forze di Fermi. Successivamente, nel contesto della ricerca di una teoria unificata delle 4 forze fondamentali, negli anni '60, indipendentemente l'uno dall'altro, i fisici (Nobel 1979) Sheldon Lee Glashow e Steven Weinberg della Harvard University e Abdus Salam del Centro Internazionale di fisica teorica di Trieste, svilupparono una teoria unificata delle interazioni debole ed elettromagnetica (teoria unificata delle forze elettrodeboli).La teoria elettrodebole, basata sullo scambio dei bosoni virtuali intermedi W+, W- e Z°,con spin 1, successivamente rivelati al CERN dai fisici (Nobel 1984) Carlo Rubbia e Simon Van der Meer, estende alle interazioni deboli il modello dell'elettrodinamica quantistica basato sullo scambio di fotoni e quello che nel 1935 Hideki Yukawa (Nobel 1949) applicò per formulare la prima teoria delle forze nucleari agenti tra protoni e neutroni, dovute allo scambio dei mesoni p)(pioni), successivamente scoperti nel 1947 da Powell (Nobel 1950), Occhialini, Muirhead e Lattes negli sciami di particelle della radiazione cosmica.La teoria elettrodebole di Glashow,Salam e Weinberg evidenzia che alle alte energie (maggiori di 100 Gev, valore caratteristico dell'unificazione elettrodebole), le forze elettromagnetica e debole tendono ad assumere la stessa intensità, e si possono ricondurre allo stesso meccanismo di scambio di bosoni, il fotone per le interazioni elettromagnetiche ed i bosoni W e Z° per le interazioni deboli. Rimane da rivelare un ulteriore bosone, il bosone di Higgs, la cui esistenza fu proposta nel 1964 da Peter Higgs dell'Università di Edimburgo,per spiegare la differenziazione, alle basse energie, della forza debole da quella elettromagnetica. La scoperta del bosone pesante, neutro,di Higgs, consentirebbe di spiegare la rottura di simmetria delle interazioni elettrodeboli, con l'acquisto di massa da parte dei bosoni intermedi W e Z°, vettori della forza debole, e la separazione del fotone ,privo di massa a riposo, che è il vettore della forza elettromagnetica.La forza subnucleare forte è la più intensa delle forze fondamentali, ed agisce sia tra i nucleoni,mediata dallo scambio di pioni secondo il modello di Yukawa, sia tra i quark che compongono gli adroni (mesoni e barioni), mediata dallo scambio di otto tipi di bosoni con spin 1 e massa nulla, denominati gluoni (dal latino glus = colla). E' una forza con range cortissimo (10-13 cm), ed aumenta rapidamente al crescere della distanza tra i quark, implicando energie di legame grandissime per i quark che compongono gli adroni, e quindi l'impossibilità di rivelare quark isolati. Prendendo spunto dall'elettrodinamica quantistica, è stata formulata una teoria analoga, la cromodinamica quantistica (Q.C.D. - Quantum Chromo-Dynamics), la quale , coerentemente con il principio di Pauli,che impone ai quark ,aventi tutti spin 1/2, di non occupare lo stesso stato quantico, considera, in aggiunta ai "sapori" dei quark (up,down,strange, charm,bottom e top), i cosiddetti "colori" (rosso,verde e blu), che sono dei parametri convenzionali (cariche di colore), che, analogamente alle cariche elettriche,che sono le sorgenti del campo elettromagnetico, oltre a costituire le sorgenti della forza subnucleare forte (cioè del campo cromatico) consentono altresì, distinguendo un quark da un altro, di non violare il principio di Pauli nel caso dei quark aventi lo stesso sapore all'interno degli adroni.
La legge che dimostra che nessun corpo materiale può viaggiare alla velocità della luce è la legge relativistica descrivente l'aumento della massa di un corpo al crescere della sua velocità:m(v)= m° /SQR(1 - v2/c2), dove m° è la massa a riposo, cioè la massa del corpo misurata da un osservatore in quiete rispetto ad esso. Questa formula, verificata con una precisione dell'1%, nel 1940, da M.M.Rogers,Reynolds e F.T. Rogers per le particelle beta (elettroni) emesse dal radio,e successivamente,con elevata accuratezza, utilizzando particelle di alta energia (elettroni,positroni,pioni,muoni,protoni, antiprotoni) prodotte dagli acceleratori, ha confermato brillantemente la teoria einsteiniana della relatività speciale (1905),che deriva proprio dall'assunzione della velocità della luce nel vuoto (c = 300000 km/s) come velocità limite per la propagazione di qualsiasi interazione fisica (elettromagnetica,gravitazionale,subnucleare).Soltanto i fotoni,pacchetti di energia elettromagnetica responsabili delle forze elettromagnetiche,ed i gluoni, pacchetti di energia subnucleare responsabili della forza forte tra i quark, possono viaggiare alla velocità c, proprio perchè la loro massa a riposo m° è nulla. Tutte le altre particelle, e quindi qualsiasi corpo dotato di massa a riposo non nulla, si muovono con velocità inferiori a c. Infatti dalla formula relativistica sopracitata si deduce che, al tendere di v a c,la massa di un corpo aumenta in modo talmente rapido che occorrerebbe un'energia infinita per far raggiungere al corpo la velocità c. E poichè l'energia che può essere fornita ad un corpo materiale, per quanto grande possa essere,è pur sempre finita, ne deriva la tesi in oggetto. Si pensi inoltre che la costante c figura sia nelle equazioni del campo elettromagnetico, dedotte da Maxwell,sia in quelle della gravitazione e delle onde gravitazionali, dedotte da Einstein nell'ambito della teoria della relatività generale. Pertanto c, al pari della costante h di Planck e della costante G della legge di gravitazione universale newtoniana è una costante universale da cui dipende la struttura dell'universo.
Rispondendo al gentile studente d' ingegneria di Caltagirone che mi ha posto questa domanda, dico che, a mio modesto avviso, l' humus indispensabile per il successo del processo di apprendimento, a qualsiasi livello, è l'amore per il Sapere, sia da parte dei docenti, che per essere considerati tali, e non meri e monotoni ripetitori di enunciati durante le lezioni e controllori, più o meno fiscali, delle conoscenze acquisite durante gli esami, dovrebbero anzitutto cercare di essere umili e sempre desiderosi di trasferire le proprie conoscenze, di creare veri allievi di una vera Scuola di tipo socratico, sia da parte degli allievi, che dovrebbero anzitutto essere così sensibili e responsabili da poter sempre essere in grado di cogliere attraverso lo studio delle varie materie, l'unitarietà e la significatività di un processo di apprendimento atto a produrre vera autonomia di pensiero e maturità culturale e professionale.Parlo ovviamente di un modello di scuola ideale, tutt'altro che frequente nel mosaico dell'attuale realtà italiana, sia scolastica che universitaria. Ma, al di là di queste considerazioni di principio, quali consigli dare ad uno studente interessato ad ottimizzare il proprio metodo di studio ?Facendo riferimento alle mie esperienze studentesche, liceali ed universitarie, ed a quelle autoformative , sia postuniversitarie che professionali, posso suggerire quanto segue:1) Quando si studia un argomento, di una qualsiasi disciplina, costruire sempre un percorso mentale che passi attraverso i punti nodali, cioè i veri capisaldi di quanto è oggetto di apprendimento, senza mai perderli di vista, cioè senza permettere che nel teatro della nostra mente ad essi venga rubata la scena da particolari secondari. E' come osservare ai raggi X l'argomento da studiare, evidenziandone soltanto lo scheletro. Molti studenti, infatti, non possedendo sufficienti capacità di analisi, considerano sullo stesso piano di rilevanza sia i concetti fondamentali che le conoscenze accessorie, complementari, e di conseguenza perdono di vista il filo logico dell'argomento. Questa incapacità di acquisizione dei concetti fondamentali è più diffusa oggi rispetto al passato, anche a causa della crescente diffusione degli strumenti didattici multimediali, che, pur essendo notevolmente potenti per quanto concerne i processi di simulazione e l' accesso alle informazioni, sono tuttavia diseducativi, perché molto spesso lo studente, soprattutto se adolescente , viene "abbagliato" dalla bellezza della grafica e dei contenuti multimediali, e trova difficile immaginare con gli occhi della mente quello che non può vedere attraverso il computer. Gli viene difficile immaginare l'invisibile e non riesce ad affinare le sue capacità di analisi. E' un po' come essersi abituati a vedere le partite di calcio sempre in televisione, e non riuscire più a vedere con gli occhi della fantasia le tattiche di gioco descritte da un bravo radiocronista. Da qui la superiorità del mezzo radiofonico come generatore di immagini mentali, rispetto al mezzo televisivo che tende a bloccare la fantasia.2) Supponendo di poter disporre di tempo sufficiente e di diverse risorse didattiche per un dato argomento (testi, articoli di riviste specifiche, siti web, risorse multimediali ), cercare di acquisire diverse visioni di un argomento, da diversi punti di vista. Questo lavoro può aiutare lo studente a potenziare non solo le sue capacità di analisi, ma soprattutto quelle critiche, fondamentali anzitutto per autoverificarsi nel corso del processo di apprendimento e per stimolare la formazione di capacità creative, progettuali.3) Sviluppare capacità di rielaborazione dei contenuti attraverso l'uso sistematico di quadri sinottici, diagrammi di flusso e schemi didattici a blocchi, per favorire l'assimilazione stabile dei contenuti.4) Non assegnare allo studio intervalli di tempo rigidamente programmati nell'arco della giornata, ma esercitarsi a riflettere sui contenuti acquisiti anche nei momenti di distensione, per esempio durante una passeggiata o durante l'attività motoria svolta in palestra. In tal modo le conoscenze acquisite entrano a far parte della nostra vita, in quanto diventa piacevole abituarsi a vivere pause distensive che constano al tempo stesso di studio e di gioco. E si sa che l'apprendimento fatto attraverso il gioco è il più efficace. Se pensiamo infatti agli scienziati che si dedicano alla ricerca fine a se stessa, cioè alla ricerca pura, che prescinde dalle applicazioni tecnologiche ed ha come fine unico la conoscenza della natura, possiamo considerare il loro lavoro come un gioco del tutto speciale, attraverso il quale, alterando ora questo ora quel parametro di un esperimento, "giocano" a scacchi con la natura, indovinando nei casi fortunati la mossa vincente. Ma, si badi bene , non si tratta di sola casualità, ma dell'indescrivibile gioia che prova chi fa scienza quando vede le sue intuizioni trasformarsi in verifiche positive, in scoperte, come se un esploratore nel deserto vedesse trasformarsi un miraggio in una concreta oasi, quella della tanto agognata verità scientifica, da lui intuita a grandissima distanza come con un sesto senso, il senso della mente che lo guida nell'esplorazione dell'ignoto. Lo scienziato deve avere spiccata fantasia e potenti capacità critiche che attraverso il dubbio della ricerca lo conducano a svelare i misteri della natura, scritti da Dio nella struttura dello spazio-tempo universale.5) Per quanto concerne il tempo da dedicare allo studio, purtroppo non posso suggerire metodi per minimizzarlo, ottimizzando nel contempo i risultati dell'apprendimento. A mio modesto avviso, la minimizzazione del tempo non è , purtroppo, compatibile con il successo genuino nello studio e nella ricerca, con il successo non truccato dai giochi di potere accademici e che si consegue soltanto utilizzando le risorse mentali e la grazia che Dio,nella sua infinita bontà, dona a tutti gli uomini, anche agli atei, senza che questi ultimi se ne rendano conto, perché possano metterle a disposizione degli altri uomini. Una vita dedicata alla scienza è sempre res severa, poiché il successo genuino è per il 99,9% frutto di sacrifici e per il resto frutto di circostanze casuali.
Rispondo al gentile visitatore che ha posto questa domanda, studente di ingegneria a Catania ed appassionato di Fisica, facendo riferimento alla seguente espressione differenziale, che fornisce il lavoro elementare dL fatto, in relazione allo spostamento radiale infinitesimo dR, dal campo gravitazionale terrestre derivante dalla funzione potenziale gravitazionale U(R) = G MT/R, dove MT è la massa terrestre ed R è la distanza del corpo di massa m dal centro della Terra:dL = m dU(R) = m [dU(R)/dR] dR = - GmMT/R2dR.Poichè la funzione potenziale U(R) = GMT/(x2+ y2+ z2)(1/2),dipende dalle coordinate cartesiane x,y,z del punto materiale, il lavoro elementare dL si può ottenere differenziando parzialmente U(x,y,z): dL = m dU(x,y,z) = m[ DxUdx + DyUdy + DzUdz], dove dx,dy e dz sono le componenti infinitesime dello spostamento radiale infinitesimo dR.Pertanto, nell'espressione del prodotto scalare dL = Fx dR = Fxdx + Fydy + Fzdz, le tre componenti cartesiane del campo gravitazionale terrestre si ottengono moltiplicando per m le derivate parziali di U rispetto a x,y,z.
Unifico le risposte alle domande dei due gentili visitatori, considerata l'affinità degli argomenti.Tutti gli oggetti che popolano il mondo subatomico sono bosoni o fermioni, secondo che il loro spin, che è una grandezza fisica (momento angolare intrinseco) tipica del microcosmo e paragonabile al moto di rotazione della Terra intorno al proprio asse , sia intero (0,1,2 ...) o semintero (1/2, 3/2, 5/2, ...). I bosoni si chiamano così perchè seguono la distribuzione statistica descritta dal fisico indiano Bose e da Einstein (statistica di Bose-Einstein). I fermioni seguono invece la distribuzione statistica di Fermi-Dirac. Sono bosoni i fotoni ed i gluoni, pacchetti di energia, con massa nulla e spin 1, che si propagano con la velocità della luce nel vuoto e determinano, rispettivamente, le forze elettromagnetiche che agiscono tra particelle cariche, e le forze subnucleari forti che agiscono tra i quark e, per fare un altro esempio, gli atomi di elio-4, il cui spin totale è nullo. Sono fermioni l'elettrone, i quark, il protone, il neutrone, il neutrino , gli atomi di elio-3, che hanno tutti spin semintero. I bosoni sono particelle "molto socievoli",in quanto possono occupare tutte lo stesso stato quantico, cioè in pratica possono avere la stessa energia. Per esempio, gli atomi di elio-4 alla temperatura di circa -271°C subiscono la cosiddetta "condensazione di Bose-Einstein", occupando tutti lo stesso stato quantico ed evidenziando il fenomeno della superfluidità, che fu scoperto da Kapitza nel 1938 e consiste nel fatto che l'elio-4, a differenza dell'elio 3, può scorrere molto velocemente senza attrito viscoso in sottili capillari, anche contro la forza di gravità, producendo vistosi zampilli (effetto fontana). I fermioni, a differenza dei bosoni, sono particelle "poco socievoli", in quanto, come stabilisce il principio di esclusione di Pauli (1925),che governa la struttura della materia, non possono occupare lo stesso stato quantico. Se due fermioni hanno la stessa energia, i loro spin devono essere opposti, cioè antiparalleli, altrimenti i numeri quantici sarebbero identici, violando il principio di Pauli. Se fosse violato questo principio della natura, gli orbitali elettronici degli atomi avrebbero tutti la stessa energia e pertanto collasserebbero in orbitali vicinissimi al nucleo atomico, facendo diventare la materia milioni di milioni di volte più densa dell'acqua, come la materia collassata di cui sono fatte le stelle nane bianche, il che impedirebbe ogni forma di vita. E' il principio di Pauli che ci consente di esistere; tuttavia non sappiamo perchè la natura si comporti in un modo così strano. Potremmo dire che esiste il mistero dello spin delle particelle, in quanto la struttura della materia di cui è fatto l'universo dipende in ultima analisi da questa variabile misteriosa, esclusivamente quantistica, tipica del microcosmo. E' il principio di Pauli che, assieme al principio d'indeterminazione di Heisenberg, impedisce ad una stella , se la sua massa non supera il limite di Chandrasekhar (circa 1,4 volte la massa del Sole) di collassare in una stella di neutroni o in un buco nero. Infatti, nella fase conclusiva della vita di una stella di piccola massa, esaurito tutto il combustibile termonucleare ,l'idrogeno, che si è trasformato in elio nelle reazioni di fusione termonucleare che hanno fatto nascere e vivere la stella, la forza di attrazione gravitazionale, che tende a comprimere sempre più la materia stellare, concentrandola fino a farle assumere densità elevatissime, intorno ad una tonnellata per centimetro cubo, supera notevolmente le forze dovute alla pressione della massa gassosa caldissima che costituisce la stella, determinando il collasso della stella in uno stato terminale nel quale la materia è talmente condensata che si riducono al minimo gli spazi vuoti tra orbitali elettronici e nuclei atomici, presenti invece nella materia ordinaria, la cui densità è, in media, di alcuni grammi per centimetro cubo. L'ostacolo principale al progredire del collasso verso la densità di una stella di neutroni (intorno ad un miliardo di tonnellate) o verso quella, enormemente più elevata di un buco nero (intorno a 19 miliardi di tonnellate per centimetro cubo) , è il principio d'indeterminazione di Heisenberg, che è alla base della struttura del microcosmo ed impone agli elettroni di muoversi tanto più velocemente quanto più siano costretti a stare in zone di spazio sempre più piccole. La velocità con cui si muovono gli elettroni è inversamente proporzionale alle dimensioni della zona di spazio in cui essi sono costretti a muoversi. Nel contempo il principio di Pauli, che impedisce ad elettroni aventi spin orientati nello stesso verso di occupare lo stesso stato quantico,costringe gli elettroni a distribuirsi a due a due per ogni livello energetico quantizzato, purchè gli spin di ciascuna coppia di elettroni aventi la stessa energia siano opposti. Il gas di elettroni in queste condizioni assume un comportamento degenere rispetto ad un gas classico, per il quale la pressione dipende dalla densità e dalla temperatura ( pressione = R x densità x temperatura assoluta/ massa molecolare) , e le velocità molecolari seguono la distribuzione statistica classica di Maxwell-Boltzmann. In un gas degenere invece la pressione dipende soltanto dalla densità.Queste considerazioni fisiche consentirono appunto a Chandrasekhar, negli anni trenta, di calcolare la massa limite (massima) che deve avere una stella per non collassare in una stella di neutroni. In parole semplici, Chandrasekhar ottenne un'equazione di equilibrio uguagliando la pressione gravitazionale (analoga alla pressione idrostatica stabilita dal principio di Stevino), alla pressione di natura quantistica derivante dai principi di Heisenberg e Pauli e consistente nella resistenza degli elettroni supercompressi a farsi ulteriormente comprimere per effetto del peso degli strati di materia sovrastanti. Risolvendo l'equazione ottenne appunto il limite di circa 1,4 masse solari. Se invece la massa è compresa tra 1,4 e 3,5 volte la massa del Sole, o se supera il valore di 3,5 masse solari, la stella collassa, nel primo caso, in una stella di neutroni, che è costituita da un gas degenere di neutroni e di protoni trasformatisi in neutroni per avere catturato un elettrone a causa dell'enorme pressione, nel secondo caso in un buco nero,che è una singolarità iperdensa dello spazio-tempo, tale da catturare qualsiasi massa presente nelle sue vicinanze, rallentando altresì notevolmente il fluire del tempo.
Per spiegare che cos'è il momento angolare bisogna parlare della seconda legge della dinamica dei sistemi materiali in moto rotatorio, partendo dai concetti fondamentali di momento di una forza, momento risultante di un sistema di forze e momento d'inerzia o inerzia rotazionale.Se consideriamo il semplice esempio di una sbarra libera di ruotare in un piano verticale attorno ad un asse orizzontale passante per uno dei suoi estremi, e teniamo presente che, se la sbarra è omogenea, cioè tutta fatta dello stesso materiale, la forza peso si può considerare applicata nel suo baricentro, cioè nel suo punto medio, ci rendiamo subito conto che l'equilibrio stabile della sbarra si può ottenere soltanto quando essa si dispone verticalmente.Essa infatti non è altro che un pendolo fisico (non ideale) che, quando non oscilla , raggiunge la posizione di equilibrio stabile soltanto quando si dispone verticalmente, con il baricentro giacente lungo la verticale abbassata dall'asse orizzontale di rotazione.Infatti, soltanto in tale posizione la forza peso non ha momento rispetto all'asse di rotazione e non può determinare alcuna rotazione; pertanto la sbarra, se non oscilla e si trova già nella posizione di equilibrio stabile, vi rimane indefinitamente, fino a quando essa non venga fatta oscillare applicandole per un brevissimo intervallo di tempo una forza che abbia momento rispetto all'asse di rotazione.Affinchè la suddetta forza abbia momento rispetto all'asse di rotazione, occorre che essa sia caratterizzata da un "braccio di leva" rispetto ad esso, occorre cioè che la direzione della forza applicata non passi per l'asse di rotazione.La distanza tra l'asse di rotazione e la retta (linea d'azione) che rappresenta la direzione della forza è il "braccio" della forza rispetto all'asse di rotazione.Se, per esempio la forza applicata ha l'intensità di 1 kg-peso ~= 9,8 N (newton) e la sua linea d'azione dista 10 cm = 0,1 m dall'asse di rotazione, il momento M della forza F si ottiene moltiplicando l'intensità della forza per il braccio b = 0,1 m : M = F b = 1 x 0,1 = 0,1 kg-peso x metro, oppure: M = F b = 9,8 x 0,1 = 0,98 N . m (newton x metro).Quando la sbarra oscilla, il momento della forza peso P rispetto all'asse di rotazione è dato dal prodotto M = P b del peso per il braccio, che in questo caso coincide con la distanza tra l'asse di rotazione e la retta verticale passante per il baricentro.Il momento della forza peso è proporzionale a tale distanza, si annulla quando il baricentro si trova sotto l'asse di rotazione , in quanto in tale posizione il braccio è nullo, e cambia segno quando la sbarra oltrepassa la posizione di equilibrio, in cui il braccio è nullo.Successivamente, la sbarra, completata l'oscillazione, tende a ritornare nella posizione di equilibrio e la oltrepassa, continuando ad oscillare fino a quando le forze di attrito non ne abbiano dissipato tutta l'energia cinetica fino a farla fermare nella posizione di equilibrio.Se ad un corpo rigido libero di ruotare attorno ad un asse vengono applicate diverse forze, il momento totale (momento risultante) agente sul corpo si ottiene sommando tutti i momenti delle forze che tendono a farlo ruotare in un verso e sottraendo tutti i momenti che tendono a farlo ruotare nel verso opposto.Nel moto rotatorio il momento di una o più forze svolge un ruolo analogo a quello delle forze nel moto traslatorio (moto di un corpo che non ruota attorno ad un proprio asse), in quanto produce un moto rotatorio accelerato, cioè un' accelerazione angolare rispetto all'asse di rotazione.In pratica, per valutare l'effetto rotatorio (momento torcente) di un sistema di forze, indipendentemente dal braccio di ciascuna di esse rispetto all'asse di rotazione, si considera il momento di una coppia di forze parallele, aventi la stessa intensità e versi opposti, che siano equivalenti al sistema di forze (coppia risultante).Il momento di una coppia viene definito senza considerare il braccio di ciascuna delle due forze rispetto all'asse di rotazione, ma calcolando il prodotto della loro intensità per la distanza tra le loro linee d'azione, che è il braccio della coppia.Se si sa che la coppia motrice (momento torcente) sviluppata da un motore di qualsiasi tipo ha il valore di 100 kg-peso x metro, significa che le due forze antiparallele che la costituiscono possono avere ciascuna l'intensità di 50 kg-peso ed un braccio di 2 m, oppure l'intensità di 500 kg-peso ed un braccio di 0,2 m= 20 cm, oppure una qualsiasi coppia di fattori forza x braccio che dia un prodotto di 100 kg-peso x metro.In modo equivalente si può dire che il momento della coppia generata dal motore può essere equilibrato dal momento di una forza di 1000 kg-peso applicata tangenzialmente ad una distanza di 0,1 m = 10 cm dall' asse di rotazione, per esempio utilizzando una puleggia con un raggio di 10 cm, dotata di una gola e di una fune per applicare la forza equilibrante in verso tale da tendere a bloccare la rotazione dell'albero motore.In alternativa, il momento della coppia motrice potrebbe essere equilibrato dal momento di una forza di 100 kg-peso, applicata tangenzialmente mediante una fune ancorata alla gola di una puleggia con raggio di 1 metro.In altri termini, vale la ben nota regola d'oro derivante dalla teoria della leva di Archimede: la forza F che bisogna applicare ad un corpo rigido libero di ruotare attorno ad un asse per ottenere un momento che possa equilibrare una coppia motrice C applicata al corpo rigido, è inversamente proporzionale al braccio di leva b : C = F b ; F = C/b.La regola d'oro afferma che quanto minore è l'intensità della forza F impiegata, tanto maggiore deve essere la distanza (braccio b) del punto di applicazione della forza dall'asse di rotazione.Se consideriamo che la lunghezza s dell' arco di circonferenza descritto dal punto di applicazione della forza, per una rotazione di n radianti, è direttamente proporzionale al braccio b , che coincide con il raggio r della puleggia ( s = b n ) , ci rendiamo conto che il lavoro meccanico L che deve essere fatto per equilibrare l'effetto della coppia motrice C è L = F.s = F b n, e che pertanto, essendo il cammino s inversamente proporzionale alla forza applicata F, il vantaggio che si ottiene con la riduzione dell'intensità della forza che deve essere applicata, si paga con lo svantaggio derivante dal maggiore cammino richiesto.Un' analoga regola d'oro vale per il cambio di velocità di un' auto, la cui struttura deriva dal perfezionamento del cambio di velocità inventato da Leonardo da Vinci.
Il cambio di velocità di un' auto è un convertitore di coppia che consente di utilizzare la potenza meccanica generata dal motore nelle condizioni più adatte al carico meccanico che si ha nelle varie condizioni di guida (partenza, marcia in salita, marcia in discesa, retromarcia , marcia in rettilineo ad alta velocità con basso carico meccanico).Se P è la potenza sviluppata dal motore, con il cambio si può trasmettere alle ruote motrici di un' auto, a seconda delle esigenze di marcia, una coppia motrice massima Cmax con una velocità angolare minima wmin ( P = Cmax wmin ), oppure una coppia motrice minima Cmin con una velocità angolare massima wmax (P = Cmin wmax ).La regola d'oro in questo caso stabilisce che il vantaggio di disporre di un grande momento torcente (coppia) si paga con una minore velocità del veicolo.Quando viene inserita una marcia bassa (I, II,), mediante un opportuno sistema di ingranaggi si ottiene una riduzione del numero N1 dei giri al minuto (direttamente proporzionale a w ) ed una coppia C1 maggiore, necessaria per poter vincere sforzi moto grandi, a parità di potenza (P) sviluppata dal motore (partenza in salita, marcia in salita).Se invece viene inserita una marcia alta (III, IV, V), si ottiene una coppia C2 minore aumentando il numero N2 dei giri, a parità di potenza sviluppata dal motore: C1 N1 = C2N2= P.Nel moto rotatorio la grandezza fisica che determina l'attitudine di un sistema materiale rigido a resistere all'azione acceleratrice di un momento è il momento d'inerzia J (inerzia rotazionale), che dipende da come è distribuita la massa rispetto all'asse di rotazione, cioè dai quadrati delle distanze tra le masse che costituiscono il sistema e l'asse fisso di rotazione.Se, per esempio, consideriamo una sbarra metallica avente massa M, lunghezza L, libera di ruotare intorno ad un asse fisso, se l'asse passa per il punto medio della sbarra,il momento d'inerzia è J = (1/12) ML2; se invece l'asse di rotazione passa per un estremo, il momento d'inerzia è 4 volte maggiore: J = (1/3) ML2 , in quanto gran parte della massa è più distante dall'asse di rotazione, il che determina una maggiore inerzia rotazionale.Nel moto rotatorio la grandezza analoga alla quantità di moto di un corpo in moto traslatorio, è il momento angolare L o momento della quantità di moto , che si ottiene considerando la somma dei prodotti delle quantità di moto Pi = MiVi delle singole masse che compongono un sistema materiale per i bracci bi rispetto all'asse di rotazione: L = P1 b1 + P2b2 + Pn bn = M1V1 b1 + M2V2b2 + + M3V3 b3. Nel caso di un corpo rigido libero di ruotare attorno ad un asse fisso,il momento angolare L si ottiene moltiplicando il momento d'inerzia J (espresso in kg.m2 ) per la velocità angolare w = 2p N/60 (espressa in radianti/ secondo) , dove N è il numero di giri/minuto: L = J w . L'analogia con la legge di Galilei-Newton F = dP/dt = M dV/dt = Ma ci consente di scrivere la seconda legge della dinamica per i corpi rigidi in rotazione attorno ad un asse fisso (II legge della dinamica rotazionale) : M = dL/dt = J dw/dt = Ja (a è l'accelerazione angolare del moto rotatorio). Se, in particolare, il momento M delle forze esterne è costante, si ottiene un moto rotatorio con accelerazione costante, per il quale la variazione del momento angolare in un intervallo di tempo Dt è direttamente proporzionale al momento risultante M delle forze esterne che accelerano il corpo rigido: M Dt = Lfinale - Liniziale = J (w finale - w iniziale) .
Lo studio del moto di precessione di una trottola si studia applicando la II legge della dinamica rotazionale. Ponendo una trottola in rapida rotazione, si nota che al diminuire della velocità di rotazione per effetto della resistenza dell'aria e delle forze di attrito che agiscono tra la punta della trottola ed il piano di appoggio, l'asse della trottola si inclina sempre più rispetto alla verticale descrivendo la superficie laterale di un cono, che prende il nome di cono di precessione. La precessione dell'asse di una trottola è analoga al moto di precessione dell'asse di rotazione della Terra, che è inclinato di 23° 27' rispetto alla perpendicolare al piano dell'orbita (piano dell'eclittica) e compie un giro in circa 26000 anni (anno platonico), determinando il fenomeno della precessione degli equinozi, che consiste nel sistematico anticipo delle date degli equinozi rispetto a quelle dell'anno precedente.Nel caso della trottola la precessione dell'asse di rotazione, che dopo un certo intervallo di tempo, più o meno lungo a seconda della maggiore o minore velocità iniziale di rotazione, determina inevitabilmente l'instabilità del moto, è dovuta al momento della forza-peso applicata al baricentro della trottola, calcolato rispetto al punto d'appoggio. Questo momento perturbatore dà origine ad un piccolo momento angolare aggiuntivo, che agisce perpendicolarmente all'asse di rotazione e si somma vettorialmente al momento angolare principale, relativo all'asse di rotazione. Pertanto l'asse è costretto a descrivere la superficie laterale di un cono di precessione, che diventa tanto più ampio quanto minore è la velocità di rotazione della trottola, fino a quando questa cessa di ruotare.Nel caso della Terra, il moto precessionale è causato dalle forze gravitazionali esercitate dalla Luna e dal Sole sulla zona equatoriale della Terra, che risulta un po' schiacciata ai poli.
In un sistema materiale, per il terzo principio della dinamica, i momenti delle forze interne si annullano a due a due, in quanto si tratta di forze di azione e reazione che danno luogo a momenti uguali e contrari. Pertanto, se è nullo il momento risultante M delle forze esterne, si annulla la variazione del momento angolare dLtotale/dt = M = 0 per unità di tempo, ed il momento angolare totale rimane costante, cioè si conserva: Ltotale = L1 + L2 + L3+ ... Ln = costante (Principio di conservazione del momento angolare).
Se consideriamo il moto di un pianeta intorno al Sole, trascurando per semplicità i momenti delle forze gravitazionali degli altri pianeti, ci rendiamo conto che, essendo uguali e contrarie le forze interne di attrazione gravitazionale esercitate dal Sole sul pianeta e dal pianeta sul Sole, è nullo il loro momento risultante, e di conseguenza si mantiene costante il momento angolare L = MVb associato al moto del pianeta lungo l'orbita ellittica. Essendo b la distanza tra la tangente all'orbita ellittica (direzione della velocità orbitale) ed il Sole, che coincide con uno dei fuochi dell' ellisse, la velocità orbitale V è inversamente proporzionale a b, che a sua volta cresce al crescere della distanza del pianeta dal Sole.Pertanto la velocità orbitale del pianeta è minima in corrispondenza dell'afelio (punto di massima distanza dal Sole) e massima in corrispondenza del perielio (punto di minima distanza dal Sole).Dalla conservazione del momento angolare del pianeta si deduce che l'area descritta dalla retta congiungente il pianeta con il Sole è direttamente proporzionale al tempo ( II legge di Keplero, legge delle aree).
Il principio di conservazione del momento angolare, applicato alle masse d'aria in rotazione, rende conto dei vortici associati a cicloni, trombe d'aria e trombe marine.Infatti, poichè l'unica forza esterna agente su una massa d'aria in rotazione è quella di gravità, la quale, essendo diretta verticalmente, non ha momento rispetto all'asse verticale della massa d'aria in rotazione, ne consegue la conservazione del momento angolare.Pertanto, se una massa d'aria rotante a bassa velocità viene spinta dalla differenza di pressione (gradiente barico) verso il centro dell'area ciclonica, la sua velocità angolare aumenta rapidamente avvicinandosi al centro della depressione, che corrisponde all'occhio del ciclone (centro del vortice).Fenomeni analoghi si verificano nelle trombe d'aria e nelle trombe marine, le quali, a causa della fortissima depressione che si genera al centro del vortice, risucchiano tutto quanto venga a trovarsi lungo la loro traiettoria di distruzione.Il principio di conservazione del momento angolare spiega, in particolare, la formazione del vortice che si osserva togliendo il tappo dallo scarico posto sul fondo di una vasca.La velocità tangenziale V di una massa liquida M a distanza R dall'orifizio, aumenta in modo inversamente proporzionale al decrescere della distanza R : Vo Ro = V R .Infatti, poichè la forza di gravità non ha momento rispetto all'orifizio, il momento angolare si conserva : MVoRo = MVR.
Il funzionamento di un giroscopio e di una bussola giroscopica, che sono costituiti da un massiccio disco metallico rotante ad alta velocità ed in condizioni di attrito minimo in corrispondenza dei cuscinetti di cui è dotata la sospensione cardanica che lo sostiene, si spiega con il principio di conservazione del momento angolare.Poichè l'attrito è trascurabile e la forza di gravità non ha momento rispetto all'asse di rotazione del giroscopio, in quanto la sua linea d'azione passa per baricentro del disco, il momento angolare del disco si conserva, e siccome si tratta di una grandezza vettoriale, di cui si conservano modulo e direzione, l'asse del giroscopio rimane sempre orientato nella direzione iniziale , funzionando come bussola giroscopica.
Il funzionamento di biciclette e motociclette si basa sul principio di conservazione del momento angolare.Infatti, se il ciclista o il motociclista fanno in modo che la forza di gravità applicata al baricentro del sistema costituito dal guidatore e dal veicolo, non abbia momento rispetto ai punti d'appoggio tra le ruote e la strada (condizione di equilibrio instabile), il momento angolare del sistema rimane quasi costante in valore e direzione, tendendo a mantenere le ruote in un piano quasi verticale .Diciamo quasi perchè, a causa delle forze d'attrito e della variabilità della coppia motrice applicata alle ruote in relazione alle condizioni di marcia, la velocità ed il momento angolare delle ruote sono soggetti a variazioni, che fanno variare l'inclinazione delle ruote rispetto al piano verticale.
Il principio di conservazione del momento angolare è essenziale per spiegare tanti altri fenomeni dinamici, quali, per esempio, le piroette delle ballerine e dei ginnasti.Una ballerina, facendo perno su un piede e contraendo o distendendo gli arti superiori ed inferiori, è in grado di ruotare su se stessa con velocità angolare rispettivamente crescente o decrescente.Infatti, la contrazione degli arti verso l'asse di rotazione della ballerina, determina un minore momento d'inerzia J, in quanto la massa è maggiormente distribuita in prossimità dell'asse di rotazione ; quindi, mantenendosi quasi costante il momento angolare L =Jw , la velocità angolare w aumenta.Si verifica il contrario se la ballerina distende gli arti.Se un sistema materiale è costituito da corpi che ruotano attorno ad un punto fisso e contemporaneamente sono dotati di un moto di rotazione intrinseca (ciascuno attorno al proprio asse), ed è nullo il momento risultante delle forze esterne al sistema, si conserva il momento angolare totale del sistema , definito dalla somma vettoriale dei momenti angolari intrinseci e dei momenti angolari di rotazione attorno al punto fisso.In questo caso si possono verificare non soltanto variazioni dei singoli momenti angolari di rotazione rispetto al punto fisso, ma anche conversioni di momento angolare intrinseco in momento angolare di rotazione rispetto al punto fisso, e viceversa, purchè la somma vettoriale di tutti i momenti angolari si mantenga costante.
Con il principio di conservazione del momento angolare si spiega l'allontanamento della Luna dalla Terra per effetto dell' attrito delle maree.Infatti l' effetto dell'attrazione gravitazionale lunare sulle acque marine determina una deformazione a simmetria ovale della superficie libera degli oceani, che segue il moto orbitale della Luna, che è circa 27,5 volte più lento del moto di rotazione della Terra attorno al proprio asse.Il conseguente attrito tra le acque marine e la crosta terrestre determina una continua diminuzione della velocità angolare, dell'energia cinetica e del momento angolare rotazionale della Terra ed un conseguente aumento del suo periodo di rotazione (giorno) di circa 16 decimillesimi di secondo in un secolo.
La diminuzione del momento angolare di rotazione della Terra , per effetto del principio di conservazione del momento angolare totale del sistema Terra-Luna, viene compensata da un aumento del momento angolare orbitale della Luna, se si considerano trascurabili, in prima approssimazione, la variazione del momento angolare di rotazione della Luna attorno al proprio asse ed il valor medio del momento risultante delle forze esterne esercitate dal Sole e dagli altri pianeti. Il momento angolare orbitale della Luna è dato dalla formula: Lorbita lunare = MlunareVlunare RTerra-Luna = = Mlunare wlunareR2Terra-Luna , dove wlunare = 2p/Tlunare ~= = 2p/ (27,5 giorni * 24 ore * 3600 secondi) è la velocità angolare orbitale della Luna. Pertanto la distanza RTerra-Luna della Luna dalla Terra tende ad aumentare molto lentamente . Gli specchi posti sulla Luna dagli astronauti delle missioni Apollo hanno consentito di determinare, mediante raggi laser, che la Luna si allontana dalla Terra di circa 1 centimetro l'anno. Il principio di conservazione del momento angolare ha un'importanza fondamentale anche per lo studio del microcosmo, nonostante le leggi fondamentali di Galilei-Newton non si possano più applicare alle particelle elementari subatomiche. Infatti in fisica atomica, nucleare e subnucleare e nella teoria quantistica dei campi si considerano, oltre ai momenti angolari di rotazione (orbitali), anche i momenti angolari intrinseci delle particelle dotate di spin, cioè di un momento angolare intrinseco dovuto alla rotazione della particella attorno ad un proprio asse , anche se i principi della meccanica quantistica impediscono che i momenti angolari orbitali e di spin assumano qualsiasi valore, ma soltanto determinati valori (autovalori), in accordo con la quantizzazione delle grandezze fisiche dei sistemi del microcosmo.In particolare, tutti gli oggetti che popolano il mondo subatomico sono bosoni o fermioni, secondo che il loro spin, che è una grandezza fisica (momento angolare intrinseco) tipica del microcosmo e paragonabile al moto di rotazione della Terra intorno al proprio asse , sia intero (0,1,2 ...) o semintero (1/2, 3/2, 5/2, ...). I bosoni si chiamano così perchè seguono la distribuzione statistica descritta dal fisico indiano Bose e da Einstein (statistica di Bose-Einstein). I fermioni seguono invece la distribuzione statistica di Fermi-Dirac. Sono bosoni i fotoni ed i gluoni, pacchetti di energia, con massa nulla e spin 1, che si propagano con la velocità della luce nel vuoto e determinano, rispettivamente, le forze elettromagnetiche che agiscono tra particelle cariche, e le forze subnucleari forti che agiscono tra i quark e, per fare un altro esempio, gli atomi di elio-4, il cui spin totale è nullo. Sono fermioni l'elettrone, i quark, il protone, il neutrone, il neutrino , gli atomi di elio-3, che hanno tutti spin semintero. I bosoni sono particelle "molto socievoli",in quanto possono occupare tutte lo stesso stato quantico, cioè in pratica possono avere la stessa energia. Per esempio, gli atomi di elio-4 alla temperatura di circa -271°C subiscono la cosiddetta "condensazione di Bose-Einstein", occupando tutti lo stesso stato quantico ed evidenziando il fenomeno della superfluidità, che fu scoperto da Kapitza nel 1938 e consiste nel fatto che l'elio-4, a differenza dell'elio 3, può scorrere molto velocemente senza attrito viscoso in sottili capillari, anche contro la forza di gravità, producendo vistosi zampilli (effetto fontana). I fermioni, a differenza dei bosoni, sono particelle "poco socievoli", in quanto, come stabilisce il principio di esclusione di Pauli (1925),che governa la struttura della materia, non possono occupare lo stesso stato quantico. Se due fermioni hanno la stessa energia, i loro spin devono essere opposti, cioè antiparalleli, altrimenti i numeri quantici sarebbero identici, violando il principio di Pauli. Se fosse violato questo principio della natura, gli orbitali elettronici degli atomi avrebbero tutti la stessa energia e pertanto collasserebbero in orbitali vicinissimi al nucleo atomico, facendo diventare la materia milioni di milioni di volte più densa dell'acqua, come la materia collassata di cui sono fatte le stelle nane bianche, il che impedirebbe ogni forma di vita. E' il principio di Pauli che ci consente di esistere; tuttavia non sappiamo perchè la natura si comporti in un modo così strano. Potremmo dire che esiste il mistero dello spin delle particelle, in quanto la struttura della materia di cui è fatto l'universo dipende in ultima analisi da questa variabile misteriosa, esclusivamente quantistica, tipica del microcosmo.
Un buco nero è connesso all'esistenza di integrali (soluzioni) singolari delle 10 equazioni gravitazionali di Einstein. Queste soluzioni, rappresentate dalle 10 componenti del tensore metrico gik che descrivono la curvatura dello spazio-tempo, si definiscono singolari poichè in un determinato punto dello spazio-tempo, dove è localizzata una concentrazione di massa-energia divergente all'infinito , cioè una sorgente del campo gravitazionale caratterizzata da una densità di materia tendente all'infinito, ivi anche la curvatura dello spazio-tempo diverge all'infinito,determinando la presenza di un campo gravitazionale, cioè di un campo di curvatura dello spazio-tempo, con intensità tendente all'infinito. Tuttavia, anche se la singolarità gravitazionale si considera puntiforme, nell'ambito della teoria classica, cioè non quantistica, della relatività generale, nello spazio circostante il punto singolare si definisce il cosiddetto raggio Rs = 2GM/c2 di Schwarzschild, dove M è la massa del buco nero ,G la costante newtoniana di attrazione universale e c = 300000 km/s la velocità della luce nel vuoto. Questo raggio delimita una regione sferica di influenza del buco nero, denominata orizzonte degli eventi e connessa alle soluzioni a simmetria sferica delle equazioni di Einstein ottenute da Schwarzschild nel 1916. Si parla di orizzonte degli eventi proprio perché il raggio Rs, che si può ottenere elementarmente considerando la velocità di fuga della massa relativistica mf = E/c2 del fotone avente energia E dal campo gravitazionale del buco nero[(1/2)mfc2 = GM mf /Rs], è la distanza dal buco nero entro la quale qualsiasi entità fisica, persino la luce, viene catturata dalla singolarità contribuendo ad accrescere continuamente la massa M del buco nero e quindi anche il relativo raggio di Schwarzschild ,che è direttamente proporzionale ad essa. Mentre tutti gli oggetti , compresi i fotoni, provenienti dalla regione esterna alla sfera di Schwarzschild, possono oltrepassare l'orizzonte degli eventi andando verso la singolarità, dove il tempo cessa di scorrere, nessun oggetto può uscire dalla regione interna alla sfera limite, perché dovrebbe muoversi con una velocità maggiore di c, il che è assurdo.Per quanto concerne l'entropia di un buco nero, si può dire che il secondo principio della termodinamica, che impone all'entropia (disordine) dell'universo di aumentare sempre, vale anche per un buco nero, purchè si tenga conto del fatto che la sola diminuzione di entropia che si verifica per effetto della scomparsa della massa che viene inghiottita dal buco nero, determinando perdita di informazione, viene ampiamente compensata dall'aumento di entropia che si verifica durante il collasso stellare che dà origine al buco nero (per la notevole diminuzione di temperatura), ed in minima parte dall'aumento di entropia determinato dall'emissione della radiazione di Hawking, che è un fenomeno di tunneling quantistico che interessa in modo significativo soltanto i buchi neri di piccola massa. L'entropia di un buco nero è espressa altresì da una quantità pari ad un quarto dell'area della superficie sferica di Schwarzschild, che non può mai diminuire, ma aumenta sempre al crescere della massa catturata dalla singolarità.
Poichè l'angolo a/2 , espresso in radianti, si può considerare approssimativamente uguale , se a è molto piccolo, sia a (L/2): R, dove R è il raggio di curvatura della trave, sia agli angoli formati con il piano orizzontale dalle tangenti alla trave deformata nei punti d'appoggio, angoli che sono approssimativamente espressi, in radianti, dal rapporto tra la freccia di flessione h e la semilunghezza L/2 della trave, si ha:a/2 = L/2 : R = h : L/2, da cui si ottiene la curvatura 1/R = 4h/L2.Supponendo che la trave sia a sezione quadrata di lato s, il momento d'inerzia equatoriale rispetto ad un asse perpendicolare al piano in cui avviene la flessione , vale Io = s4/12. Pertanto, poiché la freccia di flessione h di una trave appoggiata e caricata dalla forza P è data dalla formula: h = L3P/(48 Io E), dove E è il modulo di Young (di elasticità) del materiale, si ottiene:1/R = 4h/L2 = 4 L3P/[48 (s4/12) E]/L 2= LP/(s4E), dove P = mg è la forza peso.
Per capire il fenomeno del sibilo dei proiettili e delle bombe in caduta libera,possiamo pensare alle vibrazioni sonore (compressioni e rarefazioni) che si generano in uno strumento musicale a fiato,o in particolare in una canna d'organo. In entrambi i casi l'aria immessa nello strumento vibra entrando in risonanza con la parte metallica e dando luogo all'emissione di onde acustiche che si propagano nell'aria circostante. La sagoma di una bomba o di un proiettile d'artiglieria svolge lo stesso ruolo della canna d'organo, diventando sede di vibrazioni meccaniche le cui frequenze, proprio come in una canna d'organo aperta agli estremi, sono date dalla formula:F(n) = n Vs/(2L), dove L è la lunghezza della canna, Vs è la velocità del suono nell'aria (circa 331,4 m/s a 0 °C) ed n = 1,2,3,4 ... è l'ordine delle armoniche generate, cioè delle vibrazioni sonore aventi frequenza multipla della frequenza più bassa [prima armonica o frequenza fondamentale F(1)= Vs/(2L) ]. E come nell'aria all'interno di una canna d'organo si generano simultaneamente le diverse armoniche, fino a frequenze molto maggiori di quella fondamentale,che determinano il timbro del suono, così anche negli strati d'aria contigui alla superficie della bomba in caduta libera, quando la velocità di caduta è sufficientemente elevata [Vbomba = SQR(2gH)], si generano vibrazioni acustiche per effetti di turbolenza aerodinamica, fino a frequenze (armoniche) tali da produrre il caratteristico sibilo che si avverte quando la bomba si avvicina al suolo.
