THE ANSWERS TO YOUR QUESTIONS

LE RISPOSTE ALLE VOSTRE DOMANDE

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EXPLICATION NOTE CONCERNING FORMULAE
NOTA ESPLICATIVA RIGUARDANTE LE FORMULE

FOR THE WEBMASTER IT IS MUCH EASIER TO WRITE FORMULAE ALONG THE SAME LINE, USING SLASHES IN PLACE OF FRACTION LINES FOR EXPRESSING RATIOS BETWEEN SYMBOLS OF PHYSICAL QUANTITIES,ACCORDING TO THE FOLLOWING EXAMPLES:
AB/(CD) IS THE RATIO BETWEEN THE PRODUCT OF A BY B AND THE PRODUCT OF C BY D;
df(x)/dx IS THE DERIVATIVE OF THE FUNCTION f(x);
M = R²P/(Gm) =

R²P
= ---------
(Gm).

PER L'AUTORE DEL SITO E' MOLTO PIU' FACILE SCRIVERE LE FORMULE IN LINEA USANDO IL SIMBOLO / AL POSTO DELLA LINEA ORIZZONTALE PER ESPRIMERE RAPPORTI TRA SIMBOLI DI GRANDEZZE FISICHE.
ESEMPI:
AB/(CD) INDICA IL RAPPORTO TRA I PRODOTTI AB E CD;
df(x)/dx INDICA LA DERIVATA DELLA FUNZIONE f(x);
M = R²P/(Gm) =

R²P
= ---------
(Gm).

INDICE DOMANDE

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DOMANDE (da Piacenza): Ill.mo prof. Cucinotta,
RingraziandoLa per l'aiuto già datomi con le sue precedenti risposte, mi rivolgo un'ennesima volta a Lei inviandoLe i miei più distinti saluti.
1)Una particella alfa ha carica doppia e massa circa 8000 volte quella di un elettrone. Se entrambi si muovono in un campo magnetico perpendicolare di 1 T, sarà maggiore il raggio della circonferenza descritta dalla particella alfa o dall'elettrone? Di quanto maggiore? 2)Quando i fanali di una automobile vengono accesi, un amperometro collegato in serie indica 10,0 A e un voltmetro collegato in parallelo indica 12,0 V, come si può vedere dalla figura ("http://img91.imageshack.us/img91/9798/image0026nn.th.jpg"). Quando il motorino di avviamento viene azionato, l'amperometro indica 8,0 A e le luci si affievoliscono. Se la resistenza interna della batteria vale 50,0 mW e quella dell'amperometro è trascurabile, quali sono:
(a) la F.E.M della batteria ?;
(b) la corrente nel motorino di avviamento quando i fanali vengono accesi ?
3)Una sbarretta di lunghezza 2,0 m è disposta parallelamente a un filo rettilineo molto lungo, situato alla distanza di 1,0 mm, nel vuoto. Sapendo che la sbarra è soggetta a una forza F = 7,5 * 10^-3 N quando è percorsa dalla corrente di intensità I = 2,4 A, calcolare il valore dell'intensità di corrente che circola nel filo.
4)Si sa che una particella di carica q e massa m descrive una traiettoria circolare quando entra in un campo magnetico uniforme B, perpendicolare alla sua velocità v. Quale delle seguenti affermazioni è errata?
Il raggio r della traiettoria circolare è:
a) tanto maggiore quanto maggiore è v;
b) tanto maggiore quanto maggiore è q;
c) tanto minore quanto maggiore è B;
d)tanto maggiore quanto maggiore m;
e) tanto maggiore quanto maggiore è la quantità di moto della particella.
5)Calcola la potenza dissipata in un elettrodotto lungo 200 km, sapendo che i fili di rame hanno una sezione di 7,0 cm^2, e che la potenza erogata dalla centrale vale 80 MW, con una tensione di 220 kV. (tenere presente che la resistività del rame è 0,01 ohm * mm^2/m, e che la lunghezza del conduttore vale complessivamente 400 Km, tra andata e ritorno).
6)Un condensatore presenta un'impedenza maggiore per basse frequenze o per alte frequenze? E un'induttanza?
Calcola l'intensità di corrente (efficace) che percorre un circuito comprende questi tre elementi in serie: un conduttore di resistenza R = 10 ohm, un condensatore di capacità C = 177 µF, un'induttanza L = 50 mH. Si sa che la frequenza della c.a. di alimentazione vale 60 Hz (la frequenza della c.a. di rete degli U.S.A),e che la tensione (efficace) vale 12 V.
Determinare la resistenza di una normale lampadina elettrica da 60 W, 220 V.
7)Tutte le seguenti affermazioni sono esatte tranne una. Qual è l'eccezione?
Un trasformatore funziona solo se:
a) la corrente di alimentazione è variabile;
b) La tensione di alimentazione è variabile;
c) Il suo nucleo è ferromagnetico;
d) I suoi due avvolgimenti sono elettricamente collegati;
e) I fili degli avvolgimenti sono elettricamente isolati, per non dare cortocircuito
. 8)Calcolare la velocità delle onde elettromagnetiche in un mezzo avente Er = 2,7 e µr = 1,1.
Calcolare la frequenza delle onde elettromagnetiche emesse da un circuito avente induttanza L = 1,5 mH e capacità C = 3,5 nF.
9)Ad un accumulatore con F.E.M. C.C. 24,0 V vengono collegate 3 resistenze R = 50,0 ohm:
prima tutte in serie, poi la prima in serie con le altre due in parallelo, infine tutte in parallelo. Quanto valgono l'energia e la potenza erogate dall'accumulatore e l' energia e la potenza assorbite dalle 3 resistenze nei diversi casi in 30 secondi? Se la capacità dell'accumulatore è 50,0 Ah ,per quanto tempo possiamo far circolare corrente nel circuito?
10)Tutte le affermazioni seguenti sono esatte tranne una. Qual è l'eccezione?
Il trasporto di energia elettrica avviene ad alta tensione e bassa intensità di corrente
a) perchè gli alternatori producono energia elettrica proprio ad alta tensione e a bassa intensità di corrente;
b) per far riscaldare poco i fili della linea;
c) per inviare molta potenza elettrica sulla linea;
d) per entrambi i motivi precedenti;
e) perchè il rendimento del trasporto di energia elettrica sia elevato.
11)Se ai capi di una bobina viene inserito un generatore funzionante a 1000 Hz, anzichè a 50 Hz, pensa che l'intensità di corrente che attraversa la bobina sia uguale, maggiore o minore nel primo o nel secondo caso? (si supponga che i due generatori siano identici, tranne che per la frequenza.)
12)Quando un trasformatore è alimentato a 220 V, assorbe un'intensità di corrente di 0,37 A. Sapendo che il suo secondario eroga una corrente di 4,3 A ad una tensione di 17,2 V, calcola il suo rendimento di trasformazione. ( supponi che le tensioni siano in fase con le respettive correnti.)
Distinti saluti.

DOMANDE: Salve,vorrei capire bene le differenze tra fibra ottica monomodale e multimodale, in particolare per quanto riguarda la propagazione della luce all'interno della fibra.
I concetti di step index,graded index e interferenza intersimbolica accettabile o meno....grazie

DOMANDE (da Forlì): Gent.mo Professore,
devo elaborare un segnale periodico di periodo 20ms (frequenza 50Hz) potendo disporre però solo dei valori campionati (128) acquisiti su metà periodo (10ms).
A tale segnale periodico (50Hz) sono sovrapposti:
- una componente DC di valore non noto
- tutte le armoniche di ordine pari e dispari almeno fino all'ordine 11 (tutte di ampiezza non nota).
E' possibile risalire comunque al valore di ampiezza della sola frequenza fondamentale (50Hz) ?
Rigraziandola anticipatamente per l'attenzione, Le faccio nuovamente i complimenti per il sito.

DOMANDE:Cos'e' l'accelerazione angolare?

DOMANDE (da Brescia):Egr. Professore
desidererei sapere come vengono misurati i kg/spinta che contraddistinguono la potenza dei motori a getto. Esistono dei banchi prova appositi e come sono strutturati? I kg/sec. di spinta sono calcolati su di uno spostamento in asse orizzontale?
Ringrazio anticipatamente per la risposta

DOMANDE (da Brescia): Egr. Professore
nel ringraziarLa per la precedente risposta gradirei che mi venisse fornita e spiegata (ad uso di un profano di fisica) la formula che si utilizza per il calcolo della potenza di spinta di un motore a reazione per velivoli.
La ringrazio anticipatamente

DOMANDE : Buongiorno illustrissimo professore! ho le idee confuse circa la conosciutissima formula E = m * c^2 . la prego di darmi qualche dritta a riguardo... m rappresenta il difetto di massa? la prego mi aiuti sono sotto esame! la ringrazio! cordiali saluti

DOMANDE (da Frattamaggiore): Egregio professore,
vorrei sapere perché le montagne in lontananza, sullo sfondo , appaiono sempre azzurrine-viola, o comunque scure, anche quando sono ricoperte di muschio verde ad es. , come poi si scopre quando ci si avvicina (anche nei dipinti generalmente vengono colorate così a differenza di quelle in primo piano).

DOMANDE: Sono Roberta di Latina. Scusi la domanda banale... Cosa significa dire che la "temperatura" della radiazione emessa da una lampadina è di 3200 K?
Inoltre ho, in questo periodo che non Le ho scritto, risposto ad alcuni quesiti di fisica e non sono sicura che le mie risposte siano esatte. Mi può dare una conferma?
1) Il fatto che le bolle di sapone appaiono variopinte dipende dalla variazione del punto di osservazione.
2) Una calamita non può essere smagnetizzata in alcun modo.
3) I raggi X non possono essere deviati nè da un campo elettrico nè da un campo magnetico.
4)Quali tra le seguenti grandezze fisiche NON ha le dimensioni di un energia? a) Massa per velocità al quadrato b) Pressione per volume c) Capacità termica per temperatura d) Intensità di corrente elettrica per campo elettrico e) Tensione superficiale per superficie. Sono indecisa tra la d) e la e).
5) In quale dei seguenti processi fisici l'entropia non varia? (Questa proprio non la so) a)Ad un conduttore viene comunicata una certa quantità di carica elettrica e la carica si distribuisce uniformemente sulla sua superficie; b)Un pendolo non ideale esegue oscillazioni smorzate; c)Un fascio di luce bianca viene fatto passare attraverso un filtro rosso; d) Un gas racchiuso in un recipiente isolato dall'esterno viene riscaldato comprimendolo quantisticamente con un pistone privo di attrito; e) Un gas in una qualsiasi trasformazione isoterma o adiabatica.
6) Il seguente testo appare in un manuale per tecnici aeronautici:"Quando un aereo atterra, la forza di attrito dell'aria sugli alettoni è opposta alla componente orizzontale dell'energia cinetica e perciò la riduce; la reazione vincolare del terreno attraverso le ruote controbilancia invece, per il III principio, la componente verticale dell'energia cinetica e perciò la riduce" Quest'affermazione è corretta?
7) Secondo me in un atomo la carica positiva e quella negativa non sono distribuite uniformemente in tutto il volume atomico; ho ragione?br> 8) Un fotone è il quanto di energia associato ad un'onda elettromagnetica, è vero?
9)E' vero che in realtà la luna cade sulla terra?
10)L'apparire e scomparire di ombre colorate in una discoteca è dovuto alla presenza di sorgenti di luce colorata.
Grazie mille. Roberta di Latina.

DOMANDE(da Latina): Gent.mo Professore
Non mi sono chiare alcune cose; sulla domanda delle bolle di sapone, Lei mi dice che si tratta di interferenza, e a dire il vero, avevo pensato anch'io a questa possibilità; il problema è che le possibili risposte sono: a) la composizione chimica del sapone; b) la non uniformità dello spessore del film di liquido; c) La variazione del punto di osservazione; d) i riflessi delle luci dell'ambiente circostante; e) la forma sferica delle bolle. Tra queste, quale Le sembra quella esatta?
Stesso problema per la calamita; quale sceglierebbe tra queste? b) applicando esternamente un campo magnetico della stessa intensità ma di verso opposto a quello generato dalla calamita (Lei mi parla di intensità molto grande, la forza coercitiva); c) aumentando la temperatura ( è necessario che superi la temperatura di Curie).
Per la domanda sulle "ombre colorate" le possibili risposte sono: a) un'illusione ottica; b) dovute all'intermittenza della luce; c) dovute alla presenza di sorgenti di luce colorata; d) causate dall'accoppiamento della luce col suono; e) possibili solo in presenza di luce laser.
Ora le nuove domande:
1)Nel pesare un recipiente contenente un liquido il risultato della pesata viene falsato se si agita il liquido con un cucchiaio? Secondo me si, perché il recipiente pesa di più per la reazione alla forza di Archimede.
2)Che cosa distingue le onde magnetiche dalle onde radio? Secondo me è la lunghezza d'onda.
3)Quando corriamo per strada in pianura, l'attrito tra le nostre scarpe e il terreno è: a) dannoso, perché se non ci fosse andremmo più veloci; b) utile solo per mantenere la posizione eretta; c) inutile; d) molto utile perché ci permette di avere la spinta per andare avanti; e) utile solo nel caso in cui dobbiamo fermarci rapidamente. Sono indecisa tra la b) e la d).
4)Che cos'è una particella α? a) un'onda elettromagnetica di frequenza particolarmente elevata; b) un elettrone emesso da un nucleo; c) un nucleo di elio quattro; d) una sostanza radioattiva; e) una particella formata da un neutrone e un protone. Io so che è una particella formata da 2 neutroni e 2 protoni ed inoltre mi ricordo che nel decadimento α un nucleo instabile si trasforma in un nucleo più leggero ed un nucleo di elio, 4He, detto appunto particella α. Quindi penso che la risposta giusta sia la c).
5)Se abbiamo due uova identiche e ne facciamo bollire uno, l'uovo crudo fatto ruotare su un piano orizzontale si ferma molto prima dell'uovo sodo? Secondo me si, perché l'uovo crudo, a causa delle oscillazioni interne dell'albume, diminuisce il suo momento d'inerzia.
6)Due elettroni relativistici si muovono liberamente (non sono soggetti a forze) nello spazio vuoto di moto rettilineo uniforme con velocità diverse; quale delle seguenti grandezze ha lo stesso valore per entrambi gli elettroni? a) La massa; b) La quantità di moto; c) La lunghezza d'onda; d) La carica elettrica; e) Lo spin? Questa proprio non la so.
7)Di quale dei seguenti oggetti tecnici si può spiegare il principio fisico di funzionamento senza far ricorso alla fisica dei quanti? a) l'oscilloscopio a raggi catodici; b) La cellula fotoelettrica; c) il microscopio elettronico; d) il laser; e) la pellicola fotografica.
8)Un fascio di luce monocromatica attraversa la superficie piana tra due mezzi di indice di rifrazione diverso con un angolo di incidenza di 60°; quale tra le grandezze che caratterizza il fascio non subisce alcuna deviazione? a) la velocità; b) la lunghezza d'onda; c) la direzione di propagazione; d) la frequenza; e) tutte. Secondo me è la e).
9)La fusione nucleare è il processo in base al quale: a) un nucleo pesante si scinde in due nuclei più leggeri; b) due nuclei si urtano fra loro, con conseguente emissione di energia; c) due nuclei si legano l'uno all'altro in modo da formare una molecola biatomica; d) due nuclei leggeri si uniscono tra loro per formare un nucleo più pesante; e) i protoni e i neutroni che formano un nucleo si separano gli uni dagli altri. Secondo me è la (d).
10)I doppi vetri alle finestre danno un buon isolamento termico perché: a) il doppio spessore di vetro rallenta la conduzione del calore; b) lo spazio vuoto tra i due vetri impedisce la conduzione del calore; c) nella stretta intercapedine tra i due vetri sono ostacolati i moti convettivi dell'aria; d) lo spazio tra i due vetri impedisce l'irraggiamento; e) le due lastre di vetro hanno proprietà particolari. Secondo me è la (b).
Nel caso in cui le stessi proponendo troppe domande alla volta, me lo faccia sapere. La ringrazio, Lei è troppo gentile. Roberta di Latina.

Sono un ingegnere elettronico appassionato dei famosi amplificatori a valvole.
Sto facendomi una lodevole cultura in materia.
Ora cercavo di afferrare un concetto che poi porta l'evoluzione valvolare dal triodo al tetrodo.
Per capirlo debbo risolvere un problemino di fisica.
Supponiamo di avere una capacità a facce piane parallele (le arcinote 2 lastre).
Essa ha un valore che chiamo C1.
Se inserissi in mezzo un' ulteriore lastra sempre dello stesso materiale conduttore,come posso riuscire a dimostrare (analiticamente dico) che otterrei 2 capacità in serie (appunto con l'ausilio della terza lastra) il cui valore capacitivo è minore della C1 di partenza?
Non trovo l'esercizio didatticamente svolto in alcun testo.
Certo di una sua risposta la ringrazio vivamente.

DOMANDE (da Prato): Durante una lezione di "elettroradio" è venuto fuori un quesito al quale non abbiamo saputo dare una risposta:
perchè nei filmati televisivi che noi stiamo guardando, quando vengono inquadrati schermi di computer, l'immagine che la telecamera ci rispedisce è una visione "disturbata e sfalsata" dell'immagine proiettata sul suddetto schermo del computer? Avviene anche per gli schermi televisivi e qualsiasi altro display? E' un problema inerente alla modulazione di frequenza?
Grazie per il momento. Manuel

Quando una telecamera inquadra uno schermo televisivo o lo schermo del monitor di un computer, si verificano dei fenomeni di battimento tra la frequenza di quadro del televisore o del monitor (numero di quadri al secondo) e la frequenza di quadro della telecamera (numero di quadri ripresi in un secondo). Si dimostra con semplici formule trigonometriche che quando due onde acustiche (nel caso in cui vengano battuti due tasti adiacenti di un pianoforte) o elettromagnetiche, aventi la stessa ampiezza A e le cui frequenze f1 ed f2 differiscano di poco, si propagano sovrapponendosi, si ottiene un'onda risultante di forma complessa avente una frequenza pari alla media di f1 ed f2 ed un'ampiezza (inviluppo di intermodulazione o di battimento) che fluttua periodicamente con una frequenza pari alla differenza f1 - f2 : s(t) = {2A cos 2p[(f1 - f2)/2]}cos 2p[(f1 + f2)/2].
Pertanto, se la differenza delle due frequenze di quadro fq1 ed fq2 è minore di 10 Hz (inverso del tempo medio di persistenza (0,1 s) delle immagini sulla retina), la successione temporale dei quadri del video ripreso dalla telecamera conserva le fluttuazioni di luminosità con frequenza fq1 - fq2, evidenziando un lento scorrimento verso l'alto o verso il basso. Il fenomeno non si verificherebbe qualora si potesse ottenere la perfetta sincronizzazione tra la sequenza delle immagini televisive riprese dalla telecamera e quella delle immagini prodotte dallo schermo del televisore o del monitor. Si tratta di un fenomeno analogo a quello che si verifica quando,guardando un video o un film,si ha l'impressione che le ruote a raggi di una carrozza o di un'auto girino al contrario.

DOMANDE (da Messina):Buon giorno professore! Sono Antonino G. un suo ex alunno.
Adesso sto studiando alla facoltà di ingegneria. Avrei qualche dubbio "fisico" da togliermi....
Perchè le linee di forza del campo elettrico entrano nelle cariche negative? E' solo una convenzione?
Se oltre a questo mi dice anche che cosa affermano i teoremi della divergenza e della rotazione sarebbe perfetto! Le faccio i complimenti per il sito web !
La ringrazio anticipatamente per le risposte che saprà senz'altro darmi.

Caro Antonino,
Per convenzione si assegna al verso del campo elettrico quello della forza elettrica F = qE agente su una carica positiva q.
Esempio:se consideriamo il caso particolarmente semplice del campo elettrico uniforme esistente tra le armature di un condensatore piano, una carica positiva posta tra di esse viene respinta dall'armatura positiva ed attratta da quella negativa;pertanto le linee di forza del campo elettrico sono parallele e sono convenzionalmente orientate verso l'armatura negativa.
Questa convenzione ha come conseguenza quella analoga relativa alla corrente elettrica, il cui verso coincide con quello del moto delle cariche positive,mentre si sa che in realtà sono gli elettroni che si spostano dal polo negativo verso quello positivo.
Per quanto riguarda i teoremi della divergenza e della rotazione, ti consiglio di consultare la seconda pagina delle risposte: http://www.peoplephysics.com/answers-risposte2.htm, nella quale sono stati trattati entrambi. Grazie dei complimenti per il sito e tanti cordiali saluti.

DOMANDE(da Piacenza): Gentilissimo professore,
Ringraziandola delle risposte che precedentemente mi ha dato le vorrei porre dei quesiti per dei chiarimenti sull' elettromagnetismo:
1) Facendo riferimento al grafico in figura, a quale dei due corrisponde capacità elettrica maggiore?
2) Tre cariche elettriche sono collocate ai vertici di un triangolo equilatero n figura
Determinare la forza risultante che le cariche q1 e q2 esercitano su q3 nei seguenti casi sapendo che il lato del triangolo è uguale a 2.0 * 10^-2 m
a) q1 = q2 = q3 = 2.0 * 10^-6 C
b) q1 = q2 = q3 = -2.0 -10-6 C
c) q1 = q2 = 2.0* 10^-6 C , q3 = -2.0 * 10^-6 C
d) q1 = q3 = 2.0 * 10^-6 C, q2 = -2.0 * 10^-6 C
Determinare inoltre il campo elettrico E generato da q1 e q2 in P3 (C) , il potenziale elettrico in P3 (C) e l'energia potenziale elettrica di q3 nei quattro casi.
3) Per trasportare una carica q = 3.50 * 10^-7 Cda un punto L a M, Il campo elettrico compie un lavoro negativo di 0.237 J. Quanto vale la differenza di potenziale VL -VM? Quanto vale il lavoro di E per trasformare q da M a L? Perché? La carica q si sta avvicinando o  allontanando nel primo caso dalla carica generatrice Q? Esaminate le diverse possibilità. Nel primo caso l'energia potenziale di q aumenta o diminuisce? Le cariche elettriche, negative o positive, naturalmente tendono a muoversi in modo che l'energia potenziale elettrica diminuisce o aumenti? E, in corrispondenza, che cosa succede al potenziale elettrico? Le cariche elettriche, positive e negative, hanno lo stesso comportamento rispetto al potenziale elettrico?
4) Un condensatore ad armature  piane e parallele di area 1.00*10^-2 m^2 ciascuna ha una distanza do 0.30 mm fra le stesse. Calcolare la capacità elettrica nel vuoto. Quanto vale la capacità del condensatore se raddoppio l' area di  ciascuna armatura? Se raddoppio la distanza? Se inserisco fra le armature un foglio di mica. Dielettrico con costante dielettrica relativa Er = 5.4 e rigidità dielettrica = 160 KV/mm ? Se la differenza  di potenziale fra le due armature è pari a 200V, quanto vale l'energia elettrica Immagazzinata dal condensatore nei vari casi? Quanto vale la carica accumulata nei vari casi? Con d = 0.30 mm superiamo in qualche caso il valore di 160 KV/mm Per il campo elettrico E uniforme che si genera fra le armature?
5) Perché quando sono in viaggio su una vettura (o in aereo o in treno) non corro rischio di folgorazione  in caso di temporale se non ci sono conduttori che collegano esterno con interno? Perché sui tetti delle scuole si è costruita una rete di conduttori che avvolge gli edifici?
6) Due grandi piastre conduttrici piane, orizzontali e parallele, distano  3.5 m. Quali tensioni devo applicare alle piastre perché una sferetta di m = 5.0 *10^-8 e q = 5.0 *10^-8 C poste fra le piastre rimanga in equilibrio senza cadere? A pari tensione, E è più intenso quando diminuisce o quando aumenta la distanza?
7) Un elettrone ha una  velocità di 5.6 *10^7 m/sec quando entra nella zona compresa fra due superfici equipotenziali, la prima a +1000 V e la seconda -600V. Se la velocità dell'elettrone è perpendicolare alle due superfici, quanto vale la velocità dell'elettrone dopo averle attraversate? 
8) Un elettrone ha una velocità di 5.6 *10^7 m/sec quando entra nella zona compresa fra i due superfici equipotenziali, la prima a +1000 V e la seconda a - 6000V. Se la velocità dell'elettrone è perpendicolare alle due superfici, quanto vale la velocità dell' elettrone dopo averle attraversate?

1) Essendo maggiore la pendenza del grafico q = C1 V, è maggiore la capacità C1.
2) F = [1/(4pe_oL²)] q² = [1/(4*3,14*8,85*10^-124*10^-4] * 4*10^-12 = 2,249*10¹³* 4*10^-12= 89,96 N.
a): Fx= Fr = 2 * 89,96 * cos 30° = 155,81 N.
E(C) = Fx/q3 = 155,81/2*10^-6= 7,75 *10⁷N/C = V/m.
V(C) = 2 [1/(4pe_oL)] q = 2 [1/(4*3,14*8,85*10^-122*10^-2)]*2*10^-6= 1,799 *10⁶V.
Ep(q3) = q3 V(C) = 2*10^-6*1,799 *10⁶V = 3,59 J.
b): Fx= Fr = 2 * 89,96 * cos 30° = 155,81 N.
E(C) = Fx/q3 = 155,81/(2*10^-6)= 7,75 *10⁷N/C = V/m.
V(C) = -2 [1/(4pe_oL)] q = 2 [1/(4*3,14*8,85*10^-122*10^-2)]*2*10^-6= -1,799 *10⁶V.
Ep(q3) = q3 V(C) = (-2*10^-6)*(-1,799 *10⁶) V = 3,59 J.
c): Fx = Fr = - 2 * 89,96 * cos 30° = - 155,81 N.
E(C)= Fx/q3 =155,81/(2*10^-6)= 7,75 *10⁷N/C = V/m.
V(C) = 2 [1/(4pe_oL)] q = 2 [1/(4*3,14*8,85*10^-122*10^-2)]*2*10^-6= 1,799 *10⁶V.
Ep(q3) = q3 V(C) = (-2*10^-6)*(1,799 *10⁶) V = -3,59 J.
d) Fy = Fr = - 2*89,96 *cos 60°= - 89,96 N.
E(C)= Fy/q3= 89,96/2*10^-6 =4,498 *10⁷N/C=V/m.
V(C) = [1/(4pe_oL)] q1 - [1/(4pe_oL)] q2 = 1/(4pe_oL)] (q - q) = 0 V;
Ep(q3) = q3V(C) = 0 J.
3) La differenza di potenziale V(L) - V(M) é data dal rapporto tra il lavoro L = - 0,237 J e la carica q = 3,5 *10^-7 C: V(L) - V(M) = - 0,237/ 3,5 *10^-7V = - 6,77 *10⁵V.
Il lavoro è negativo quando viene compiuto contro la forza elettrica. Se invece si trasporta q da M verso L, il lavoro è positivo ed è pari a 0,237 J, poichè una carica positiva si sposta verso punti a potenziale minore.
In particolare, se si suppone che il campo sia generato da una carica positiva Q, si compie lavoro negativo quando si contrasta la forza repulsiva agente sulla carica positiva q, cioè quando diminuisce la distanza tra Q e q. Se invece si suppone che la carica Q che genera il campo sia negativa, si compie lavoro negativo quando si contrasta la forza attrattiva agente su q, cioè quando aumenta la distanza tra Q e q.
Le cariche elettriche, positive o negative che siano, si muovono sempre in modo tale da minimizzare l'energia potenziale elettrica, come fa un grave in caduta libera muovendosi verso punti con energia potenziale gravitazionale minore.
Per quanto riguarda il moto delle cariche in relazione al potenziale elettrico, essendo L = qV, le cariche positive si spostano verso i a potenziale minore, mentre quelle negative si spostano verso punti a potenziale maggiore.
4) C = e_oS/d = 8,85 *10^-12* 10^-2/0,3 *10^-3 = 2,95 *10^-10 F = 295 pF.
La capacità raddoppia se si raddoppia l'area S di ciascuna armature e si dimezza se si raddoppia la distanza d. Se si inserisce tra le armature un dielettrico con costante dielettrica relativa e_r = 5,4, la capacità diventa 5,4 volte maggiore , cioè 1593 pF.
Se V = 200 V ed il dielettrico è il vuoto,l'energia elettrostatica immagazzinata è (1/2) CV² = 0,5 * 2,95 *10^-10 *4*10⁴= 5,9 *10^-6J. La carica Q accumulata con segni opposti sulle armature è Q = CV = 2,95 *10^-10 *200 = 5,9 *10^-8 C.
Se invece il dielettrico ha una costante e_r = 5,4, l'energia elettrostatica è 5,4 volte maggiore, cioè 3,186*10^-5J e Q è 5,4 volte maggiore, cioè 1,72 *10^-4 C.
Se d = 0,3 mm e V = 200 V, il campo elettrico uniforme tra le armature, in entrambi i casi vale E = V/d = 200/0,3*10^-3= 6,66 *10⁵ V/m= 0,2 KV/0,3 mm = 0,66 KV/mm.
5) La protezione dai fulmini all'interno di un'auto,un treno o un aereo si basa sul principio della gabbia di Faraday. Infatti le cariche elettriche in condizioni di equilibrio elettrostatico si localizzano sempre sulla superficie di un conduttore, rendendo equipotenziale lo spazio occupato da esso e quello interno ad esso. Per lo stesso motivo gli edifici sono dotati di una rete di conduttori incorporati nei muri maestri e nella copertura. Pertanto, se non ci sono conduttori che mettano in contatto l'interno della gabbia con l'esterno e se non ci si sporge dai finestrini di un'auto o di un treno, non si corre il rischio di folgorazione.
6) Affinchè la sferetta carica rimanga in equilibrio la forza peso mg deve essere uguale alla forza dovuta al campo elettrico uniforme E = V/d : mg = qE = qV/d.
V = mgd/q = 5*10^-8 * 9,81 *3,5/5*10^-8 = 34,335 V. Per V costante, E si intensifica al diminuire di d.
7) Se V1=+1000 V e V2 = -600 V, applicando il principio di conservazione dell'energia meccanica totale si ha:
(1/2) m v₁² - eV1 = - eV2 + (1/2) m v₂² ; v₂ = √[2e(V2 - V1)/m + v₁²] = √[2*1,6*10^-19(-600 - 1000)/9,11*10^-31 + (5,6*10⁷)²]= √(-5,62*10¹⁴+ 3,136 *10¹⁵) = √2,574 *10¹⁵ = 5,07*10⁷m/s.
8) Se V1=+1000V e V2 = -6000 V, si ha:v₂= √[2e(V2 - V1)/m + v₁²] = √[2*1,6*10^-19(-6000 - 1000)/9,11*10^-31 + (5,6*10⁷)²]= √(-2,458*10¹⁵+ 3,136 *10¹⁵) = √6,78 *10¹⁴ = 2,603 *10⁷m/s.

DOMANDE (da Venezia):Salve, volevo un chiarimento sulla natura dello spin di un elettrone: mi sembra di aver capito che non si può dire che è dovuto ad una rotazione intorno ad un suo asse. Volevo sapere come può essere spiegato in dettaglio alla luce delle due nature dell' elettrone: corpuscolare e ondulatoria.
Grazie.

Al di là del modello intuitivo “a trottola” dello spin di un oggetto quantistico, che non è ammissibile in meccanica quantistica proprio a causa delle proprietà ondulatorie degli atomi, delle molecole e delle particelle, lo spin delle particelle elementari, come l'elettrone, il positrone,il neutrino, o quello degli oggetti quantistici composti, come il protone e il neutrone (costituiti da tre quark), i nuclei atomici, gli atomi e le molecole, è una grandezza fisica esclusivamente quantistica, che non può avere analogo classico, essendo svincolata dalla massa, al contrario di quanto si verifica in meccanica classica per un oggetto rotante intorno ad un suo asse [si pensi al fotone, quanto di energia elettromagnetica, il cui spin è 1 (in unità di ђ), pur essendo nulla la massa a riposo m_o].
Lo spin s dell'elettrone, come quello di qualsiasi altro oggetto quantistico con numero quantico di spin (s) diverso da zero,è associato al momento angolare intrinseco S = ђ√[s(s+1)], cioè alla grandezza quantistica (nulla nel limite classico,per ђ → 0) corrispondente al classico momento della quantità di moto, senza fare però riferimento ad alcuna modellizzazione intuitiva di tipo rotazionale, che, come già detto, non ha alcun valore in meccanica quantistica.
Nel caso particolare dell'elettrone e della sua antiparticella, il positrone, la natura squisitamente quantistica dello spin è evidenziata dall'equazione di Dirac (1928), che è un'equazione quantistica, analoga concettualmente a quella di Schroedinger, ma profondamente diversa da essa, in quanto fu concepita in base ai principi della teoria della relatività speciale (o ristretta).
L'equazione di Dirac, che sta alla base degli sviluppi dell'elettrodinamica quantistica (anni '30 - '40) e delle successive teorie quantistiche dei campi, tutte conformi alla relatività speciale, non solo consentì di prevedere l'esistenza dell'antimateria, associando gli stati ad energia negativa all'antiparticella dell'elettrone, ma dimostrò che l'esistenza dello spin è una diretta conseguenza della validità delle leggi relativistiche a livello microcosmico.
Pertanto l'esistenza dello spin è la prova sperimentale più convincente del fatto che tutti gli oggetti del microcosmo, oltre ad evidenziare il comportamento ondulatorio previsto dall'ipotesi ondulatoria di De Broglie, sono intrinsecamente conformi ai principi della relatività speciale.
Le soluzioni (spinori) di Dirac si presentano come 4 matrici ad una colonna con 4 componenti: due relative ai due stati di spin dell'elettrone (1/2 e -1/2, up e down) con livelli energetici positivi e due relative ai due stati di spin di una buca (lacuna) (1/2 e -1/2, up e down), con livelli energetici negativi, che furono associati, dopo la scoperta del positrone (Anderson,1932;Blackett e Occhialini, 1933), ai livelli energetici positivi di un positrone, originato dalla simultanea generazione di una coppia particella-antiparticella del campo quantistico di Dirac.
Il formalismo relativistico spinoriale dell'equazione di Dirac consente inoltre di dimostrare che lo spin è un momento angolare intrinseco che si aggiunge al momento angolare orbitale L = ђ √[l(l+1)] , fornendo il momento angolare totale (orbitale + intrinseco) J = L + (1/2) S, che si conserva unitamente all'energia E dell'elettrone.
Questo dimostra che la legge fondamentale di conservazione del momento angolare della meccanica classica vale anche in meccanica quantistica purchè si aggiunga al momento della quantità di moto p = mv dell'elettrone L = r x p, un ulteriore momento angolare (intrinseco), che è appunto lo spin dell'elettrone.
Per comprendere inoltre l'importanza fondamentale dello spin dell'elettrone e di tutti gli altri oggetti del microcosmo, si pensi al principio di Pauli ed alla connessione tra spin e statistiche quantistiche.
Tutte le particelle appartengono a due categorie, a seconda che abbiano spin intero (0,1,2,...) o semidispari (1/2, 3/2, 5/2, ecc.). Tutti gli oggetti microcosmici con spin intero (particelle alfa, fotoni, mesoni, atomi con spin totale intero) prendono il nome di bosoni, in quanto seguono la statistica quantistica di Bose-Einstein, che consente ad essi di occupare lo stesso stato quantico. Tutti gli altri oggetti microcosmici con spin semidispari prendono il nome di fermioni, in quanto seguono la statistica di Fermi-Dirac, basata sul principio di Pauli, che impedisce a due fermioni di occupare lo stesso stato quantico, cioè di avere tutti i numeri quantici uguali.

DOMANDE (da Prato): Egregio Prof.
vorrei un chiarimento sul fenomeno del battimento riguardante la precedente mail. A cosa è dovuto il fatto che le ruote di un carro o di un' auto appaiono girare in senso contrario al moto della macchina non solo quando ripresi da una telecamera ma anche ad occhio nudo?
Grazie ancora della Sua disponibilità,
Manuel

La risposta a questa domanda è stata già data ad un visitatore di Siena ed è reperibile a pag. 4 ("le risposte alle vostre domande") (risposta N.2).
Con riferimento alla prima risposta pubblicata in questa pagina,si può dire che si verifica un fenomeno di battimento tra la frequenza di arrivo degli impulsi luminosi riflessi dai raggi di una ruota in movimento e la frequenza (intorno a 10 Hz) con cui il cervello elabora gli impulsi elettrici generati dai coni e dai bastoncelli della retina in risposta agli stimoli luminosi.

DOMANDE (da Piacenza): Ill.mo prof. Cucinotta,
RingraziandoLa per l'aiuto già datomi con le sue precedenti risposte, mi rivolgo un'ennesima volta a Lei inviandoLe i miei più distinti saluti.
1)Una particella alfa ha carica doppia e massa circa 8000 volte quella di un elettrone. Se entrambi si muovono in un campo magnetico perpendicolare di 1 T, sarà maggiore il raggio della circonferenza descritta dalla particella alfa o dall'elettrone? Di quanto maggiore? 2)Quando i fanali di una automobile vengono accesi, un amperometro collegato in serie indica 10,0 A e un voltmetro collegato in parallelo indica 12,0 V, come si può vedere dalla figura ("http://img91.imageshack.us/img91/9798/image0026nn.th.jpg"). Quando il motorino di avviamento viene azionato, l'amperometro indica 8,0 A e le luci si affievoliscono. Se la resistenza interna della batteria vale 50,0 mW e quella dell'amperometro è trascurabile, quali sono:
(a) la F.E.M della batteria ?;
(b) la corrente nel motorino di avviamento quando i fanali vengono accesi ?
3)Una sbarretta di lunghezza 2,0 m è disposta parallelamente a un filo rettilineo molto lungo, situato alla distanza di 1,0 mm, nel vuoto. Sapendo che la sbarra è soggetta a una forza F = 7,5 * 10^-3 N quando è percorsa dalla corrente di intensità I = 2,4 A, calcolare il valore dell'intensità di corrente che circola nel filo.
4)Si sa che una particella di carica q e massa m descrive una traiettoria circolare quando entra in un campo magnetico uniforme B, perpendicolare alla sua velocità v. Quale delle seguenti affermazioni è errata?
Il raggio r della traiettoria circolare è:
a) tanto maggiore quanto maggiore è v;
b) tanto maggiore quanto maggiore è q;
c) tanto minore quanto maggiore è B;
d)tanto maggiore quanto maggiore m;
e) tanto maggiore quanto maggiore è la quantità di moto della particella.
5)Calcola la potenza dissipata in un elettrodotto lungo 200 km, sapendo che i fili di rame hanno una sezione di 7,0 cm^2, e che la potenza erogata dalla centrale vale 80 MW, con una tensione di 220 kV. (tenere presente che la resistività del rame è 0,01 ohm * mm^2/m, e che la lunghezza del conduttore vale complessivamente 400 Km, tra andata e ritorno).
6)Un condensatore presenta un'impedenza maggiore per basse  frequenze o per alte frequenze? E un'induttanza?
Calcola l'intensità di corrente (efficace) che percorre un circuito comprende questi tre elementi in serie: un conduttore di resistenza R = 10 ohm, un condensatore di capacità C = 177 µF, un'induttanza L = 50 mH. Si sa che la frequenza della c.a. di alimentazione vale 60 Hz (la frequenza della c.a. di rete degli U.S.A),e che la tensione (efficace) vale 12 V.
Determinare la resistenza di una normale lampadina elettrica da 60 W, 220 V.
7)Tutte le seguenti affermazioni sono esatte tranne una. Qual è l'eccezione?
Un trasformatore funziona solo se:
a) la corrente di alimentazione è variabile;
b) La tensione di alimentazione è variabile;
c) Il suo nucleo è ferromagnetico;
d) I suoi due avvolgimenti sono elettricamente collegati;
e) I fili degli avvolgimenti sono elettricamente isolati, per non dare cortocircuito
. 8)Calcolare la velocità delle onde elettromagnetiche in un mezzo avente Er = 2,7 e µr = 1,1.
Calcolare la frequenza delle onde elettromagnetiche emesse da un circuito avente induttanza L = 1,5 mH e capacità C = 3,5 nF.
9)Ad un accumulatore con F.E.M. C.C. 24,0 V vengono collegate 3 resistenze R = 50,0 ohm:
prima tutte in serie, poi la prima in serie con le altre due in parallelo, infine tutte in parallelo. Quanto valgono l'energia e la potenza erogate dall'accumulatore e l' energia e la potenza assorbite dalle 3 resistenze nei diversi casi in 30 secondi? Se la capacità dell'accumulatore è 50,0 Ah ,per quanto tempo possiamo far circolare corrente nel circuito?
10)Tutte le affermazioni seguenti sono esatte tranne una. Qual è l'eccezione?
Il trasporto di energia elettrica avviene ad alta tensione e bassa intensità di corrente
a)  perchè gli alternatori producono energia elettrica proprio ad alta tensione e a bassa intensità di corrente;
b) per far riscaldare poco i fili della linea; 
c) per inviare molta potenza elettrica sulla linea;
d) per entrambi i motivi precedenti;
e) perchè il rendimento del trasporto di energia elettrica sia elevato.
11)Se ai capi di una bobina viene inserito un generatore funzionante a 1000 Hz, anzichè a 50 Hz, pensa che l'intensità di corrente che attraversa la bobina sia uguale, maggiore o minore nel primo o nel secondo caso? (si supponga che i due generatori siano identici, tranne che per la frequenza.)
12)Quando un trasformatore è alimentato a 220 V, assorbe un'intensità di corrente di 0,37 A. Sapendo che il suo secondario eroga una corrente di 4,3 A ad una tensione di 17,2 V, calcola il suo rendimento di trasformazione. ( supponi che le tensioni siano in fase con le respettive correnti.)
  Distinti saluti.

1) Il raggio R della traiettoria circolare si ottiene uguagliando la forza di Lorentz qvB al prodotto della massa m per l'accelerazione centripeta v²/R (seconda legge della dinamica):
qvB = m v²/R ;
qB = mv/R ;
R = mv/(qB).
Essendo m(alfa) = 8000 m(elettrone), e q(alfa) = 2q(elettrone) = 2e, se la velocità v è la stessa per le due particelle, si ha:
R(alfa) = m(alfa)v/(q(alfa)B) = 8000 m(elettrone)v/(2eB) = 4000 m(elettrone) v/(eB) = 4000 R(elettrone).
2) Essendo Vf = 12 V la tensione ai capi delle lampade dei fanali quando il motorino di avviamento è disinserito con If = 10 A, la resistenza ohmica del circuito dei fari è Rf = Vf/If = 12/10 = 1,2 w.
La f.e.m. E della batteria si ottiene sommando alla caduta di tensione interna alla batteria
Rb If = 50 x 10^-3 x 10 = 0,5 V, la tensione Vf = 12 V: E = 0,5 + 12 = 12,5 V.
Con il motorino in funzione, essendo Ifm = 8 A l'intensità di corrente nel circuito dei fari, la tensione ai poli della batteria si abbassa al valore Vc = Ifm x Rf = 8 x 1,2 = 9,6 V.
L'intensità It = Ifm + Im della corrente erogata dalla batteria si ottiene dall'equazione (seconda legge di Kirchhoff):
E = Rb It + Vc ;
It = (E - Vc)/Rb = (12,5 - 9,6)/50 x 10^-3 = 2,9/50 x 10^-3 = 58 A.
Pertanto, dalla prima legge di Kirchhoff si ottiene l'intensità di corrente Im assorbita dal motorino, con i fari accesi: Im = It - Ifm = 58 - 8 = 50 A.
3) Applicando la legge di Ampere per la forza agente tra due fili rettilinei, si ha:
F = [m_o/(2p)] If Is/d.
L'intensità di corrente che circola nel filo è If = [2pdF]/[m_oLsIs], dove Is = 2,4 A (intensità di corrente che circola nella sbarra) , F = 2x 10^-3 N, d = 10^-3 m (distanza), Ls = 2 m (lunghezza della sbarra).
If = (2 x 3,14 x 10^-3 x 2 x 10^-3)/(4 x3,14 x 10^-7 x 2 x 2,4) = 2,083 A.
4) Essendo R = mv/(qB), l'affermazione errata è b).
5) La resistenza ohmica della linea è R = 2 x rL/S = 2 x 0,01 x 10^-6 x 400 x 10³/7 x 10^-4 = 11,428 W.
Essendo P = 80 MW, I (corrente di linea) = P/V = 80x10⁶/220x10³ =363,63 A.
Pertanto la potenza dissipata per effetto Joule lungo la linea è Pj = RI² = 363,63 ² x 11,428 = 1,511 x 10⁶ = 1,511 MW.
6) La reattanza capacitiva è Xc = 1/(2pf C) = 1/(6,28 x60x177x10^-6 = 14,993 W.
La reattanza induttiva è X_L = 2pf L = 6,28 x 60 x 50 x10^;-3= 18,84 W.
L'impedenza del circuito è Z = R + j(X_L - Xc) = 10 + j(18,84 - 14,983) = = (10 + j 3,847)W.
Z (modulo) = E/I = SQR(10² + 3,847²) = 10,714 W.
I = E/Z = 12/10,714 = 1,12 A.
P = V²/R(lamp) ; R(lamp) = V²/P = 220²/60 = 806,66 W.
7) L'affermazione errata è d) (Soltanto negli autotrasformatori i due avvolgimenti hanno una parte in comune, per economizzare il rame).
8) v = c/SQR(e_rm_r = 3 x 10⁸/ SQR(2,7 x 1,1) = 1,741 x 10⁸ m/s.
f = 1/[2pSQR(LC)] = 1/[2pSQR(1,5 x10^-3 x 3,5 x10^-9)] = 6,949 x 10 ⁴ Hz = 69,49 KHz.
9) a) Resistenze tutte in serie: Rt = 3x50 W = 150 W.
I = E/Rt = 24/150 = 0,16 A. P = EI = 24 x 0,16 = 3,84 W; Energia erogata dalla batteria = Energia assorbita dalle resistenze = P x t = 3,84 x 30 = 115,2 J.
b) Una resistenza in serie con il parallelo delle altre due: Rt = 50 + 50/2 = 75 W .
I = E/Rt = 24/75 = 0,32 A. P = EI = 24 x 0,32 = 7,68 W; Energia erogata = energia assorbita = P x t = 7,68 x 30 = 230,4 J.
c) Resistenze tutte in parallelo: Rt = 50/3 = 16,666 W.
I = E/Rt = 24/16,666 = 1,44 A. P = ExI = 24 x 1,44 = 34,56 W. Energia erogata = energia assorbita = P x t = 34,56 x 30 = 1036,8 J.
d) Se I = Imax = 1,44 A, t = carica /intensità di corrente = 50 Ah x 3600 coulomb /1,44 A = 125000 s = 125000/3600 = 34,72 ore = 34 h, 43 m, 12 s.
10) L'affermazione sbagliata è a), in quanto gli alternatori lavorano a MT (da 10000 V a 20000 V), erogando correnti di decine di migliaia di A.
11) Essendo la frequenza di 1000 Hz 20 volte maggiore di 50 Hz, anche la reattanza induttiva X_L = 2pfL della bobina a 1000 Hz è 20 volte maggiore della reattanza a 50 Hz, pertanto, a parità di f.e.m., l'intensità di corrente a 1000 Hz è 20 volte minore di quella assorbita a 50 Hz [I = E/ (2pfL)].
12) Potenza primaria Pp = Vp x Ip = 220 x 0,37 = 73,96 W;
Potenza secondaria Ps = Vs x Is = 17,2 x 4,3 = 81,4 W.
Pertanto il rendimento del trasformatore è r = 100 x 81,4/73,96 = 90,86 %.

DOMANDE: Salve,
vorrei capire bene le differenze tra fibra ottica monomodale e multimodale, in particolare per quanto riguarda la propagazione della luce all'interno della fibra.
I concetti di step index,graded index e interferenza intersimbolica accettabile o meno....grazie

Le fibre ottiche monomodali sono caratterizzate da un diametro Dcr del core (nucleo) compreso tra 4 e 10 μm (micrometri o micron) e da un diametro Dcl del cladding (mantello) di 125 μm.
In esse, essendo molto piccolo il diametro del core, la radiazione infrarossa immessa da un diodo LED o da un diodo LASER è costretta a propagarsi quasi parallelamente all'asse. Il termine monomodale è connesso proprio al fatto che i vari percorsi di propagazione della radiazione (a zig- zag, ma con angoli molto piccoli) corrispondono in pratica ad un unico modo di propagazione, quasi parallelo all'asse. In virtù di questa caratteristica i ritardi di propagazione associati ai raggi passanti per i singoli punti della sezione del core sono in pratica coincidenti, il che implica una dispersione modale trascurabile ed un allargamento molto ridotto degli impulsi di radiazione uscenti dalla fibra
La variazione dell'indice di rifrazione dal valore n₁ (nel core) al valore n₂ (nel mantello) è sempre a gradino, dato il piccolissimo diametro del core.
L'attenuazione è intorno a 0,45 dB/km (per una lunghezza d'onda di 1300 nm) e la larghezza di banda chilometrica (unitaria) B va da 10 GHz x km a 100 GHz x km.
Le fibre ottiche multimodali sono caratterizzate da un diametro Dcr del core compreso tra 50 e 60 μm e da un diametro Dcl del cladding che può variare da 125 a 750 μm.
Le prime fibre ottiche multimodali erano caratterizzate da una variazione a gradino dell'indice di rifrazione (step index), il che implicava un'elevata dispersione modale, determinata dal fatto che erano notevolmente differenti i ritardi di propagazione associati ai raggi passanti per i singoli punti della sezione del core. Questo causava un notevole allargamento degli impulsi di radiazione uscenti dalla fibra ed una conseguente notevole riduzione della larghezza di banda chilometrica (da 20 a 40 MHz x km). Inoltre l'attenuazione era molto elevata (5 dB/km).
Questi inconvenienti delle fibre multimodali sono stati risolti facendo decrescere in modo graduale l'indice di rifrazione dall'asse del core verso il cladding (graded index). Con questa tecnica, poiché al diminuire dell'indice di rifrazione da n₁ a n₂ la velocità di propagazione v = c/n₁ aumenta con continuità dal core al cladding, l'aumento del ritardo di propagazione associato ai raggi che si propagano lungo percorsi più lunghi, lontani dall'asse del core, è compensato dalla maggiore velocità di propagazione. Pertanto i ritardi di propagazione associati ai raggi vicini all'asse ed a quelli lontani dall'asse tendono a coincidere, il che implica una dispersione modale ed un allargamento degli impulsi molto contenuti e valori della larghezza di banda chilometrica intorno a 1,5 GHz x km. L'attenuazione è intorno a 1 dB/km.
A causa della variazione graduale dell'indice di rifrazione, il core della fibra graded index può essere idealmente suddiviso in tanti sottili strati caratterìzzati da indici di rifrazione decrescenti e velocità di propagazione crescenti andando dall'asse del core verso il cladding. In conseguenza di questo andamento di n, i singoli raggi si propagano non più a zig-zag, ma secondo traiettorie elicoidali con raggi crescenti dall'asse del core verso il cladding.
L'allargamento degli impulsi di radiazione infrarossa uscenti da una fibra implica la cosiddetta interferenza intersimbolica. Infatti, al crescere della frequenza di cifra (bit/s), gli impulsi della radiazione immessa tendono ad avvicinarsi sempre più, e se l'allargamento degli stessi,prodotto dalla dispersione modale, è notevole, le “code” si sovrappongono dando origine ad un'intensità complessiva, tra due bit 1, che supera il livello di riconoscimento del livello alto (bit 1). Pertanto, se la frequenza di cifra è grande e la dispersione modale è notevole, si determina un'interferenza intersimbolica inaccettabile, associata ad un elevato tasso di errore di bit.
Questi inconvenienti possono essere eliminati impiegando fibre ottiche monomodali (più costose), che sono in grado di garantire un'interferenza intersimbolica molto contenuta anche operando con frequenze di cifra molto elevate : Dt (allargamento dell'impulso) = 4,4 ps/km; B (larghezza di banda chilometrica) = 0,44/ Dt = 100 GHz x km.

DOMANDE (da Forlì): Gent.mo Professore,
devo elaborare un segnale periodico di periodo 20ms (frequenza 50Hz) potendo disporre però solo dei valori campionati (128) acquisiti su metà periodo (10ms).
A tale segnale periodico (50Hz) sono sovrapposti:
- una componente DC di valore non noto
- tutte le armoniche di ordine pari e dispari almeno fino all'ordine 11 (tutte di ampiezza non nota).
E' possibile risalire comunque al valore di ampiezza della sola frequenza fondamentale (50Hz) ?
Rigraziandola anticipatamente per l'attenzione, Le faccio nuovamente i complimenti per il sito.

Premesso che il teorema del campionamento (di Shannon) stabilisce che per campionare un segnale senza perdita di informazione è necessario usare una frequenza di campionamento almeno doppia rispetto alla frequenza della componente armonica di ordine più elevato e di ampiezza fisicamente significativa, presente nello spettro del segnale, e tenendo conto che, nel caso in oggetto,esistono armoniche significative almeno fino all'undicesimo ordine, si deduce che la frequenza di campionamento fc deve avere il valore di almeno 50 x 11 x 2= 1100 Hz.
Pertanto, essendo stati acquisiti campioni del segnale ad intervalli di (10/127) ms = 7,874 x 10^-2ms = 7,874 x 10^-5s , la frequenza di campionamento utilizzata è fc = 1/ 7,874 x 10^-5s = 1,27 x 10⁴ Hz 12,7 KHz, ed è un valore più che sufficiente a garantire il corretto campionamento del segnale e, purchè siano disponibili i campioni relativi ad un intero periodo, la successiva rigenerazione.
A prescindere dalla componente continua, che può essere eliminata inserendo un condensatore di blocco tra la sorgente del segnale e gli strumenti (oscilloscopio, analizzatore di spettro), l'ampiezza della componente fondamentale fo può essere misurata filtrando i campioni in uscita dalla sorgente con un filtro passa-basso (analogico o digitale) di ordine sufficientemente elevato (sesto ordine, cioè avente una funzione di trasferimento con 6 poli), avente una frequenza di taglio ft coincidente con fo = 50 Hz.
L'esigenza di un filtro di sesto ordine nasce dal fatto che, per avere un taglio sufficientemente rapido in corrispondenza di ft, occorrerebbe disporre di un filtro ideale con funzione di trasferimento a gradino per ft = 50 Hz. Con un filtro a 6 poli la pendenza della funzione di trasferimento per f maggiore di ft è (20 x 6) dB /decade = 120 dB/decade ( cioè da 50 Hz a 500 Hz), il che consente di attenuare la seconda armonica di oltre 31,33 dB (120dB/9decadi + 3dB x 6 poli) (rapporto di attenuazione intorno a 10 ^-31,33/20 = 0,02713) .
La fondamentale viene invece attenuata di 3 x 6 dB = 18 dB ( rapporto di attenuazione intorno a 10 ^-18/20 = 0,1259 ). In definitiva, misurando con l'oscilloscopio o con l'analizzatore di spettro l'ampiezza in V della fondamentale attenuata di 18 dB e moltiplicandola per 1/0,1259 = 7,943, si ottiene l'ampiezza della fondamentale.
Il problema principale è costituito dalla realizzazione del filtro passa-basso di sesto ordine, che può essere ottenuto collegando in cascata tre filtri di secondo ordine attivi (gli schemi, con amplificatori operazionali, sono reperibili in manuali e testi di elettronica analogica, con le relative formule di dimensionamento in funzione della frequenza di taglio desiderata).
Grazie per i complimenti e cordiali saluti.

DOMANDE:Cos'e' l'accelerazione angolare?

Come il vettore accelerazione media a nel moto lineare si definisce attraverso il rapporto Dv/Dt tra la variazione Dv del vettore velocità lineare v e l'intervallo di tempo Dt durante il quale si verifica la suddetta variazione, analogamente il vettore accelerazione media a nel moto rotatorio si definisce attraverso il rapporto Dw/Dt tra la variazione Dw del vettore velocità angolare w e l'intervallo di tempo Dt durante il quale si verifica la suddetta variazione. Nel sistema internazionale S.I. (M.K.S.A.), mentre l'accelerazione lineare si misura in (m/s)/s (metri al secondo per secondo), l'accelerazione angolare si misura in (rad/s)/s (radianti al secondo per secondo) oppure, in unità del sistema pratico, in (g/m)/m o (g/s)/s (giri al minuto per minuto o giri al secondo per secondo), con le relazioni di equivalenza: 1 g/s = 6,28 rad/s , 1 g/m = 6,28/60 = 0,1046 rad/s.
Se queste definizioni delle accelerazioni medie, lineare ed angolare, si applicano , con un processo al limite, alle variazioni infinitesime di velocità lineare dv ed angolare dw nell'intervallo infinitesimo dt, si ottengono le definizioni delle accelerazioni istantanee (lineare dv/dt ed angolare dw/dt), che rappresentano le derivate dei vettori velocità lineare v ed angolare w rispetto al tempo.
Per quanto riguarda le convenzioni dell'algebra vettoriale, bisogna tenere presente che i vettori spostamento angolare (rotazione in radianti di un corpo intorno ad un asse) ,velocità angolare ed accelerazione angolare, si intendono diretti lungo l'asse istantaneo di rotazione, nel verso positivo (verso di avanzamento di una vite destrorsa che giri seguendo la rotazione) o in quello negativo.

DOMANDE (da Brescia):Egr. Professore
desidererei sapere come vengono misurati i kg/spinta che contraddistinguono la potenza dei motori a getto. Esistono dei banchi prova appositi e come sono strutturati? I kg/sec. di spinta sono calcolati su di uno spostamento in asse orizzontale?
Ringrazio anticipatamente per la risposta

Per la misura della spinta di un motore a getto vengono impiegati speciali banchi dinamometrici, il cui principio di funzionamento è in sostanza quello di una bilancia a molla: la molla si deforma per effetto del carico F applicato, e l'entità x della deformazione che ne risulta è direttamente proporzionale a F, per la legge di Hooke: F = kx, dove k è la costante elastica della molla,espressa dalla forza necessaria per ottenere una deformazione unitaria (kg-peso/cm).
Nei banchi dinamometrici attuali il trasduttore che consente di misurare la spinta è una “cella di carico”, costituita da una sbarra metallica, di sezione adeguata a sopportare lo sforzo massimo sviluppato dal motore senza spezzarsi, e dotata di un sensore a ponte di Wheatstone formato da quattro resistori estensimetrici. Sotto l'azione della spinta (sforzo di trazione applicato dal motore alla sbarra vincolata) la sbarra si allunga, mentre la sua sezione diminuisce; i resistori si deformano ed il ponte, squilibrandosi dal punto di vista elettrico, genera una piccola tensione che, adeguatamente amplificata e misurata da un sistema computerizzato di misura (sistema di acquisizione dati) consente di calcolare la spinta sviluppata dal motore ed il suo andamento nel tempo, nelle varie condizioni operative.
Di solito si preferisce misurare le deformazioni in asse orizzontale, in quanto in tal modo non entra in gioco il peso del motore, equilibrato da sostegni che consentono soltanto spostamenti orizzontali. Riferimenti web:
http://www.daytronic.com/reference/appnotes/AN8K1.pdf
http://www.turbinetechnologies.com/minilab/Technical%20Papers/ASME%20IMECE%202003%20paper.pdf
http://www.vishaynobel.co.uk/trans.html
http://digilander.libero.it/fme/spinta.html

DOMANDE (da Brescia): Egr. Professore
nel ringraziarLa per la precedente risposta gradirei che mi venisse fornita e spiegata (ad uso di un profano di fisica) la formula che si utilizza per il calcolo della potenza di spinta di un motore a reazione per velivoli.
La ringrazio anticipatamente

Forniamo anzitutto alcune definizioni :
1) F_me = flusso di massa entrante (in chilogrammi al secondo) dell'aria aspirata dal motore alla velocità Va, che è uguale e di verso contrario rispetto alla velocità Vv (in metri al secondo) del velivolo rispetto al suolo.
2) F_mu = flusso di massa uscente ( in chilogrammi al secondo ) dei gas combusti espulsi dall'ugello del motore alla velocità Vg (in metri al secondo).
3) S (spinta in chilogrammi peso al secondo) = (F_mu Vg – F_meVa)/9,81.
4) Q = mV (chilogrammi per metri al secondo) (quantità di moto di un corpo di massa m dotato di velocità V).
Spiegazione della formula:
Ricorriamo ad un'analogia con un fenomeno fisico abbastanza noto:
Quando teniamo in mano un tubo di plastica per innaffiare un giardino, notiamo che in coincidenza con l'apertura della valvola a vite avvertiamo un “rinculo” del tutto analogo a quello che si verifica azionando un'arma da fuoco. L'unica differenza tra i due fenomeni sta nel tipo di massa emessa: nel caso del tubo viene emessa acqua (il cui flusso è misurabile in litri al secondo o, in alternativa, chilogrammi al secondo) e la forza di “rinculo” è espressa dal prodotto della massa emessa per unità di tempo per la velocità di emissione; nel caso dell'arma da fuoco , per esempio una mitragliatrice, la forza di rinculo è espressa dal prodotto del numero di proiettili esplosi per unità di tempo per la massa di ogni proiettile per la velocità di lancio.
In entrambi i casi, in base alla seconda legge fondamentale della dinamica (di Galilei-Newton), la quantità di moto Q persa dal tubo o dall'arma per unità di tempo uguaglia rispettivamente la forza che fornisce pressione al getto d'acqua in prossimità della valvola e la forza dei gas che espellono i proiettili nella canna dell'arma da fuoco.
Per la terza legge della dinamica (di Newton) ,“Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria”, sul tubo e sull'arma agisce una forza di reazione uguale e contraria alla forza che rispettivamente dà pressione al getto d'acqua ed alla forza di espulsione dei proiettili.
In altri termini, alla quantità di moto “persa” per effetto dell'acqua emessa, corrisponde una quantità di moto di “rinculo” uguale e contraria, acquisita dal tubo. Analogamente, alla quantità di moto persa attraverso i proiettili espulsi corrisponde una quantità di moto di rinculo uguale e contraria ,acquisita dall'arma.
Così si spiega la frase “motore a reazione”, applicabile sia ad un velivolo, sia ad un natante con propulsione a getto d'acqua (hydro-jet).
Nel caso di un aereo a reazione, per ottenere la spinta “netta” espressa in newton, bisogna detrarre dalla spinta F_mu Vg, dovuta ai gas combusti emessi posteriormente e derivante dalla perdita di quantità di moto dell'aereo, la “controspinta” F_meVa ,dovuta all'aria aspirata anteriormente e derivante dall'acquisto di quantità di moto dell'aereo. Pertanto, dividendo per 9,81 (1 chilogrammo peso = 9,81 newton) si ottiene la formula: S (spinta in chilogrammi peso ) = (F_mu Vg – F_meVa)/9,81 .
Nota la formula della spinta, per ottenere la potenza P (in kW) sviluppata dal motore a reazione basta moltiplicare S (in newton) per la velocità Va dell'aereo e dividere per 1000.
Esempio: Se un aereo aspira un flusso d'aria F_me di 100 kg/s e brucia 10 kg/s di combustibile emettendo un flusso di gas combusti F_mu di (100+ 10) kg/s, essendo Vg = 450 metri/secondo e Va = 300 metri/secondo = 0,3 x 3600 = 1080 km/h, si ottiene:
spinta S = 110 x 450 - 100 x 300 = 19500 newton = 19500/9,81 =1987,76 chilogrammi-peso.
potenza P = S x Va = 19500 x 300 / 1000 = 5850 kW = 5850/0,736 = 7948,36 CV.
Cordiali saluti.

DOMANDE : Buongiorno illustrissimo professore! Ho le idee confuse circa la conosciutissima formula E = m * c^2 . La prego di darmi qualche dritta a riguardo... m rappresenta il difetto di massa? La prego mi aiuti sono sotto esame! La ringrazio! cordiali saluti

E' necessario anzitutto considerare che la massa di un corpo, a differenza di quanto stabilisce la meccanica classica non relativistica (di Galilei-Newton), dipende dalla velocità v di esso, misurata rispetto al sistema di riferimento in cui si trova chi osserva un fenomeno fisico.
In meccanica relativistica si definiscono pertanto due masse: la massa di quiete (o massa a riposo), indicata con il simbolo m_o, che è la massa misurata per v = 0, cioè quando il corpo è in quiete nel sistema di riferimento dell'osservatore, e la massa relativistica (o massa in moto), indicata con il simbolo m. La dipendenza di m dalla velocità è data dalla formula:
m = m(v) = m_o/√(1 - v²/c²), dalla quale si evince che la massa di un corpo cresce al crescere di v, tendendo all'infinito quando v tende a c = 300000 km/s (velocità della luce nel vuoto).
Nella teoria della relatività speciale (o ristretta) (1905) Einstein dimostrò che l'energia cinetica T di un corpo di massa a riposo m_o e dotato di velocità v, è esprimibile attraverso la differenza T = mc² - m_oc², dove il termine mc² è l'energia relativistica totale, mentre il termine m_oc² rappresenta la cosiddetta energia di quiete o energia a riposo del corpo.
La predetta formula dell'energia cinetica , che per v molto minore di c si riduce alla formula classica T = (½) m_ov², definiti i simboli E = mc² (energia relativistica totale) ed E_o = m_oc² (energia di quiete o energia a riposo), diventa:
T = E – E_o = (m – m_o)c², dove la variazione di massa m – m_o = Dm, esprimibile attraverso il rapporto T/c², sta a significare che in meccanica relativistica, se l'energia cinetica di un corpo aumenta o diminuisce, la sua massa rispettivamente aumenta o diminuisce di un valore pari al rapporto tra la variazione di energia cinetica ed il quadrato della velocità della luce.
Riassumendo, si ha: E = mc² = T + m_oc² :
energia relativistica totale = prodotto della massa relativistica, che è indice dell'energia relativistica totale ( energia cinetica + energia di quiete) posseduta dal corpo, per il quadrato di c;
E = m_oc² (energia del corpo in quiete nel sistema di riferimento dell'osservatore).
La generalizzazione della formula dell'energia cinetica relativistica Dm = T/c², considerando la convertibilità dell'energia cinetica in energia potenziale (gravitazionale, elettrica, nucleare) o in energia termica, conduce al principio relativistico di equivalenza tra massa ed energia ed al conseguente principio di conservazione dell'energia relativistica totale E = mc², che sostituisce ed unifica i principi classici di conservazione della massa (di Lavoisier) e dell'energia. Si può affermare infatti che, se un corpo di massa a riposo m_o possiede nel sistema di riferimento dell'osservatore un'energia cinetica T ed un'energia potenziale V di qualsiasi natura (gravitazionale,elastica,elettrica,magnetica, nucleare), durante il moto si conserva l'energia relativistica totale E = mc² = T + V + m_oc².
Si deduce pertanto che la massa relativistica m = m_o/√(1 -v²/c²) è una misura diretta dell'energia totale posseduta dal corpo.
In particolare, se la massa a riposo di uno o più corpi, per effetto di un fenomeno fisico di qualsiasi natura (termico, elettrico, gravitazionale, nucleare), diminuisce, poiché si deve conservare E = mc², si verifica un aumento della somma T + V; viceversa, se la massa a riposo di uno o più corpi aumenta, si verifica una diminuzione della somma T + V.
Una delle verifiche più brillanti della conversione della massa in energia è connessa al cosiddetto difetto di massa delle reazioni nucleari.
Infatti, nella fissione dell'uranio e del plutonio, come in qualsiasi altra reazione nucleare o subnucleare che liberi energia, la somma delle masse dei prodotti di reazione è sempre inferiore,di una quantità piccolissima, dato l'elevato valore del quadrato di c, rispetto alla somma delle masse degli oggetti nucleari o subnucleari reagenti.
Per esempio, la somma delle masse dei due frammenti di fissione e dei 2 o 3 neutroni uscenti è sempre inferiore di circa 200 MeV (Megaelettronvolt) alla somma delle masse del neutrone incidente e del nucleo che subisce la fissione.
Citiamo infine il difetto di massa riscontrato nei nuclei atomici, grazie alla spettrometria di massa: la massa di un nucleo atomico , in unità di massa atomica [1 u.m.a. = (1/16) della massa dell'isotopo di massa 16 dell'ossigeno], è sempre inferiore, di una piccolissima quantità (in media, circa 6 MeV per nucleone) alla somma delle masse dei protoni e dei neutroni liberi che si uniscono per formare il nucleo. La piccolissima massa mancante corrisponde all'energia liberata durante la nucleosintesi (energia di legame del nucleo).
Cordiali saluti e ... in bocca al lupo !

DOMANDE (da Frattamaggiore): Egregio professore,
vorrei sapere perché le montagne in lontananza, sullo sfondo , appaiono sempre azzurrine-viola, o comunque scure, anche quando sono ricoperte di muschio verde ad es. , come poi  si scopre  quando ci si avvicina (anche nei dipinti generalmente vengono colorate così a differenza di quelle in primo piano).

L'immagine mostra la fisica dei fenomeni di diffusione (di Rayleigh), sia dei fotoni della luce verde provenienti dalla montagna e trasmessi attraverso lo strato d'aria posto tra l'osservatore e la montagna, sia di quelli della luce proveniente dal Sole.
I primi subiscono anch'essi la diffusione da parte delle molecole dell'atmosfera, anche se in misura minore rispetto a quelli della luce blu ,e pertanto l'intensità della luce verde che si propaga verso l'osservatore si attenua progressivamente , per effetto della diffusione, al crescere della distanza montagna-osservatore.
D'altra parte l'intensità della luce blu diffusa che giunge all'osservatore cresce proporzionalmente alla distanza tra montagna ed osservatore; pertanto, per distanze maggiori o uguali ad alcune miglia,l'intensità della luce blu diffusa tende a prevalere in modo sempre più marcato su quella verde trasmessa, in quanto diventa sempre più grande il numero dei fotoni diffusi al crescere dello spessore dello strato d'aria interposto.
In altri termini, mentre il numero dei fotoni di luce verde provenienti dalla montagna diventa sempre più piccolo man mano che essi si avvicinano all'osservatore, in quanto l'intensità della luce verde trasmessa (il numero dei segmenti verdi) decresce al crescere dell'intensità della luce verde diffusa, quello dei fotoni diffusi provenienti dal Sole diventa sempre più grande, in quanto, procedendo dalla montagna verso l'osservatore cresce lo spessore dello strato d'aria in cui avviene la diffusione della luce blu.
Questo fenomeno prende il nome di prospettiva di colore o prospettiva d'aria, in quanto il cambiamento di colore cresce al crescere della distanza dell'osservatore dalla montagna.
La presenza di una componente blu-viola si può spiegare tenendo conto della diffusione di Rayleigh della luce solare da parte delle particelle di pulviscolo atmosferico (con dimensioni di una decina di micron), che essendo molto più grandi delle molecole di gas, causano,oltre alla diffusione della luce blu, anche quella della luce rossa, la cui lunghezza d'onda (intorno 0,7 micron) non è trascurabile rispetto alle loro dimensioni. Di conseguenza la luce rossa diffusa aggiungendosi a quella blu genera il blu-viola.

DOMANDE: Sono Roberta di Latina. Scusi la domanda banale... Cosa significa dire che la "temperatura" della radiazione emessa da una lampadina è di 3200 K?
Inoltre ho, in questo periodo che non Le ho scritto, risposto ad alcuni quesiti di fisica e non sono sicura che le mie risposte siano esatte. Mi può dare una conferma?
1) Il fatto che le bolle di sapone appaiono variopinte dipende dalla variazione del punto di osservazione.
2) Una calamita non può essere smagnetizzata in alcun modo.
3) I raggi X non possono essere deviati nè da un campo elettrico nè da un campo magnetico.
4)Quali tra le seguenti grandezze fisiche NON ha le dimensioni di un energia? a) Massa per velocità al quadrato b) Pressione per volume c) Capacità termica per temperatura d) Intensità di corrente elettrica per campo elettrico e) Tensione superficiale per superficie. Sono indecisa tra la d) e la e).
5) In quale dei seguenti processi fisici l'entropia non varia? (Questa proprio non la so) a)Ad un conduttore viene comunicata una certa quantità di carica elettrica e la carica si distribuisce uniformemente sulla sua superficie;  b)Un pendolo non  ideale esegue oscillazioni smorzate;  c)Un fascio di luce bianca viene fatto passare attraverso un filtro rosso; d) Un gas racchiuso in un recipiente isolato dall'esterno viene riscaldato comprimendolo quantisticamente con un pistone privo di attrito;  e) Un gas in una qualsiasi trasformazione isoterma o adiabatica.
6) Il seguente testo appare in un manuale per tecnici aeronautici:"Quando un aereo atterra, la forza di attrito dell'aria sugli alettoni è opposta alla componente orizzontale dell'energia cinetica e perciò la riduce; la reazione vincolare del terreno attraverso le ruote controbilancia invece, per il III principio, la componente verticale dell'energia cinetica e perciò la riduce" Quest'affermazione è corretta?
7) Secondo me in un atomo la carica positiva e quella negativa non sono distribuite uniformemente in tutto il volume atomico; ho ragione?br> 8) Un fotone è il quanto di energia associato ad un'onda elettromagnetica, è vero?
9)E' vero che in realtà la luna cade sulla terra?
10)L'apparire e scomparire di ombre colorate in una discoteca è dovuto alla presenza di sorgenti di luce colorata.
Grazie mille. Roberta di Latina.

Dire che la temperatura di colore di una lampada è 3200 °K, significa che lo spettro continuo della luce emessa è quello caratteristico di un corpo nero (radiatore convenzionale ideale) alla temperatura di 3200 °K.
Qualsiasi corpo infatti,solido o liquido,se la sua temperatura assoluta è diversa da 0 °K (0 °K corrispondono a - 273 °C) emette una radiazione a spettro continuo il cui massimo di intensità si verifica per una lunghezza d'onda l inversamente proporzionale alla temperatura assoluta T, secondo la cosiddetta legge dello spostamento di Wien: lT = 0,29 cm x °K.
Esempio: Il corpo umano, alla temperatura media di 37 °C => 273 + 37 = 310 °K, emette una radiazione elettromagnetica a spettro continuo con un massimo di intensità alla lunghezza d'onda di 0,29 / 310 = 9,354 x 10^-4 cm = 9,35 micron (nella banda dell'infrarosso);è la radiazione che viene captata dai sensori antifurto all'infrarosso passivo.
Risposte
1)Le iridescenze delle bolle di sapone sono causate da fenomeni di interferenza.
Infatti, una piccola area di una bolla di sapone è assimilabile ad uno strato di materiale trasparente (lamina a facce parallele) che determina la riflessione della luce bianca proveniente dallo spazio esterno alla bolla da parte di entrambe le facce. E poiché dallo spessore della bolla dipende la differenza di fase (corrispondente ad una differenza di cammino ottico) tra coppie di raggi contigui riflessi dalle facce interna ed esterna, si formano tanti sistemi di frange d' interferenza (zone alternativamente luminose ed oscure), uno per ogni valore della lunghezza d'onda dello spettro, che l'osservatore percepisce come una successione di zone luminose variopinte, analoghe a quelle che si possono osservare guardando una macchia di nafta sulla superficie marina. Ovviamente l'osservazione delle iridescenze è influenzata dalla direzione di osservazione, che deve soddisfare la legge della riflessione (angolo d'incidenza = angolo di riflessione). Ma, come si è detto, anche se è necessario guardare nella direzione giusta per osservare i raggi riflessi, la causa delle iridescenze è l'interferenza della luce. Se le bolle fossero illuminate con luce monocromatica, le iridescenze verrebbero sostituite da frange monocromatiche.
2) Una calamita (magnete permanente) può essere smagnetizzata sia riscaldandola a temperature tali da superare la temperatura di Curie ( da parecchie centinaia di °C a qualche migliaio di °C a seconda del materiale), sia applicando temporaneamente, a temperatura ambiente, mediante un solenoide percorso da corrente continua, un campo magnetico di verso contrario a quello generato dalla calamita e di intensità così grande (forza coercitiva) da smagnetizzarla.
3) La risposta è esatta, in quanto i raggi X non sono costituiti da particelle cariche, ma da onde elettromagnetiche (fotoni).
4) La risposta esatta è d), in quanto le dimensioni del prodotto intensità di corrente x campo elettrico corrispondono ad ampere x volt /metro, mentre quelle di un'energia corrispondono a joule = coulomb x volt = (ampere x secondi) x volt = ampere x volt x secondi.
5) La risposta esatta è d), in quanto un gas racchiuso in un contenitore isolato termicamente dall'ambiente (dQ = 0) e che sia dotato di un pistone scorrevole senza attrito, si riscalda subendo una compressione adiabatica (che c'entra quantistica in questo caso ?) .
Considerando inoltre che l'entropia di un sistema isolato non può mai diminuire (dS maggiore di 0) nelle trasformazioni irreversibili, mentre si mantiene costante nelle trasformazioni reversibili, si deduce che, essendo il pistone privo di attrito, la trasformazione è reversibile e l'entropia si mantiene costante (le trasformazioni adiabatiche si dicono anche isoentropiche). Quindi si ha: dS = dQ/T = 0 (S costante).
. 6) Nell' affermazione in oggetto è stato commesso un grave errore concettuale. Infatti l'energia cinetica, essendo una grandezza scalare, non può avere componenti! L'autore del libro avrebbe dovuto esprimere il concetto nel seguente modo:
"Quando un aereo atterra, la forza di attrito dell'aria sugli alettoni è opposta alla componente orizzontale della forza propulsiva e perciò, determinando una decelerazione, riduce progressivamente la velocità (componente orizzontale) v e l'energia cinetica, direttamente proporzionale al quadrato di v.
Al diminuire della velocità dell'aeromobile, la portanza P diminuisce fino ad essere equilibrata e superata dal peso W. La forza risultante W + P ( in modulo W – P) fa avvicinare lentamente l'aereo alla pista d'atterraggio fino al momento in cui il carrello tocca il suolo.
Avvenuto il contatto tra il carrello e la pista, alla forza W + P (azione) esercitata dall'aereo sulla pista, corrisponde (per il III principio della dinamica) la reazione vincolare, uguale e contraria, N, esercitata dalla pista sull'aereo. Di conseguenza, la forza risultante applicata al baricentro dell'aereo è nulla, il che implica l'equilibrio delle forze verticali, mentre l'aereo continua a correre sulla pista con velocità decrescente fino a quando v si annulla.”
7) L'affermazione è esatta: infatti, mentre la carica positiva è concentrata nel nucleo, la carica negativa è distribuita con densità non uniforme tra le varie “nuvole” o shell elettroniche.
8) L'affermazione è esatta.
9) L'affermazione è esatta. Infatti, come un pallone da football, percorrendo una traiettoria parabolica, è soggetto ad un moto risultante i cui moti componenti sono un moto rettilineo uniforme orizzontale ed un moto uniformemente ritardato o accelerato, rispettivamente nella fase ascendente ed in quella discendente, analogamente il moto orbitale della Luna attorno alla Terra è assimilabile, in qualsiasi arco elementare dell'orbita lievemente ellittica, alla composizione di un moto rettilineo uniforme (lungo la tangente all'ellisse e con velocità pari a quella orbitale) e di un moto di caduta (uniformemente accelerato) verso il centro della Terra.
10) L'affermazione non è corretta ,in quanto l'ombra è sempre assenza di luce. Non ha senso parlare di ombre colorate !
Se un oggetto proietta un'ombra, blocca in ogni caso la propagazione dei raggi di luce, bianca o colorata che sia non ha importanza, all'interno del suo contorno. In una discoteca gli effetti luminosi si ottengono impiegando particolari laser per effetti luminosi speciali oppure i comuni spot colorati prodotti dai riflettori comandati in intensità attraverso il mixer delle luci ed orientabili in varie direzioni mediante speciali automatismi.

DOMANDE(da Latina): Gent.mo Professore
Non mi sono chiare alcune cose; sulla domanda delle bolle di sapone, Lei mi dice che si tratta di interferenza, e a dire il vero, avevo pensato anch'io a questa possibilità; il problema è che le possibili risposte sono: a) la composizione chimica del sapone; b) la non uniformità dello spessore del film di liquido; c) La variazione del punto di osservazione; d) i riflessi delle luci dell'ambiente circostante; e) la forma sferica delle bolle. Tra queste, quale Le sembra quella esatta?
Stesso problema per la calamita; quale sceglierebbe tra queste? b) applicando esternamente un campo magnetico della stessa intensità ma di verso opposto  a quello generato dalla calamita (Lei mi parla di intensità molto grande, la forza coercitiva); c) aumentando la temperatura ( è necessario che superi la temperatura di Curie).
Per la domanda sulle "ombre colorate" le possibili risposte sono: a) un'illusione ottica; b) dovute all'intermittenza della luce; c) dovute alla presenza di sorgenti di luce colorata; d) causate dall'accoppiamento della luce col suono; e) possibili solo in presenza di luce laser.
Ora le nuove domande:
1)Nel pesare un recipiente contenente un liquido il risultato della pesata viene falsato se si agita il liquido con un cucchiaio? Secondo me si, perché il recipiente pesa di più per la reazione alla forza di Archimede.
2)Che cosa distingue le onde magnetiche dalle onde radio? Secondo me è la lunghezza d'onda.
3)Quando corriamo per strada in pianura, l'attrito tra le nostre scarpe e il terreno è: a) dannoso, perché se non ci fosse andremmo più veloci; b) utile solo per mantenere la posizione eretta; c) inutile; d) molto utile perché ci permette di avere la spinta per andare avanti; e) utile solo nel caso in cui dobbiamo fermarci rapidamente. Sono indecisa tra la b) e la d).
4)Che cos'è una particella α? a) un'onda elettromagnetica di frequenza particolarmente elevata; b) un elettrone emesso da un nucleo; c) un nucleo di elio quattro; d) una sostanza radioattiva; e) una particella formata da un neutrone e un protone. Io so che è una particella formata da 2 neutroni e 2 protoni ed inoltre  mi ricordo che nel decadimento α un nucleo instabile si trasforma in un nucleo più leggero ed un nucleo di elio, 4He, detto appunto particella α. Quindi penso che la risposta giusta sia la c).
5)Se abbiamo due uova identiche e ne facciamo bollire uno, l'uovo crudo fatto ruotare su un piano orizzontale si ferma molto prima dell'uovo sodo? Secondo me si, perché l'uovo crudo, a causa delle oscillazioni interne dell'albume, diminuisce il suo momento d'inerzia.
6)Due elettroni relativistici si muovono liberamente (non sono soggetti a forze) nello spazio vuoto di moto rettilineo uniforme con velocità diverse; quale delle seguenti grandezze ha lo stesso valore per entrambi gli elettroni? a) La massa; b) La quantità di moto; c) La lunghezza d'onda; d) La carica elettrica; e) Lo spin? Questa proprio non la so.
7)Di quale dei seguenti oggetti tecnici si può spiegare il principio fisico di funzionamento senza  far ricorso alla fisica dei quanti? a) l'oscilloscopio a raggi catodici; b) La cellula fotoelettrica; c) il microscopio elettronico; d) il laser; e) la pellicola fotografica.
8)Un fascio di luce monocromatica attraversa la superficie piana tra due mezzi di indice di rifrazione diverso con un angolo di incidenza di 60°; quale tra le grandezze che caratterizza il fascio non subisce alcuna deviazione? a) la velocità; b) la lunghezza d'onda; c) la direzione di propagazione; d) la frequenza; e) tutte. Secondo me è la e).
9)La fusione nucleare è il processo in base al quale: a) un nucleo pesante si scinde in due nuclei più leggeri; b) due nuclei si urtano fra loro, con conseguente emissione di energia; c) due nuclei si legano l'uno all'altro in modo da formare una molecola biatomica; d) due nuclei leggeri si uniscono tra loro per formare un nucleo più pesante; e) i protoni e i neutroni che formano un nucleo si separano gli uni dagli altri. Secondo me è la (d).
10)I doppi vetri alle finestre danno un buon isolamento termico perché: a) il doppio spessore di vetro rallenta la conduzione del calore; b) lo spazio vuoto tra i due vetri impedisce la conduzione del calore; c) nella stretta intercapedine tra i due vetri sono ostacolati i moti convettivi dell'aria; d) lo spazio tra i due vetri impedisce l'irraggiamento; e) le due lastre di vetro hanno proprietà particolari. Secondo me è la (b).
Nel caso in cui le stessi proponendo troppe domande alla volta, me lo faccia sapere. La ringrazio, Lei è troppo gentile. Roberta di Latina.

Gent.ma Roberta,
Colgo l'occasione, prima di rispondere alle Sue domande, per manifestare il mio pensiero sulla “moda” , istituzionalizzata purtroppo su scala globale, di verificare i contenuti culturali e professionali con i quesiti a risposta multipla. La necessità di velocizzare ed eventualmente automatizzare tale verifica in tutte le scuole secondarie ed in tutte le Università, ha determinato come diretta conseguenza l'eliminazione della fase più interessante dell'attività didattica: il fondamentale dialogo formativo-maieutico-creativo tra un vero maestro ed i discenti, un'irrinunciabile palestra di valori morali e culturali che diventa sempre più difficile diffondere nella massificante e spersonalizzante società globalizzata.
I quesiti a risposta multipla non fanno altro che rendere estremamente frammentarie, disorganiche e labili le acquisizioni dei contenuti, ma, ahinoi, ormai questo perverso metodo di valutazione sembra destinato a durare sine die. Non c'è scampo ! Così fan tutti !
Rispondo di buon grado ai numerosi quesiti da Lei posti, evidenziando tuttavia che questo sito è stato concepito essenzialmente come mezzo di divulgazione della cultura scientifica ed è rivolto prevalentemente, con qualche eccezione, ai non addetti ai lavori”.
I fenomeni di interferenza che sono alla base delle iridescenze delle bolle di sapone dipendono dalla variazione del punto di osservazione , supponendo che si possa considerare costante, in prima approssimazione, lo spessore s dello strato di acqua e sapone, con indice di rifrazione n.
Infatti, come si vede dalla figura, l'interferenza costruttiva (zone colorate) tra le coppie di raggi (1,2) , (3,4) e (5,6) si ha quando le rispettive differenze di cammino ottico D = 2 n s cos a + l/2 sono pari a (2K + 1) l/4, dove a sta ad indicare gli angoli OBA = OBC (rosso) , OBE = OBF (verde) , OBG = OBH (blu), crescenti al decrescere della lunghezza d'onda l dal rosso al verde (K = 0,1,2..).
Infatti, per un dato ordine K, al decrescere di l decresce il coseno ed aumenta l'angolo, cosicchè per osservare un'iridescenza verde sia necessario osservare in corrispondenza di angoli d'incidenza maggiori (tra i raggi della luce incidente e la normale alla superficie della bolla).
Per quanto riguarda la smagnetizzazione di una calamita, la risposta è c) (aumento di temperatura al di sopra della temperatura di Curie).Infatti, essendo il campo magnetico tra i poli molto maggiore (per la piccola distanza) di quello all'interno del circuito magnetico (a forma di C tagliata , per esempio), applicando un campo di verso contrario e di intensità così grande (molto maggiore della forza coercitiva) , la calamita verrebbe rimagnetizzata con i poli invertiti
Per quanto riguarda le “ombre colorate” , la risposta è c). Infatti, come mostra la figura, in prossimità del contorno di un oggetto opaco si sovrappongono luci colorate (2 o 3), che generano le varie luci colorate, in corrispondenza delle zone di penombra. In particolare, spegnendo una delle tre sorgenti si osservano zone di penombra colorate corrispondenti ai tre colori complementari: (giallo = rosso + verde), (magenta = rosso + blu), (azzurro o ciano = blu + verde).
1) Il peso aumenta per effetto della spinta di Archimede.
D'altra parte bisogna considerare che, se il liquido nel recipiente viene agitato con un cucchiaio, con movimento rotatorio, evitando di imprimere ad esso accelerazioni verticali, l'accelerazione centripeta che ne deriva causa semplicemente un incurvamento, più o meno accentuato, della superficie libera, che tende ad assumere una forma parabolica. Di conseguenza, si determina un gradiente della pressione idrostatica, che tende a crescere dall'asse di rotazione alle pareti del recipiente, senza alcuna influenza sul valore dell'accelerazione verticale, che continua a rimanere nulla, poiché non viene alterato l'equilibrio tra la forza verso l'alto,esercitata dalla bilancia sul recipiente e la somma vettoriale del peso e della reazione alla spinta archimedea.
2) Le onde radio sono onde elettromagnetiche, costituite da un'onda elettrica e da un'onda magnetica i cui campi E ed H oscillano in piani perpendicolari passanti per la direzione di propagazione, se si tratta, per semplicità, di un'onda piana. Dalle equazioni di Maxwell risulta che un campo magnetico variabile genera un campo elettrico variabile, e viceversa, che un campo elettrico variabile genera un campo magnetico variabile. Un'onda magnetica è la componente magnetica di un'onda elettromagnetica.
Bisogna d'altra parte tener presente che, affinchè un campo elettromagnetico si possa propagare a grande distanza, la frequenza f deve essere così elevata che il tempo che impiega il campo elettrico variabile (onda elettrica) per propagarsi con la velocità della luce attraverso il circuito che lo genera , sia maggiore o uguale al suo periodo T = 1/f. Soltanto in questo caso è presente un campo magnetico radiativo (onda magnetica) che si propaga a distanza assieme all'onda elettrica trasferendo energia elettromagnetica.
Altrimenti, se la frequenza è molto bassa (50 Hz .. 500 Hz) , i campi elettrico e magnetico oscillanti rimangono localizzati in prossimità del circuito che li genera.
3) La risposta esatta è d).Possiamo camminare e correre grazie all'attrito, altrimenti scivoleremmo per terra.
4) La risposta esatta è c) .Una particella α è un nucleo di elio-4.
5) L'uovo crudo ruotando si ferma prima a causa dell'attrito interno (viscoso) tra le sue parti fluide, che dissipa rapidamente in calore una parte consistente dell'energia cinetica rotazionale iniziale.
6) La risposta esatta è d).
7) La risposta esatta è a) . Il funzionamento dell'oscilloscopio si basa sulle leggi della fisica classica.
8) La risposta esatta è d). La frequenza infatti non varia , a differenza della lunghezza d'onda, che dipende dalla velocità di propagazione e quindi dall'indice di rifrazione.
9) La risposta esatta è d).
10) La risposta esatta è b).

Sono un ingegnere elettronico appassionato dei famosi amplificatori a valvole.
Sto facendomi una lodevole cultura in materia.
Ora cercavo di afferrare un concetto che poi porta l'evoluzione valvolare dal triodo al tetrodo.
Per capirlo debbo risolvere un problemino di fisica.
Supponiamo di avere una capacità a facce piane parallele (le arcinote 2 lastre).
Essa ha un valore che chiamo C1.
Se inserissi in mezzo un' ulteriore lastra sempre dello stesso materiale conduttore,come posso riuscire a dimostrare (analiticamente dico) che otterrei 2 capacità in serie (appunto con l'ausilio della terza lastra) il cui valore capacitivo è minore della C1 di partenza?
Non trovo l'esercizio didatticamente svolto in alcun testo.
Certo di una sua risposta la ringrazio vivamente.

Se indichiamo con Ccs la capacità tra la griglia di controllo e la griglia schermo e con Cps la capacità tra la stessa e la placca, possiamo ricavare la capacità ridotta Ccp tra la griglia di controllo e la placca considerando il guadagno di tensione A = Vp/Vg = - g Rp tra placca e griglia di controllo (per un dato carico anodico Rp ed una transconduttanza g).
Tenendo conto del fatto che, agli effetti delle variazioni di segnale, la griglia schermo, alimentata a tensione costante Vss < Vcc e bypassata verso massa da un condensatore di adeguata capacità, è collegata dinamicamente a massa (Vs = 0) , si deduce che in corrispondenza ad una variazione Vp della tensione anodica determinata dal segnale d' ingresso Vg applicato alla griglia di controllo, la carica Qcs = Qcp (le capacità Ccs e Cps sono collegate in serie ed acquisiscono cariche uguali) acquisita dalla capacità Ccs è pari a Ccs (Vg – Vs) = Ccs Vg . Pertanto, l'effetto
dell' induzione elettrostatica tra la placca e la griglia di controllo è espresso dal rapporto
Ccp = Qcp/(Vg – Vp) = Qcs/(Vg – Vp) = Ccs Vg /(Vg – Vg A) = Ccs/(1 – A) = Ccs /(1 + gRp).
Dal punto di vista fisico la riduzione della capacità Ccp per effetto della griglia schermo si spiega considerando che una piccola carica Qcs, acquisita dalla capacità Ccs per effetto di un piccolo segnale d'ingresso Vg, si trasferisce per induzione, per la maggior parte (si tenga presente infatti che la griglia schermo, essendo formata da fili di tungsteno paralleli e distanziati di un dato passo, non costituisce uno schermo perfetto), alla capacità Ccp tra griglia di controllo e la placca (Ccp equivale a Ccs e Cps in serie) , tra le cui armature è presente il segnale Vg - Vp = Vg (1 -A), molto maggiore di Vg, se A è grande.
Pertanto, essendo molto piccolo, grazie all'amplificazione del tetrodo, il rapporto tra la carica Qcp (circa uguale a Qcs) acquisita da Ccp e la relativa tensione Vg - Vp, la capacità Ccp è molto minore di Ccs.
Se, per esempio, A = - 100 e Ccs = 2 pF, si ha : Ccp = 2 /(1 + 100) = 0,0198 pF.
N.B.:La riduzione della capacità tra la griglia di controllo e la placca grazie alla griglia schermo potrebbe essere considerata come una sorta di "effetto Miller inverso", ed è connessa esclusivamente all'amplificazione del segnale di griglia.
La riduzione della capacità non sussiste ovviamente nel caso in cui venga inserita in un condensatore, per esempio piano, un' ulteriore armatura intermedia.
Infatti in questo caso, non trattandosi del collegamento in serie di due condensatori distinti, non si verifica alcuna diminuzione di capacità, come si riscontra attraverso i seguenti passaggi:
Co (capacità iniziale) = e_o S/d.
Se si introduce tra le armature una lastra della stessa sezione (S),distante d1 da un'armatura e d2 dall'altra (d = d1 + d2) , si ha:
C1 = e_oS/d1;
C2= e_oS/d2;
1/Cs = 1/C1 + 1/C2 = d1/(e_oS) + d2/(e_oS) = (d1 + d2)/(e_oS) = 1/Co.
Per quanto concerne la capacità del condensatore di bypass di griglia schermo, il dimensionamento deve essere fatto in modo tale che la sua reattanza X = 1/(wC) sia trascurabile per f pari alla minima frequenza dei segnali da amplificare.

Visto che oramai mi sono addentrato nell'analisi approfondita di questi meravigliosi meccanismi fisici che compongono le valvole ed il modo illuminante in cui lei mi ha illustrato la la riduzione di capacità parassita che si ha approfittando del coefficiente di guadagno,le chiedo alcuni lumi che mi chiariscano il concetto che c'è dietro tutto: lo schermo elettrostatico.
Il principio da cui parto è lo schermo elettrostatico ed il fatto di 'schermare' la combinazione piatto/griglia-di-controllo con un terzo elemento facendo in modo che il suo potenziale non sia correlato con gli altri ed ancorato ad un valore fisso (vale a dire intuitivamente,matematica esclusa,cosa mi fa pensare che inserendo una terza lastra in una capacità e scorrelandola a livello di potenziale dalle altre due, vado a schermare queste ultime???...fisicamente che ragionamento c'è dietro???..poi viene la pura dimostrazione:-))
Le chiedevo una spiegazione della fisica 'nascosta'.
Quello che mi prefiggevo era la dimostrazione del fenomeno tale:
prendiamo 3 lastre cilindriche dello stesso materiale conduttore fisicamente concentriche tra di loro.
Sulle due più esterne immaginiamo che vi sia un accumulo di carica che porta ad una ddp.
Se il terzo lo vincolassimo ad un potenziale indipendente dai due possiamo dire che il primo ed il terzo sono 'schermati' tra di loro???
Possiamo affermare in modo del tutto intuitivo (ma non per questo errato) che laddove ho il concetto fisico di capacità vi sia necessiariamente associabile un campo di forze elettriche?
Certo di una sua risposta la ringrazio di tutto cuore in anticipo e la saluto cordialmente

La spiegazione fisica del funzionamento dello schermo elettrostatico si basa sul fatto che le cariche elettriche, in condizioni di equilibrio elettrostatico, si distribuiscono sulla superficie di un conduttore, in modo tale da annullare l'intensità del campo elettrico in tutti i punti interni al conduttore; il che equivale a dire che il relativo potenziale elettrostatico è costante in tutto lo spazio (equipotenziale) occupato dal conduttore. Nel caso di tre conduttori cilindrici coassiali, con il conduttore centrale mantenuto a potenziale costante, l'effetto schermante del conduttore intermedio nei riguardi degli altri due si spiega con il classico esempio della "gabbia di Faraday".
Se il conduttore cilindrico esterno (placca) è carico positivamente con una carica +Q, poichè esso circonda completamente il conduttore intermedio (griglia schermo), si verifica il fenomeno dell'induzione elettrostatica completa (tutte le linee di forza del campo elettrico dirette radialmente attraversano lo schermo); pertanto, dovendo essendo sempre nulla la somma algebrica delle cariche elettriche acquisite dal conduttore che subisce l'induzione, sulla superficie dello schermo rivolta alla placca viene indotta una carica uguale e contraria (-Q), mentre sulla superficie interna dello schermo,si manifesta una carica positiva uguale (+Q).
Infatti è questa la condizione fisica necessaria per l'annullamento del campo elettrico in tutti i punti interni al metallo del cilindro intermedio.
In altri termini, le cariche elettriche indotte, distribuite sulle facce interna ed esterna dello schermo, generano un campo elettrico indotto che si somma a quello preesistente in modo tale che si annulli il campo elettrico totale all'interno del metallo dello schermo elettrostatico. Per effetto di tale esatta compensazione, tutte le possibili variazioni del potenziale del cilindro esterno rispetto al potenziale dello schermo non interesseranno minimamente il cilindro interno, purchè la superficie dello schermo sia continua (o quanto meno costituita da una rete a maglie molto piccole).
Ovviamente l'effetto schermante è molto minore se il conduttore intermedio è costituito da una spirale con passo non sufficientemente piccolo o da una rete metallica con maglie non abbastanza piccole per impedire la penetrazione delle linee di forza elettriche nella zona oltre lo schermo.
Infatti in tali casi sfavorevoli,pur annullandosi sempre la somma algebrica delle cariche indotte, a causa della struttura non continua della superficie schermante l'annullamento del campo elettrico si verifica soltanto nei punti interni ai fili della spirale o nei punti interni alle zone di confine tra maglie contigue,il che consente alle linee di forza del campo elettrico generato dal conduttore esterno di oltrepassare agevolmente lo schermo, alterando sensibilmente il campo elettrico agente sul conduttore più interno.
Ovviamente, perchè si manifesti l'azione schermante, è necessario che il conduttore o i conduttori da schermare da azioni elettriche esterne siano completamente circondati dal conduttore schermante,che sarà in grado di neutralizzare, purchè le sue caratteristiche siano adeguate, l'influenza di conduttori esterni elettrizzati, filiformi, a punta o laminari, indipendentemente dalle loro caratteristiche geometriche.
Per quanto concerne i fenomeni induttivo-capacitivi tra un conduttore con carica qi e potenziale Vi ed altri conduttori con cariche qk e potenziali Vk ,bisogna considerare (nel semplice caso di tre conduttori) il seguente sistema di equazioni lineari:
q1 = C11 V1 + A12 V2 + A13 V3;
q2 = C22 V2 + A21 V1 + A23 V3;
q3 = C33 V3 + A31 V1 + A32 V2,
dove C11,C22 e C33 sono i coefficienti di capacità dei singoli conduttori (rapporti Ci = qi/Vi), e A12 = A21, A13=A31 e A23=A32 (Aik = qi/Vk , con gli altri potenziali considerati nulli) sono i coefficienti di induzione tra coppie di conduttori (esattamente nulli nel caso di schermatura perfetta con lamine metalliche compatte costituenti superfici schermanti completamente chiuse).
Nel nostro caso, trattandosi di tre cilindri metallici coassiali (1 interno, 2 intermedio, 3 esterno),sufficientemente lunghi da poter trascurare gli effetti ai bordi connessi alla dispersione delle linee di forza elettriche), l'effetto schermante del cilindro intermedio si può considerare ideale. Pertanto, annullandosi esattamente i coefficienti d'induzione A13=A31, il sistema diventa:
q1 = C11 V1 + A12 V2;
q2 = C22 V2 + A21 V1 + A23 V3;
q3 = C33 V3 + A32 V2;
e si deduce che,mentre la carica q2 dello schermo dipende dal suo potenziale V2 e dai potenziali degli altri due conduttori , le cariche q1 e q3 di questi dipendono soltanto dai rispettivi potenziali e dal potenziale di schermo V2, che è mantenuto costante.
Queste considerazioni evidenziano che nelle stesse definizioni dei coefficienti di capacità e di induzione è implicita l'esistenza di interazioni elettriche tra un conduttore e tutti gli altri, con effetti di ridistribuzione delle cariche per mutua induzione elettrostatica, eccettuati i casi in cui alcuni o tutti i coefficienti di induzione Aik si possano considerare trascurabili.
Se la schermatura è imperfetta (schermi costituiti da fili o da reticelle), i valori dei coefficienti Aik sono tanto meno trascurabili quanto meno compatta sia la struttura dei conduttori schermanti.
Con riferimento al problema delle cariche indotte sul conduttore interno (1) per effetto delle variazioni del potenziale V3 del conduttore esterno (3), posso precisare che la carica q1 = C11V1 + A12 V2 localizzata sul conduttore interno, se i generatori di tensione V1 e V2 si considerano ideali, non varia al variare di V3, in quanto la carica indotta aggiuntiva q1' acquisita dal conduttore (1) , uguale e contraria alla carica indotta aggiuntiva q2' che si localizza sulla faccia interna dello schermo (2), viene immediatamente ceduta al generatore ideale V1, e così anche si verifica per la carica uguale e contraria q2', che viene immediatamente ceduta al generatore ideale V2; in tal modo si mantiene costante il campo elettrico nello spazio compreso tra lo schermo ed il conduttore interno, senza che si alteri la carica accumulata dalla capacità tra il conduttore interno e lo schermo.
Se, per es. , con V1 = 10 V e V2 = 200 V, in seguito ad un aumento del potenziale V3 da 250 V a 270 V, la carica negativa -q2' indotta sulla faccia esterna dello schermo fosse di - 100 pC (con q3' = 100 pC) , una carica positiva indotta q2' di 100 pC si manifesterebbe sulla faccia interna dello schermo, assieme ad una carica negativa indotta -q1 di -100 pC sul conduttore interno. E dovendo rimanere costante la differenza di potenziale V2 - V1 = 190 V applicata ai conduttori (1) e (2), una carica negativa di - 100 pC verrebbe contemporaneamente assorbita dal generatore V1 neutralizzandosi con una carica positiva di 100 pC assorbita dal generatore V2 collegato allo schermo. In altri termini la capacità tra il conduttore interno e lo schermo, non appena la d.d.p. tra le sue armature tenda a superare la tensione applicata V2-V1, si scarica immediatamente sul generatore V2 -V1. Come conseguenza degli effetti induttivi causati dallo schermo ,purchè esso sia perfetto, si ottiene la neutralizzazione delle linee di forza del campo elettrico generato dalla differenza di potenziale V3 - V2, che terminano sulla faccia esterna dello schermo. Tanti cordiali saluti.

Professore la ringrazio infinitamente per il prezioso contributo fornitomi nella comprensione di diversi concetti fisici che vengono studiati,ripetuti ma ahimè sovente non digeriti e dei quali non si è affatto padroni.
Le rifaccio alcune domande per vedere se la mia assimilazione può considerarsi efficace e piena.Non me ne voglia a male...ma l'unico modo per capire è dissipare quanto più possibile i dubbi portati dalle domande.
Ho letto su di un testo la seguente asserzione "lo schermo elettrostatico viene sovente utilizzato per ridurre le capacità presenti in molti sistemi e che possono essere non gradite".
Mi chiedevo allora, nel caso delle valvole interviene l'effetto Miller 'inverso', nel caso di un qualunque sistema, è giusto asserire che riduco la capacità perchè con lo schermo vado ad eliminare gli accoppiamenti tra conduttori, che portano a fenomeni capacitivi?
Volevo poi chiedere una ulteriore cosa riguardo la risposta dettagliata e chiara che mi ha fornito sui 3 cilindri coassiali. Posso dire che le neutralizzazioni delle cariche indotte avvengono solo tra lo schermo ed il conduttore interno, in quanto la ddp tra interno e schermo deve rimanere costante?
Vale a dire che io posso aumentare il potenziale sull'esterno (aumentando quindi la ddp tra esterno e schermo) ma visto che tra schermo ed conduttore interno deve rimanere tutto fisso, le cariche indotte sullo schermo DEBBONO comunque scaricarsi da qualche parte per far si che si conservi la condizione di ANCORAGGIO!
La ringrazio ancora infinitamente per la sua disponibilità e la dedizione che mette per divulgare quanto più l'amore per il sapere che al giorno d'oggi è considerato come un optional.
Alessandro

Gent. mo Ing. Alessandro,
Per quanto riguarda il primo quesito è giusto affermare ,nel caso di sistemi con più conduttori, che i conduttori i,j,k che si trovano all'interno di un involucro conduttore (schermo elettrostatico), generalmente connesso a terra, a causa dell'annullamento, nei punti interni al metallo dello schermo, del campo elettrico risultante dalla somma vettoriale dei campi elettrici esterni all'involucro con il campo elettrico generato dalle cariche indotte, non subiscono alcuna influenza da parte dei campi elettrici esterni, in quanto, se lo schermo è ideale, come è stato dimostrato in precedenza nel caso di tre conduttori cilindrici coassiali, si annullano esattamente ( o quanto meno sono molto piccoli nel caso di schermatura imperfetta)  i coefficienti di induzione Aim, Ajm,Akm, Ain, Ajn, Akn tra i conduttori schermati i,j,k ed i conduttori m ed n esterni allo schermo.
Pertanto, in presenza dello schermo, le cariche qi,qj,qk che si localizzano su i,j,k dipendono soltanto dai potenziali Vi,Vj,Vk , dai coefficienti di induzione Aij,Aik,Ajk, dai coefficienti di capacità Cii,Cjj,Ckk, dal potenziale di schermo Vs e dai coefficienti di induzione Ais,Ajs,Aks tra ciascuno di essi e lo schermo:
qi = CiiVi + AijVj + Aik Vk + AisVs;
qj = CjjVj + AjiVi + Ajk Vk + AjsVs;
qk = CkkVk + AkiVi + Akj Vj + AksVs.
Se, in particolare, lo schermo è connesso a terra (Vs = 0), gli ultimi termini si annullano e la carica di ciascun conduttore dipende soltanto, fissati i parametri geometrici del sistema di conduttori, dal suo potenziale e dai potenziali degli altri due conduttori.
Per quanto riguarda il secondo quesito, bisogna considerare che gli effetti prodotti dalle cariche indotte sullo schermo sono sempre tali mantenere inalterato il campo elettrico generato da tutti i conduttori  interni allo schermo.
Bisogna pertanto ammettere che le variazioni delle cariche elettriche localizzate sui conduttori interni siano sempre tali da neutralizzarsi mutuamente in modo tale che si mantengano in ogni caso inalterati (condizione di "ancoraggio" ai potenziali fissi) i potenziali dei conduttori interni rispetto alla terra, se lo schermo è mantenuto ad un potenziale costante Vs rispetto a terra, oppure, se lo schermo è collegato a terra, i potenziali degli stessi rispetto allo schermo, che è il riferimento elettrico naturale di un osservatore che si trovi al suo interno. In quest'ultimo caso, le cariche indotte sulla superficie interna dello schermo, uguali e contrarie rispetto a quelle indotte dai campi elettrici esterni sulla superficie esterna, si scaricano direttamente a terra, senza che vengano indotte cariche di segno contrario sui conduttori interni allo schermo.
E' con questi ragionamenti più qualitativi che quantitativi che si può andare alla radice delle questioni fisiche.
Purtroppo, molti testi canonici di fisica, elettrotecnica,elettronica, sono, tranne lodevoli eccezioni, muti a questo riguardo. Si limitano a fornire la dimostrazione esclusivamente analitica di alcune formule, ma lasciano sempre i dubbi di natura fisica che, in mancanza di  Maestri universitari che abbiano  il piacere di comunicare ai propri allievi i "segreti" della disciplina e del "mestiere" e che non si  limitino alla sola prospettiva dell'esame, rimangono tali per l'avvenire, a meno che, come nel Suo caso, non riemerga il gusto della riscoperta personalizzata di quanto studiato di corsa parecchi anni prima.
Si tratta di esperienze che mi è capitato di provare tante volte da studente insoddisfatto delle solite lezioni universitarie di routine e che mi hanno condotto in tanti anni ad amorevoli approfondimenti personali dei vari contenuti, con grandi soddisfazioni provate non soltanto nel riscoprire personalmente tanti  aspetti interessanti delle questioni naturali, ma soprattutto nel sentirle spesso evidenziate spontaneamente nel corso dei dialoghi educativi con i miei allievi, in particolare con quelli particolamente curiosi e motivati a non accettare i contenuti così come vengono proposti,
talvolta aridamente, dai manuali di studio, ma a ridiscuterli criticamente con il docente.
Spero comunque di avere dissipato gran parte dei  Suoi dubbi su questo sottile argomento.
Tanti cordiali saluti.

La ringrazio davvero Prof. La sua è stata una dettagliata,minuziosa e cristallina spiegazione.
L'unico dubbio che mi è rimasto e che cercherò di dissipare è riferito alla griglia dei pentodi quella che viene utilizzata per respingere indietro sulla placca le cariche che vengono liberate dagli urti. Mi assale un dubbio sul potenziale rispetto al quale viene ancorata. Deve essere pari a quello del catodo.
Mi chiedo: ma la carica accelerata quando incontra un potenziale negativo rispetto alla griglia di controllo e poi a quello di schermo non torna indietro ? Come fa a passare quel 'muretto' che si viene a creare ed arrivare in placca ? (ovvio che una volta oltrepassata la griglia soppressore,tutte le cariche liberate dagli urti che potranno venire produrranno cariche che torneranno indietro e vi è annullamento del famoso effetto secondario!
Grazie mille Prof.

Per comprendere come gli elettroni, accelerati dal potenziale della griglia schermo e frenati dal controcampo della griglia soppressore, possano raggiungere l'anodo, bisogna considerare che, essendo il passo dei fili della griglia soppressore relativamente grande, il profilo del potenziale tra la griglia schermo e la griglia soppressore genera una barriera di potenziale la cui altezza è massima se si considera una traiettoria elettronica passante per i fili della griglia soppressore, mentre è sensibilmente minore se si considerano traiettorie elettroniche distanti da quelle passanti per i fili. In altri termini, se supponiamo che, con la griglia soppressore collegata al catodo, il potenziale acceleratore di griglia schermo Vgs sia di 200 V e quello anodico Vp  sia di 200 V, possiamo considerare che, mentre gli elettroni le cui traiettorie passano per i fili sono soggetti ad una barriera di potenziale di 200 eV e pertanto raggiungono la griglia soppressore con energia cinetica nulla, il che rende critica la loro cattura da parte dell'anodo,gli elettroni le cui traiettorie passano per il punto medio tra due fili di griglia sono soggetti ad una barriera di potenziale V di altezza lievemente ridotta e pari a e(Vgs -  DV) , essendo DV > 0 il valore del potenziale nel punto medio tra due fili della griglia soppressore. Se, per es. DV = 7 V, gli elettroni, superata la "collina" , possiedono un'energia cinetica residua di 200 - (200 - 7) eV = 7  eV; pertanto possono agevolmente essere raccolti dall'anodo.

La ringrazio professore della risposta che mi ha fornito in merito alla griglia soppressore  ed al fatto che pur essendo portata ad un potenziale 'frenante'..essa non 'stoppa' il flusso elettronico pregiudicando in modo 'sensibile' la corrente che giunge nell'anodo.(mi ero posto il problema della barriera di potenziale che costituisce appunto la suddetta griglia).
Mi chiedevo solo se gli elettroni che deve 'respingere' verso l'anodo sono costituiti dalle particelle liberate dagli eventuali urti o sono particelle che volgarmente rimbalzerebbero dopo aver 'sbattuto' sull'anodo?? (considerando sempre la 'corrente' elettronica un pò come un flusso di biglie )
La ringrazio ancora per i suoi preziosi contributi che mi hanno aiutato ad essere oramai in completo possesso dei meccanismi fisici insiti nelle valvole.
Con immensi ringraziamenti

Gli elettroni secondari emessi dall'anodo sono costituiti esclusivamente da elettroni liberi all'interno del metallo anodico, urtati "coulombianamente" dagli elettroni primari che bombardano l'anodo ( cioè non giungendo a contatto diretto, ma per repulsione coulombiana ad una data distanza minima dipendente dall'energia cinetica) . Non si tratta pertanto di elettroni di rimbalzo.
Infatti,  in base alle leggi degli urti elastici,  se indichiamo con m1 e m2 le masse di due biglie che si urtano con velocità iniziali Vi1 e Vi2, le rispettive velocità finali Vf1 e Vf2 sono date dalle espressioni: Vf1 = [(m1 - m2)/(m1+m2) Vi1 + 2 m2 Vi2/(m1 + m2);
Vf2 = 2 m1Vi1/(m1 + m2) + [(m2 - m1)/(m1 + m2)] Vi2,
dalle quali si evince che, affinchè la velocità finale Vf1 della biglia m1 che urta la biglia m2  sia di  verso contrario rispetto alla sua velocità iniziale Vi1 , deve essere m2 >> m1. Solo in questo caso Vf1 diventa circa uguale a - Vi1, supponendo che la biglia urtata sia inizialmente ferma (Vi2 =0).
Questo ovviamente non può verificarsi nel caso di un urto tra due elettroni, trattandosi di particelle aventi la stessa massa.
Per comprendere il fenomeno dell'emissione secondaria, si può ricorrere, per analogia, all' effetto fotoelettrico ed all'effetto termoionico, considerando che cambia soltanto il tipo dell' energia trasferita agli elettroni con energie vicine al livello di Fermi Ef, elettromagnetica nel primo caso, termica nel secondo caso, cinetica nel caso del bombardamento elettronico. Se l'energia del fotone assorbito o l'energia di agitazione termica o l'energia cinetica trasferita durante l'urto superano il lavoro di estrazione W degli elettroni liberi dalla superficie del metallo, si ha emissione di elettroni.
Nel caso dell'emissione secondaria la probabilità del fenomeno è massima per energie di alcune centinaia di eV, corrispondenti a profondità di penetrazione degli elettroni primari non così elevate da causare lunghe catene di urti coulombiani coinvolgenti parecchi elettroni a varie profondità e quindi notevoli dissipazioni di energia cinetica primaria prima che venga coinvolto un elettrone superficiale.

DOMANDE (da Messina):Salve professore! Sono Nicola: In questi giorni sto studiando per i test di ammissione; tra gli esempi mi sono imbattuto nel seguente quesito che non riesco a risolvere; lei mi può aiutare? Grazie!
"In una vasca da bagno vengono mescolati 20  di acqua a 60 °C con 60  di acqua a 20 °C. Trascurando le perdite di calore, quanto sarà la temperatura finale dell'acqua?"

Caro Nicola,
La formula da applicare è la seguente : calore ceduto da 20 litri (20 Kg) d'acqua a 60 °C nel raffreddarsi da 60 °C fino alla temperatura finale T = calore assorbito dai 60 litri (60 Kg) d'acqua a 20 °C nel riscaldarsi da da 20 °C fino alla temperatura finale T.
C : calore specifico dell'acqua = 1000 cal /(Kg °C)
20 C (60 – T) = 60 C (T - 20);
1200 – 20 T = 60 T – 1200;
2400 = 80 T;
T = 2400/80 = 30 °C .
Tanti cordiali saluti.

Buonasera Prof. Cucinotta, sono Salvatore un suo ex allievo...
Si ricorda? le mando questa e-mail perchè volevo chiederle un consiglio.
Dato che mio padre sta costruendo una fabbrica per la quale ha bisogno di una potenza di 6 kilowatt, lei pensa che conviene montare i pannelli solari o è meglio sfruttare l'energia eolica (anche dal punto di vista economico)?
La ringrazio anticipatamente e scusi il disturbo.

Caro Salvatore,
Penso che la soluzione migliore (meno costosa e molto più adatta alle nostre zone ad alta concentrazione di energia solare) sia costituita da un impianto fotovoltaico (pannelli fotovoltaici + batteria + inverter (per convertire la corrente continua fornita dalla batteria in corrente alternata trifase)).
Stipulando un apposito contratto con l' ENEL (con due contatori) è possibile realizzare un sensibile risparmio cedendo alla rete ENEL l'energia prodotta di giorno (con la massima efficienza). Dall'importo dei KWh assorbiti dalla rete viene detratto quello dei KWh prodotti con i pannelli fotovoltaici. Bisogna tenere presente tuttavia l'alto costo di installazione (qualche decina di migliaia di euro, a seconda della potenza installata, per es. 37000 euro per una potenza di picco intorno ai 5 KW), anche se è possibile usufruire di contributi regionali e statali.
Riferimenti web:
http://www.sole.gtek.it/Prod/impiantifv/impiantoMedio.html
http://www.ecorete.it/solare-pannelli-fotovoltaici-impianti-domande.php
Tanti cordiali saluti.

Mi scuso con i gentili visitatori per le risposte molto tardive che sto elaborando a poco a poco,dopo avere ricevuto contemporaneamente, con quasi due mesi di ritardo, parecchie mail bloccate nelle caselle dei server di posta per malfunzionamenti di cui mi sono accorto casualmente qualche giorno fa.

DOMANDE:Egregio professore,
c'è ancora qualcosa di più generale sulle aurore polari che mi sfugge. Cioè indipendentemente dal meccanismo di quando  avvengono che abbiamo già trattato,  quel che non capisco è che,  o non dovrebbero mai avvenire, o dovrebbe essere un fenomeno continuo.
 Infatti perché quando il flusso di particelle è notevole il campo magnetico non riesce a respingerle? Cioè il campo magnetico viene " vinto "  perché in alcuni momenti le particelle sono più numerose, o  perché sono più veloci, quindi più energiche? Più particelle  sommano le loro forze ? E qual è la soglia di  questo limite?
Grazie. Francesco

Tornando a considerare la formula R = mV/(eB) , che fornisce il valore del raggio delle traiettorie elicoidali descritte dalle particelle intrappolate nelle regioni polari dalle linee di forza del campo magnetico terrestre, si deduce che, se le particelle sono molto energetiche , la loro velocità V può essere così grande da rendere R molto grande, tale da non essere compatibile con il loro intrappolamento, poichè in questo caso la traiettoria rettilinea delle particelle entranti nella magnetosfera verrebbe curvata in modo trascurabile, non essendo il campo magnetico terrestre B sufficientemente intenso per rendere R sufficientemente piccolo .
Da notare che il campo magnetico può soltanto deviare, più o meno sensibilmente, le particelle, ma non può respingerle: soltanto il campo elettrico può fare questo.
Per quanto riguarda la frequenza dei fenomeni luminosi, bisogna considerare che l'interazione delle particelle del vento solare con il campo magnetico terrestre è sempre presente, essendo sempre presente il vento solare. Quella che varia e che determina la spettacolarità dei fenomeni luminosi è l'intensità del flusso delle particelle, che è correlata strettamente all'attività solare. Quando l'intensità del flusso si mantiene intorno a valori di normalità, i fenomeni luminosi sono poco evidenti, essendo bassa la probabilità di ionizzazione dei gas rarefatti dell'alta atmosfera. Quando l'intensità del flusso particellare è considerevole, la luminosità delle aurore si intensifica notevolmente. In altri termini aumenta considerevolmente il numero delle particelle intrappolate dal campo magnetico in eliche di piccolo raggio e conseguentemente, essendo presenti numerosissime “eliche”,aumenta la probabilità degli urti che ionizzano gli atomi e le molecole dei gas atmosferici.

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