L'ampiezza d'orizzonte teorica, trascurando cioè la
rifrazione atmosferica che deviando i raggi luminosi consente di
ampliare l'orizzonte di un fattore intorno a 1,15, è data
dalla formula riportata e dimostrata in figura. Si può notare
che l'ampiezza d'orizzonte AB = 1,15 SQR (2RH) cresce
proporzionalmente alla radice quadrata del prodotto del raggio
terrestre (o di qualsiasi altro corpo celeste) per l'altezza H
dell'osservatore.
Ovviamente, per semplificare il calcolo si
considera la Terra idealmente sferica, il che non è vero, non
solo a causa del suo appiattimento in corrispondenza delle regioni
polari, ma soprattutto perchè le irregolarità sono tali
e tante da non potere assumere che sia accettabile la simmetria
sferica, che vale comunque in prima approssimazione.
L'esperienza in oggetto serve a dimostrare che la temperatura di
ebollizione di un liquido diminuisce al decrescere della pressione
agente sulla superficie libera del liquido. Si può verificare
che abbassando sufficientemente la pressione dell'aria all'interno
del recipiente con una pompa da vuoto, l'acqua entra in ebollizione a
temperatura ambiente. Infatti, tenendo presente che la temperatura di
ebollizione di un liquido è la temperatura per cui la tensione
di vapore saturo del liquido (pressione del vapore in equilibrio con
il liquido, decrescente al decrescere della temperatura) diventa
uguale alla pressione agente sulla superficie libera del liquido, si
comprende come, per es., abbassando la pressione da 760 mm di Hg a
23,55 mm di Hg, l'acqua possa entrare in ebollizione alla temperatura
di 25 °C , che è la temperatura per cui la tensione di
vapore saturo dell'acqua è pari appunto a 23,55 mm di Hg.
Abbassando ulteriormente la pressione a 17,39 mm di Hg si osserva che
l'acqua bolle a 20 °C. Infatti, affinchè si formino bolle
di vapore nella massa liquida bisogna che la pressione dell'aria
sovrastante non superi il valore della tensione di vapore saturo del
liquido alla temperatura che si considera, da misurare con un
termometro immerso nel liquido, altrimenti il vapore all'interno
delle bolle si condenserebbe immediatamente.
Il recipiente di
vetro essere deve avere uno spessore tale da potere eseguire
l'esperienza in condizioni di sicurezza, per evitare che la
differenza di pressione tra le sue pareti non ne causi l'implosione
(come quella che si verifica nei tubi a raggi catodici dei vecchi
televisori per effetto di un urto violento tale da causare una crepa
nel vetro).
1) La risposta è d). Infatti,a prescindere dal moto
rotatorio impresso per agitare il liquido,quando la cuoca immerge il
cucchiaio si genera una spinta idrostatica che tende ad
innalzarlo.
Poichè la cuoca impedisce lo spostamento verso
l'alto del cucchiaio, tenendolo verticalmente fermo ad un'altezza
pressochè costante, alla forza di azione (archimedea) del
liquido sulla cuoca, esercitata attraverso il cucchiaio, corrisponde,
per la terza legge della dinamica, una forza di reazione uguale e
contraria, esercitata dalla cuoca sul liquido attraverso il
cucchiaio; questa forza di reazione alla spinta archimedea si
aggiunge alla forza peso del liquido, incrementando il valore
indicato dalla bilancia.
La verifica sperimentale è
semplicissima: Basta riempire d'acqua il contenitore di plastica di
una bilancetta a molla per uso dietetico, fare raggiungere all'ago la
posizione di equilibrio ed immergere nel liquido un corpo di volume
sufficiente (flaconcino di vetro per farmaci). Si nota che tenendo
fermo il corpo immerso, l'indice si sposta verso il basso indicando
un aumento di peso.
2) La risposta è a). Infatti, nel
sistema di riferimento inerziale della barca la componente
orizzontale Vx della velocità del bullone è nulla,
mentre la componente verticale cresce con la legge Vy =gt. Pertanto,
mentre rispetto alla barca il moto è verticale con
accelerazione costante (trascurando la resistenza dell'aria), per un
osservatore a terra il moto è parabolico: egli vede il bullone
staccarsi dall'albero maestro e cadere alla base di esso.
3) La
risposta è b). Infatti, nel punto più basso della
traiettoria la velocità è massima ed è
orizzontale. Pertanto, rimanendo costante la velocità
orizzontale dopo la rottura del filo, il moto risultante della
pallina è parabolico.
4) La risposta è c). Infatti
le risposte a) e b) sono errate a causa dell'ambiente di microgravità
(la forza gravitazionale è bilanciata dalla forza centrifuga
dovuta al moto orbitale), mentre un regolo consentirebbe soltanto di
misurare lo spazio percorso dal pezzo di metallo in un dato tempo
sotto l'azione di una forza costante applicata dall'astronauta. Si
potrebbe misurare soltanto l'accelerazione costante del pezzo, ma la
massa non potrebbe essere determinata con la formula m = F/a, non
disponendo di un dinamometro a molla per la misura della forza
applicata.
Invece, disponendo di una molla, si potrebbe realizzare
un oscillatore armonico collegandola al pezzo e ad un punto fisso
dell'astronave. La misura del periodo T delle oscillazione armoniche
del sistema molla-pezzo metallico consentirebbe all'astronauta,
conoscendo la costante elastica k della molla, di calcolare la massa
con le seguenti formule : T = 2π√(m/k); m = kT2/(4π2).
5)
La risposta è b). Infatti per due osservatori A e B ,in moto
rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro con velocità v ,
valgono simmetricamente le formule relativistiche:
Dt(A)
= Dt(B)/√(1 - v2/c2);
Dt(B)
= Dt(A)/√(1 - v2/c2);
Infatti,
per gli osservatori A e B, nei rispettivi sistemi inerziali, le
durate di un fenomeno fisico sono diverse, essendo il tempo
intrinsecamente connesso allo spazio ed essendo c una costante
universale (c = 300000 km/s). Pertanto, se l'osservatore A misura con
il proprio orologio l'intervallo di tempo Dt(A)
tra due impulsi luminosi prodotti dal proprio lampeggiatore in quiete
rispetto al suo sistema di riferimento, l'osservatore B vedendo i
flash prodotti da A, misurerà con il proprio orologio un
intervallo di tempo Dt(B) maggiore di
Dt(A), e l'orologio di A per lui apparirà
funzionante in ritardo.
Analogamente, se l'osservatore B misura
con il proprio orologio l'intervallo di tempo Dt(B)
tra due impulsi luminosi prodotti dal proprio lampeggiatore in quiete
rispetto al suo sistema di riferimento, l'osservatore A vedendo i
flash prodotti da B, misurerà con il proprio orologio un
intervallo di tempo Dt(A) maggiore di
Dt(B), e l'orologio di B per lui apparirà
funzionante in ritardo.
6)La risposta è a). Infatti, quando
la faccia riflettente è disposta orizzontalmente ed è
rivolta al suolo, la faccia non riflettente colpita dai raggi del
sole, avendo un potere assorbente molto maggiore di quello della
faccia riflettente, si riscalda molto di più e con essa si
riscalda l'aria sovrastante con una sensibile diminuzione di densità
e quindi di pressione ( la pressione è data da p = densità
x g x h , dove h è l'altezza della colonna d'aria
immediatamente sovrastante, per cui la densità dell'aria calda
ascendente si possa ritenere costante).
Da notare che il calore
assorbito dalla faccia non riflettente si trasmette per conduzione
alla faccia riflettente, che contribuisce al riscaldamento
dell'aria.
Inoltre, per il principio di Pascal, la diminuzione di
pressione causata dal riscaldamento della faccia non riflettente si
trasmette anche allo strato d'aria compreso tra la faccia riflettente
ed il suolo. Se invece la faccia riflettente fosse rivolta verso
l'alto, il riscaldamento dell'aria e la diminuzione di pressione
sarebbero molto minori.
Tanti cordiali saluti.
La stima delle differenze di temperatura tra zone illuminate e
zone d'ombra si effettua applicando le leggi che descrivono la
propagazione del calore per conduzione e l'assorbimento e l'emissione
della radiazione termica.
Bisogna considerare anzitutto che sulla
Luna, a causa dell'assenza di atmosfera, il calore non si può
propagare per convezione, come avviene sulla Terra, cioè
attraverso i moti convettivi dell'aria dalle zone più calde
(aria meno densa che sale) verso quelle meno calde (aria più
densa che scende), e che danno origine ai venti. Di conseguenza,
mentre sulla Terra, grazie alla propagazione del calore per
convezione dalle zone calde verso quelle fredde (come avviene in un
ambiente riscaldato da un termosifone) le escursioni termiche tra
zone illuminate e zone d'ombra sono molto piccole, sulla Luna le
escursioni termiche tra zone illuminate e zone d'ombra possono
raggiungere qualche centinaio di °C, per es. da 120 °C a -
150 °C.
Esempio
Consideriamo, per semplicità di
calcolo, uno strato di materiale roccioso di area S, spessore
uniforme
d = 30 cm, conducibilità termica K = 0,01 W/(cm
°C) e coefficiente di emissione e = 0,3 [per un radiatore ideale
(corpo nero) è e = 1], colpito dal flusso (W/cm2)
della radiazione solare. Questo flusso , trascurando la piccola
distanza Terra-Luna (384000 km) rispetto alla distanza media
Terra-Sole (150000000 km) è pari al rapporto tra la potenza
totale emessa dal Sole e l'area di una superficie sferica di raggio R
= 150000000 km e viene determinato sperimentalmente (costante solare)
misurando sulla Terra il valor medio Ps della potenza della
radiazione solare per unità di superficie (densità
superficiale di potenza):
Ps = 1340 W/m2 = 0,134 W/cm2
.
Se si suppone che il materiale considerato abbia un coefficiente
di riflessione pari all'albedo lunare Am = 0,07 (7%) (rapporto tra la
potenza della radiazione solare riflessa e la potenza della
radiazione solare incidente) si può considerare il seguente
bilancio di potenza termica:
Potenza per unità di
superficie assorbita dalla faccia dello strato illuminata - potenza
della radiazione termica emessa per unità di superficie dalla
faccia illuminata (che supponiamo abbia la temperatura T1) = potenza
termica per unità di superficie entrante nello strato di
materiale roccioso e che si propaga verso la faccia non illuminata
(la cui temperatura sia T2).
La potenza Pa per unità di
superficie assorbita dalla faccia illuminata si calcola sottraendo
dalla densità superficiale di potenza Ps la frazione di
potenza riflessa, pari al prodotto del coefficiente di riflessione Am
per Ps : Pa = Ps - Am Ps = Ps(1 - Am).
La potenza Pe della
radiazione termica emessa per unità di superficie dalla faccia
illuminata che si è riscaldata alla temperatura T1 (maggiore
di T2) rappresenta il potere emissivo e si calcola applicando la
legge di Stefan: Pe = e sT14 ,
dove s = 5,67 x 10-12 W/(cm2
°K) è la costante di Stefan-Boltzmann.
La potenza
termica Pc per unità di superficie che si propaga per
conduzione dalla faccia illuminata verso quella in ombra si calcola
con la legge (semplificata) della conduzione termica:
Pc = K (T1
- T2)/d. Questa legge esprime che la potenza termica è
direttamente proporzionale al gradiente di temperatura (rapporto tra
la differenza di temperatura e lo spessore dello strato).
Pertanto
si ottiene: Pa - Pe = Pc;
Ps(1 - Am) - e sT14
= Pc = K (T1 - T2)/d.
Risolvendo questa equazione rispetto alla
differenza di temperatura T1 - T2 si ha: T1 - T2 = (d/K) [Ps(1 - Am)
- e sT14 ]. Se si suppone che
T1 sia pari a 130 °C = (130 + 273) °K = 403 °K,sostituendo
i valori numerici si ottiene:
T1 - T2 = (30/0,01)[ 0,134x (1 -
0,07) - 0,3 x 5,67 x 10-12 x 4034]= = 3000
[0,1246 - 0,0448 ] = 3000 x 0,0798 = 239,4 °K (gradi
Kelvin).
Pertanto T2 = T1 - 239,4 = 403 - 239,4 = 163,6 °K =
(163,6 - 273) °C = -109,4 °C.
1) I fenomeni di diffrazione limitano il potere risolutivo di
tutti gli strumenti ottici, sia semplici (lenti) che composti
(cannocchiali,telescopi,binocoli,microscopi), cioè la capacità
che ha uno strumento di “risolvere”, di rendere visibili
i più piccoli particolari dell'oggetto osservato.
Per
esempio,l'immagine di un corpo celeste osservato attraverso un
binocolo o un telescopio non è altro che la sovrapposizione,
nel piano focale dell'oculare (lente oculare), delle figure di
diffrazione generate dai singoli punti luminosi della superficie
dell'astro attraverso il diaframma circolare (montatura)
dell'obbiettivo (lente obbiettivo) . Queste figure (frange) di
diffrazione [anelli alternativamente chiari (massimi di luce) ed
oscuri (minimi di luce)] tendono tanto più a fondersi in
un'unica figura di diffrazione, e quindi a non consentire
l'osservazione dei minimi dettagli, quanto più piccolo è
il diametro D dell' obbiettivo. Il minimo dettaglio a osservabile, il
cui inverso rappresenta il potere risolutivo dello strumento, è
calcolabile con la formula:
a = 1,22 . l/D,
dove il fattore 1,22 tiene conto della forma circolare del diaframma
e l è la lunghezza d'onda . In
altri termini, affinchè due punti dell'oggetto appaiano
distinti, è necessario che la loro distanza sia maggiore o
uguale ad a, poichè a coincide con il raggio del primo anello
oscuro di diffrazione relativo a ciascuno dei due punti. Infatti i
due punti luminosi risultano distinti soltanto se il massimo luminoso
centrale di ciascuno dei due coincide con il primo minimo oscuro
dell'altro.
Una formula analoga vale per il microscopio: a =
l/(2nsen a) ,
essendo n l'indice di rifrazione del liquido ottico di compensazione
presente tra l'obbiettivo ed il vetrino (per eliminare fenomeni di
rifrazione indesiderati) ed a = arcsen
(R/F) la semiapertura dell'angolo solido sotto il quale dal punto
luminoso centrale del campo di osservazione si vede l'obbiettivo (R
ed F sono rispettivamente il raggio e la distanza focale
dell'obbiettivo). Da notare che a è tanto minore quanto minore
è la lunghezza d'onda della radiazione utilizzata
(preferibilmente luce blu o verde).
2) Per quanto concerne
l'effetto fotoelettrico e l'effetto Compton, consultare la pagina
http://www.peoplephysics.com/microcosmo2.htm#7.
3) Le prove
fondamentali per la dimostrazione dell'esistenza degli atomi sono le
seguenti:
a) Determinazione del numero di Avogadro N = 6,02257 x
1023 ( molecole/grammomolecola o molecole/mole) attraverso
parecchi metodi diversi, il più attendibile dei quali si basa
sulla diffrattometria a raggi X, che è la tecnica fondamentale
per lo studio della struttura molecolare e cristallina della materia
(si pensi alla scoperta della struttura a doppia elica del DNA fatta
da Watson e Crick nel 1953 proprio utilizzando questa tecnica). La
diffrattometria a raggi X consente di determinare, attraverso lo
studio dei diffrattogrammi, le costanti reticolari dei cristalli e le
distanze interatomiche delle molecole. Questi dati, nota la densità
del cristallo in esame (per es. NaCl), consentono di determinare la
massa complessiva degli atomi (di cui si calcola il numero in base
alla simmetria delle macchioline bianche corrispondenti ai massimi di
diffrazione) , contenuti nella cella elementare; di conseguenza
dividendo il valore della mole del composto per la massa molecolare M
così determinata, si ottiene N.
Tra le altre prove decisive
a favore della teoria atomico-molecolare, citiamo l'osservazione di
ioni positivi (raggi anodici o raggi canale) uscenti dal catodo
perforato di un tubo a raggi catodici (esperienze di Perrin) e
soprattutto l'osservazione al microscopio dei moti Browniani, che
consistono nei continui moti di agitazione termica , a zig-zag, cui
sono soggette le particelle di un colloide disperse in un liquido,
per effetto degli urti contro le molecole di questo . Il fenomeno fu
osservato per la prima volta dal botanico Brown, ma la teoria del
fenomeno si deve ad Einstein (1905).
Cordiali saluti.
Consideriamo anzitutto che, per quanto riguarda lo studio del
geomagnetismo, conviene rappresentare la sorgente del campo magnetico
terrestre come un dipolo magnetico (magnete) inclinato rispetto
all'asse terrestre di circa 11,5 ° ed i cui poli (Nm e Sm) non
coincidono con quelli geografici (Ng e Sg), a causa del fenomeno
della declinazione magnetica, variabile da punto a punto della
superficie terrestre , anche in funzione del tempo (si pensi alle
variazioni periodiche ed alle inversioni del campo geomagnetico). Per
quanto riguarda i poli N e S di un magnete, in particolare di un ago
magnetico,bisogna tenere presente che per convenzione si definisce
polo Nord di un ago magnetico quello che, facendo ruotare liberamente
l'ago nel piano orizzontale, si rivolge al polo Nord magnetico
(latitudine Nord circa 78°, longitudine Ovest circa 69 °) .
Il polo Sud dell'ago è ovviamente quello che si rivolge al
polo Sud magnetico. In effetti, poichè poli omonimi si
respingono e poli opposti si attraggono, il polo magnetico terrestre
definito convenzionalmente come polo Nord (Nm), in realtà
corrisponde al polo magnetico Sud del magnete ideale cui viene
assimilata la Terra . E così il polo magnetico terrestre
definito convenzionalmente come polo Sud (Sm), è in realtà
un polo magnetico Nord. Ma la convenzione è comoda, in quanto,
facendo corrispondere al Nord geografico il Nord magnetico ed al Sud
geografico il Sud magnetico, si evita di creare difficoltà di
ordine pratico.
In altri termini, come mostra la figura, in
qualsiasi punto della Terra, indipendentemente dal fatto che ci si
trovi nell'emisfero boreale o in quello australe, è importante
considerare la direzione di stabile orientamento (dopo lo smorzamento
di eventuali oscillazioni) dell'ago magnetico della bussola: il polo
Sud dell'ago punta al polo Sud magnetico terrestre (convenzionale) ,
mentre il polo Nord dell'ago punta al polo Nord magnetico
(convenzionale). Bisogna in pratica immaginare di prolungare fino ai
poli magnetici terrestri l'arco del meridiano magnetico al quale
risulta tangente la direzione di stabile orientamento dell'ago.
Ovviamente, nell'emisfero australe è più pratico
considerare come polo terrestre di riferimento il polo Sud magnetico
e nell'emisfero boreale il polo Nord magnetico.
Per risalire poi
dal meridiano magnetico, indicato dalla direzione di stabile
orientamento dell'ago, al meridiano geografico passante per lo stesso
punto e quindi alla rotta , ci si serve delle carte di declinazione
magnetica, che vengono periodicamente aggiornate per fornire in modo
dettagliato le curve isogoniche, che uniscono (in modo analogo a
quanto si fa per le isobare in meteorologia) tutti i punti di una
regione caratterizzati dalla stessa declinazione magnetica (angolo
tra meridiano magnetico e meridiano geografico).
Per quanto
riguarda le inversioni periodiche del campo magnetico terrestre,
bisogna considerare che è tuttora oggetto di studio il modello
fisico-matematico che descrive la generazione del campo magnetico
terrestre e le sue periodiche variazioni con il metodo della
cosiddetta geodinamo. Si pensa che la Terra funzioni, dal punto di
vista magnetico, come una dinamo il cui campo di eccitazione sia
soggetto a periodiche variazioni di intensità e verso,
determinate dai moti convettivi (termici) dei materiali conduttori
(ferro e nichel) ionizzati presenti nel nucleo esterno, per effetto
dei quali si generano delle correnti elettriche all'origine del campo
magnetico terrestre. Le grandi variazioni e le inversioni ,in tempi
lunghi (centinaia di migliaia di anni), dei moti convettivi del
nucleo determinerebbero le inversioni dei poli magnetici, che, è
bene precisare, non si spostano da un polo geografico all'altro. Si
verifica in pratica un fenomeno analogo all' inversione della
corrente continua circolante in una bobina (solenoide): i poli N e S
si invertono in coincidenza con le inversioni della corrente.
1) La prima figura riporta la dimostrazione geometrica relativa al
fatto che i raggi riflessi da uno specchio rotante subiscono una
deviazione doppia rispetto all'angolo di rotazione dello specchio.
2)
Essendo di alcune decine di metri la lunghezza richiesta per
effettuare la misura di c con un tempo di andata-ritorno sufficiente
a determinare un'apprezzabile rotazione del raggio riflesso , è
conveniente ridurre la lunghezza dell'apparato con una tecnica
analoga a quella impiegata nella realizzazione di un binocolo
prismatico: grazie alla riflessione totale dovuta ai prismi, il
cammino ottico dei raggi (ripiegati su sè stessi) all'interno
dello strumento rimane lo stesso di quello caratteristico di un
cannocchiale terrestre, col vantaggio di una notevole riduzione
dell'ingombro. Nel caso dell'esperienza di Foucault, poichè
l'incidenza obliqua (su M2) dei raggi provenienti dalla lente
focalizzatrice L2 determinerebbe per riflessione su uno specchio
piano una sensibile divergenza dei raggi riflessi, con perdita di
focalizzazione, si impiega lo specchio concavo M3 che compensa il
difetto di convergenza.
3) e 5) Per eseguire l'esperimento
Foucault si servì di una turbinetta a vapore per l'azionamento
dello specchio rotante. La velocità di rotazione (in giri/min)
veniva determinata per confronto acustico (mediante battimenti ) tra
la frequenza f1 del suono emesso da una sirena azionata dalla
turbinetta da tarare in velocità, con la frequenza f2 emessa
da un'identica sirena meccanica campione azionata da un'altra
turbinetta e calibrata attraverso un diapason (usato come campione di
frequenza f = 1/T e quindi di tempo (periodo T)), conoscendo il
numero dei fori della girante e quindi potendo ottenere la relazione
tra la frequenza della nota e la velocità di rotazione. Quando
otteneva l'accordo all'unisono (o quasi) tra le note emesse dalle due
sirene, poteva pertanto misurare la velocità di rotazione
dello specchio. Per quanto concerne la formula per la determinazione
di c, indicando con D la somma delle distanze M1-M2 ed M2-R , con Tar
il tempo di andata e ritorno dei raggi luminosi D e con n il numero
dei giri al minuto dello specchio ( n/60 giri/secondo), si ha:
Tar
= 2 D/c. Se con w = 2pn/60
(radianti/s) si indica la velocità angolare dello specchio
rotante, si determina l'angolo AOB (in radianti) di cui ruota lo
specchio nell'intervallo di tempo Tar: AOB = (2pn/60)
Tar = (2pn/60) 2D/c .
Essendo FOG = 2
AOB = 2 (2pn/60) 2D/c l'angolo (in
radianti) di cui ruota il raggio riflesso nello stesso intervallo di
tempo, si ottiene il valore di c: c = 8pnD/(60
FOG).
Esempio: Se D = 30 m, n = 8000 giri/min ed FOG = 0,0192 °
= 1,152' = 3,349 x10-4 rad,
c = 8pnD/(60
FOG) = 8px8000x30/(60 x 3,349 x10-4)
= 3 x 108 m/s.
4) Bisogna considerare che, in base ai
principi della meccanica quantistica, i fotoni , come tutte le altre
particelle identiche (elettroni, protoni, neutroni, ecc) sono
indistinguibili. Infatti, per il principio di indeterminazione di
Heisenberg, non potendosi determinare la traiettoria di una
particella, non ha senso cercare di “marcarla” per
seguirne la traiettoria.
D'altra parte, nel caso dell'esperienza
di Foucault, trattandosi di un sistema di dimensioni di gran lunga
maggiori di quelle degli atomi e delle molecole, prevale il
comportamento ondulatorio ed importa soltanto osservare la deviazione
del fascio di raggi luminosi riflessi dallo specchio rotante.
1) Consideriamo le equazioni dimensionali di L e C nel sistema
M.K.S.A. (Sistema Internazionale con grandezze fondamentali L
(metro), M (chilogrammo), T (secondo), I (ampere) ):
[L] =
[L2MT-2I-2]; [C] =
[L-2M-1T4I2].
Impostando
l'equazione nelle incognite a e b (esponenti di [L] e [C]), si
ottiene:
[L2aMaT-2aI-2a][L-2bM-bT4bI2b]
= [T];
Per il principio d'identità dei polinomi, si ottiene
il sistema:
1) esponenti di L: 2a -2b = 0;
2) esponenti di M:
a - b = 0;
3) esponenti di T: -2a + 4b = 1;
4) esponenti di I:
-2a + 2b = 0.
Si ottiene infine: a = b ; - 2a + 4a = 1;
a =
1/2; b = 1/2. Infatti T = 2p√(LC) =
2p (LC) 1/2.
2) Applicando
l'equazione di stato dei gas, si ottiene: pV = (m/M) RT;
m =
MpV/(RT).
Essendo p=po = 1 atm, se V = 4 x 4 x 3 = 48
m3 = 48000 litri,
M = 32 x 1/5 + 28 x 4/5 = 28,8 (peso
molecolare ponderato della miscela di azoto (4/5) ed ossigeno (1/5)
nell'aria, da moltiplicare per 10-3 per esprimerlo in Kg)
e T = 20 °C = (273 + 20) = 293 °K, si ha:
m = 28,8 x 10-3x
1 x 48000/(0,082 x 293) = 57,53 kg.
Cordiali saluti.
1)Per individuare il polo Nord di un magnete a barra, basta
sospenderlo per il baricentro mediante un filo e farlo oscillare nel
piano orizzontale fino a fargli raggiungere la posizione di
equilibrio stabile.
In questa posizione il polo Nord è
quello rivolto verso il polo Nord magnetico.
Più
semplicemente , disponendo di una bussola basta avvicinarla ad uno
dei poli del magnete. Tenendo presente che, come avviene per le
cariche elettriche, poli opposti si attraggono e poli omonimi si
respingono, se il polo Nord dell’ago della bussola viene
respinto, viene individuato il polo Nord; se invece il polo Nord
dell’ago viene attratto, viene individuato il polo Sud.
In
alternativa, si può costruire un solenoide avvolgendo su un
supporto isolante di alcuni cm di diametro e contenente una barretta
di ferro dolce (o di acciaio) qualche centinaio di spire di filo di
rame del diametro intorno a 0,8 mm – 1 mm.
Collegando il
solenoide ad una batteria di conveniente capacità e con forza
elettromotrice di 6 V o 12 V e tenendo presente che il verso
convenzionale della corrente è quello dal polo positivo al
polo negativo, il polo Nord del solenoide è quello che si
trova in corrispondenza della faccia guardando la quale la corrente
convenzionale circola in senso antiorario. Il polo Sud è
ovviamente quello che si trova in corrispondenza dell’altra
faccia, guardando la quale la corrente circola in senso orario (vedi
spire rappresentate a pag. 8 di peoplephysics.com, nella sezione “le
leggi del mondo fisico”). Ovviamente il polo Nord del magnete è
quello che viene respinto dal polo Nord del solenoide ed attratto dal
polo Sud dello stesso.
Per quanto concerne le periodiche
inversioni dei poli magnetici terrestri , si studiano le inversioni
della magnetizzazione residua di minerali ferromagnetici presenti in
strati relativi a varie epoche geologiche, nell'arco di parecchi
milioni di anni.
2) Per quanto riguarda i metodi di Foucault e
Fizeau, la funzione degli specchi (uno semiargentato ed uno
ordinario) è quella di consentire all’osservatore di
potere osservare agevolmente il raggio di ritorno, riflesso dallo
specchio ordinario, in una direzione diversa ( a 90°
nell’esperienza di Fizeau) da quella dei raggi provenienti
dalla sorgente luminosa, la cui luce ,altrimenti, si propagherebbe
parallelamente al raggio riflesso, facendo diventare problematico lo
svolgimento dell’esperienza a causa dell’abbagliamento
dello sperimentatore e della conseguente impossibilità di
percepire l’annullamento dell’intensità luminosa
per una ben determinata velocità della ruota.
3) Per quanto
concerne la formula per la determinazione di c, indicando con D la
distanza specchio-ruota dentata, con Tar il tempo di andata e ritorno
dei raggi luminosi , con N il numero dei denti (direttamente
proporzionale al raggio della ruota) e con n il numero dei giri al
minuto della ruota ( n/60 giri/secondo), si ha:
Tar = 2 D/c. Se
con T = 60/n si indica la durata di un giro della ruota (periodo di
rotazione) e con Tar il tempo di spostamento di un dente dalla
posizione corrente alla posizione successiva, di occultamento del
raggio riflesso (= tempo di andata e ritorno del raggio), si ottiene:
Tar = T/ (2 N) = 60/(2nN) ; c = 2D/Tar = 4DnN/ 60 = DnN/15.
Pertanto, fissate la larghezza dei denti e la distanza D tra
specchio e ruota, si deduce che il numero n di giri al minuto
decresce in modo inversamente proporzionale al numero N dei denti e
quindi al raggio della ruota.
Se, per es., N = 5000 denti e D = 50
m, n = 15c/(DN) = 15 x 3x 108/(50x5000) = 18000
giri/minuto.
Risposta al punto 2:
Con riferimento alla figura a) si nota una
spira a U chiusa dal conduttore AB, scorrevole mediante contatti
striscianti , ed attraversata dalle linee di forza del campo di
induzione magnetica B. Tenendo conto che la legge di Faraday-Neumann
consente di calcolare la f.e.m. indotta con la formula f.e.m. = -
DF(B)/ Dt, si
comprende come spostando il conduttore AB nella posizione A’B’
si verifichi una diminuzione del flusso di induzione magnetica in
ragione della diminuzione del contorno e quindi dell’area del
circuito, in quanto le lunghezze dei lati orizzontali diminuiscono
della quantità AA’ = BB’. Pertanto il flusso F(B)
diminuisce passando dal valore Bx(AB x A°A) al valore B x (AB x
A°A’) durante l’intervallo di tempo DT1
durante il quale avviene lo spostamento del conduttore di chiusura da
AB ad A’B’, e la f.e.m. indotta vale
- B(AB x AA’)/
DT1 . Analogamente, se, dopo avere
riportato lo stesso nella posizione iniziale , lo si sposta da AB
nella posizione A’’B’’, il contorno e l’area
del circuito aumentano ed il flusso F(B)
passa da Bx(AB x A°A) a Bx(AB x A°A’’)
nell’intervallo di tempo DT2. Si
genera così una f.e.m. indotta di valore - B(AB x AA’’)/
DT2, con polarità opposte a quelle
della f.e.m. generata dalla diminuzione del contorno e dell’area
del circuito. Il segno – in entrambi i casi sta a significare
(legge di Lenz) che il verso della corrente indotta nel circuito è
sempre tale da opporsi alla causa che l’ha generata. In altri
termini, quando il flusso aumenta perché il conduttore mobile
viene spostato verso destra, la forza esercitata dal campo B sul lato
AB ha verso tale da tendere ad opporsi a questo
spostamento.
Analogamente, se il conduttore viene invece spostato
a sinistra, la corrente indotta circola in verso opposto, in modo
tale che la forza sia diretta verso destra.
Risposta al punto
3:
Con riferimento alla figura b), si nota un magnete a U
contenente un circuito indotto ed il cui flusso si chiude attraverso
una lamina M di materiale ferromagnetico , posta in prossimità
dei poli.
In questo caso il flusso di induzione magnetica
concatenato alle spire collegate al microamperometro aumenta se la
lamina viene avvicinata ai poli e diminuisce se la stessa viene
allontanata. Nel primo caso, il flusso aumenta perché le linee
di forza di B tendono a svolgersi (si concentrano) prevalentemente
all’interno della lamina M, grazie alla sua elevata
permeabilità magnetica relativa mr;
di
conseguenza, diminuisce la riluttanza Rm (resistenza magnetica) del
circuito magnetico magnete-aria-lamina, che segue una legge analoga
alla seconda legge di Ohm per i circuiti elettrici: Rm = [1/(mo
mr )] L/S, dove L è la
lunghezza del circuito magnetico magnete-aria-lamina ed S è la
sezione delle espansioni polari (N,S) del magnete.Ovviamente le
polarità della f.e.m. indotta dall’aumento del flusso
(per avvicinamento ed aumento di permeabilità del mezzo) sono
opposte a quelle della f.e.m.indotta dalla diminuzione del flusso
(per allontanamento e diminuzione di permeabilità del mezzo).
Un altro esempio di f.e.m. indotta da variazioni di permeabilità
magnetica si ottiene considerando una bobina (circuito indotto)
formata da un centinaio di spire del raggio di 2 o 3 cm, collegata ad
un microamperometro e posta vicino ad un polo di un magnete, anche
rettilineo. Inserendo ed estraendo un pezzo di ferro o una pinza di
acciaio dalla bobina,si notano deviazioni del microamperometro tanto
più marcate quanto maggiori sono il numero delle spire, il
campo B del magnete e la permeabilità del materiale
ferromagnetico introdotto.
Per quanto riguarda l’ultimo
quesito,si consideri la figura c), nella quale si nota un magnete a
U, nelle cui espansioni polari sono inserite due bobine in serie,
collegate ad un microamperometro. Se il disco ferromagnetico, che si
fa ruotare affacciato ai poli, non è continuo, ma è
dotato di fori o di denti di larghezza comparabile con quella dei
poli, la rotazione determina periodici aumenti e diminuzioni di
flusso dovuti rispettivamente, come nel caso precedente, a
diminuzioni ed aumenti della riluttanza del circuito magnetico
magnete-aria-disco,a causa delle differenti permeabilità
magnetiche del materiale del disco (da 1000 a 3000 per il ferro dolce
e per le ferriti) e dell’aria (1). Quando davanti ai poli passa
una zona di materiale ferromagnetico, le linee di forza si
concentrano ed il flusso aumenta. Se invece davanti ai poli passa un
foro o l’intervallo tra due denti, le linee di forza si
diradano ed il flusso diminuisce.
Per quanto riguarda la somma di
un campo magnetico alternato al campo di un magnete permanente, si
tenga presente il telefono di Meucci. Il dispositivo trasmittente e
quello ricevente erano costituiti da due magneti permanenti
rettilinei dotati ciascuno, ad un'estremità, di una bobina e
di una lamina di acciaio.
Parlando davanti alla lamina, questa
avvicinandosi ed allontanandosi periodicamente dal magnete, faceva
variare il flusso magnetico concatenato alla bobina, generando una
tensione indotta e quindi una corrente indotta nel circuito formato
dalle due bobine (trasmittente e ricevente) collegate in serie. La
corrente indotta generava così nella bobina ricevente un campo
magnetico alternato, a frequenza vocale, che si sommava e si
sottraeva al campo del magnete permanente variando la forza
attrattiva agente sulla lamina e facendola vibrare alla stessa
frequenza della lamina del dispositivo trasmittente. Questo è
un caso particolare che dimostra sperimentalmente che il campo di un
magnete permanente si somma vettorialmente ad un campo magnetico
alternato aggiuntivo.
Cordiali saluti.
a) Supponendo, per semplicità che il bicchiere sia
cilindrico, con sezione A, detta Mg la massa del cubetto di ghiaccio
ed Ma = Mg la massa dell’acqua di fusione (trascurando
l’evaporazione), si ottiene l’altezza dell’acqua h1
con il cubetto appena immerso (completamente): h1 = ho + volume
dell’acqua spostata/A = ho + volume cubetto /A =
ho + Mg/(A
x densità ghiaccio). Quindi h1 è maggiore di ho.
Dopo
la fusione del cubetto, essendo la densità dell’acqua
maggiore di quella del ghiaccio (che infatti galleggia sull’acqua),
l’altezza h2 sarà pari a: ho + Ma /(A x densità
acqua) =
ho + Mg( A x densità acqua); quindi h2 è
minore di h1.
b) La prova inconfutabile del moto di rivoluzione
della Terra intorno al Sole è l’aberrazione annua (moto
ellittico apparente delle stelle intorno all’asse terrestre),
scoperta dall’astronomo inglese Bradley, per serendipità
(serendipità significa studiare un fenomeno e scoprirne,per
caso, un altro) nel 1726 mentre misurava l’angolo di parallasse
(minore di 1 secondo d'arco) di alcune stelle circumpolari. La figura
mostra che per effetto della composizione (secondo la cinematica
galileiana) della velocità orbitale della Terra (30 km/s) con
quella della luce (300000 km/s) si determina una deviazione di circa
20, 7 secondi d’arco dei raggi provenienti dalla stella
rispetto alla direzione lungo la quale si osserverebbe la stella se
la Terra fosse ferma. Eseguendo le misure a distanza di sei mesi, per
rendere più evidente il fenomeno in punti diametralmente
opposti dell’orbita terrestre, si osserva una deviazione
intorno a 41,4 secondi d’arco, pari al doppio della costante di
aberrazione annua di 20,7 “.
L’esistenza
dell’aberrazione annua è perfettamente compatibile con
l’inesistenza dell’etere cosmico, ipotetico mezzo di
propagazione delle onde elettromagnetiche introdotto da Maxwell e dai
fisici preeinsteiniani. Le celebri esperienze di Michelson e Morley
della fine del secolo XIX, eseguite per tanti anni e nelle più
svariate condizioni sperimentali, provarono l’indipendenza dei
fenomeni elettromagnetici dalla velocità orbitale terrestre ed
in particolare dimostrarono l’immobilità della Terra
rispetto all’ipotetico sistema di riferimento privilegiato
dell’etere cosmico. Ma assumere che il sistema dell’etere
sia solidale alla Terra implicherebbe l’annullamento della
velocità orbitale Vo della stessa rispetto all’etere e
l’inesistenza del fenomeno dell’aberrazione annua, che è
invece un dato sperimentale inconfutabile. Pertanto ne deriva, come
dedusse Einstein, l’inesistenza dell’ipotetico etere
cosmico e la propagazione dei campi elettromagnetici nello spazio
vuoto.
c) Si consultino , per quanto concerne il funzionamento del
forno a microonde, le pagine 2 e 5 della sezione “ Le risposte
alle vostre domande”.
Cordiali saluti.
Per impiegare correttamente un resistore R di potenza a filo,
bisogna calcolare la potenza Pd (in Watt) dissipata in esso per
effetto Joule, conoscendo la tensione V applicata ed il valore ohmico
(Pd = V2/R), oppure la tensione V e l’intensità
di corrente I (Pd = VI) ,oppure l’intensità di corrente
I ed il valore ohmico (Pd = I2R).
Non occorre tenere
conto della densità di corrente (rapporto intensità di
corrente/sezione) in A/mm2, che è invece
fondamentale per il calcolo della sezione dei conduttori di un
impianto elettrico o di un avvolgimento.
I valori della massima
potenza che può essere dissipata dai resistori a filo
commerciali sono: 5 W, 7 W, 10 W, 17 W, 20 W, 25 W.
Esempio: Se si
sa che la tensione applicata ad un resistore da 1 KW,
montato in un qualsiasi circuito, ha il valore di 50 V, si calcola Pd
= 502/1000 = 2500/1000 = 2,5 W e si impiega un resistore a
filo da 1 KW,5 W. Oppure, conoscendo
l’intensità di corrente I = 50/1000 = 0,05 A che deve
passare in R, si calcola Pd = 0,05 2 x 1000 = 2,5 W e si
sceglie R = 1 KW,, 5 W.
Ringrazio anzitutto il gentile visitatore per i complimenti ed i
lusinghieri apprezzamenti.
Purtroppo esiste nella letteratura
tecnico-scientifica tanta confusione riguardante i vettori magnetici
B e H, i cui ruoli vengono addirittura scambiati
definendo B come campo magnetico.
Può sembrare
strano, ma finora non si è trovato il modo di definire
internazionalmente, in modo univoco B e H.
Cerchiamo
di eliminare un po' di confusione!
H è il vettore
intensità del campo magnetico (detto anche eccitazione
magnetica) , e si misura in Asp/m (amperspire/metro) nel S.I.
Esso
rappresenta, sia nel vuoto, sia in presenza di materia magnetizzata,
il campo magnetico generato unicamente dai conduttori percorsi da
corrente, in tutti i casi pratici (fili rettilinei, spire,solenoidi
“in aria” e con nucleo ferromagnetico). La circuitazione
lungo una sua linea di forza è espressa dalla legge di
concatenazione (o circuitazione) di Ampere, inserita da Maxwell nella
sua teoria dei fenomeni elettromagnetici: ∫H * dl =
NI.
B,che figura per la prima volta nella teoria
maxwelliana, è legato al potenziale vettore A
(potenziale elettromagnetico) attraverso l'equazione operatoriale
differenziale:
B = rot A.
B è
definito dalla relazione:
B = μo μrH
= μoH + μoKH = μoH
+ M, dove M = μoKH è il
vettore intensità di magnetizzazione, che è definito
come momento magnetico per unità di volume della materia
magnetizzata per effetto del campo magnetico: M = n m
(n è il numero di magneti elementari (spin elettronici) per
unità di volume e m è il dipolo magnetico
elementare associato a ciascun atomo). In altri termini, ricorrendo
ad un'analogia elettronica, mentre H è il vettore che
determina l'eccitazione (input magnetico) applicata alla materia in
virtù del campo magnetico generato dalle sole correnti che
fluiscono negli avvolgimenti, B è la risposta (output
magnetico) del sistema di spin elettronici che tendono ad allinearsi
rispetto al campo magnetico H che esercita su ciascuno di essi
una coppia di momento C = m x H.
Per essere
più precisi, facciamo presente che in effetti un pezzo di
ferro dolce, in assenza di campo magnetico applicato, appare
smagnetizzato poichè i singoli microcristalli che lo
costituiscono, pur avendo tutti i magnetini microscopici allineati
tra loro per effetti quantistici collegati alle proprietà di
simmetria degli spin che si manifestano solo in alcuni atomi con
orbitali incompleti (Fe, Co, Ni), danno luogo, per il loro
orientamento casuale, ad un' intensità di magnetizzazione
mediamente nulla, su scala macroscopica. Quando invece viene
applicato un campo magnetico esterno, mediante un magnete permanente
o mediante un circuito percorso da corrente, i singoli microcristalli
(domini magnetici di Weiss) tendono tanto più ad allinearsi
rispetto al campo magnetico quanto più questo è
intenso. Infine, per un dato valore di H, che dipende dal ciclo
d'isteresi del materiale, tutti i domini magnetici sono allineati
rispetto al campo, determinando il massimo valore di M e la
saturazione magnetica del materiale.
Da questo trae origine il
termine induzione magnetica per il vettore B, che nel S.I. si
misura in tesla (T) (1 T = 1 weber/mq= 10000 gauss) .
Alcuni
Autori,creando confusione, chiamano B campo magnetico,pur
misurandolo in T. Questo deriva dal fatto che B può
essere considerato come il “campo magnetico” complessivo
generato sia dalle correnti che percorrono gli avvolgimenti sia
dall'allineamento degli spin elettronici della materia magnetizzata,
che vengono assimilati ad aghi magnetici microscopici che generano
ciascuno un campo magnetico elementare.
Chiamando invece, nel
modo corretto, B induzione magnetica, si tiene conto
separatamente del contributo del campo magnetico H (in Asp/m)
dovuto soltanto alle correnti che fluiscono nei circuiti elettrici,
contributo che viene “amplificato” dalla risposta del
materiale magnetizzato, in misura tanto maggiore quanto maggiori sono
la suscettività magnetica K e la permeabilità magnetica
μr = 1 + K .
La ragione per cui si preferisce
scrivere le equazioni di Maxwell in termini di B ,invece che
in termini di μr e H , sta nel fatto che, fatta
eccezione per i materiali diamagnetici e paramagnetici, per i quali
μr è costante, nei materiali ferromagnetici
(ferro dolce, ferriti) impiegati nelle apparecchiature, a causa del
ciclo d'isteresi μr dipende da H e non è
neanche una funzione univoca di H. Questo inconveniente
implicherebbe maggiori difficoltà analitiche rendendo non
lineari le equazioni.
La trattazione dei fenomeni di induzione
magnetica in termini di permeabilità magnetica e di campo
magnetico è invece adottata nei materiali magnetici omogenei
ed isotropi ( cioè con proprietà magnetiche
indipendenti dalla direzione di H), in quanto in questo caso B
è proporzionale ad H.
Considerazioni analoghe
valgono per i vettori D ed E.
D = eo
E + P, essendo P = np il vettore
intensità di polarizzazione (momento di dipolo elettrico per
unità di volume).
P = eokE,
dove k è la suscettività
dielettrica (er = 1 +
k).
Esistono infatti materiali
dielettrici, la cui costante dielettrica relativa dipende dal campo
elettrico, a causa di fenomeni di isteresi dielettrica (ciclo di
isteresi dielettrica). Anche il vettore induzione elettrica D
fu introdotto da Maxwell con il nome di "spostamento elettrico"
in relazione ad un primitivo modello che interpretava la
polarizzazione dei dielettrici non in base ad una deformazione delle
molecole prodotta dal campo elettrico, ma in base ad uno
"spostamento" di cariche nel dielettrico.
Cordiali
saluti.
Anzitutto bisogna precisare che la riflessione di un'onda
elettromagnetica, in particolare luminosa, non è mai totale,
ma avviene sempre in modo tale che sia unitaria la somma delle
frazioni R e T, rispettivamente della luce riflessa e della luce
trasmessa (che non essendo riflessa continua a propagarsi, per
esempio all'interno di una lastra di vetro). Mentre nel caso di una
superficie argentata (speculare), quasi tutta la radiazione viene
riflessa (per es. R = 0,99), T = 0,01), nel caso di una lamina di
vetro o di plexiglass si verifica il contrario (per es. R = 0,15 , T
= 0,85), e quasi tutta la radiazione viene trasmessa.
Come mostra
la figura, lo strato trasparente di policarbonato determina fenomeni
di interferenza dovuti alla differenza di cammini ottici (quindi di
fase) tra i raggi (di tutti i colori) riflessi dalla faccia esterna,
rivolta alla luce, e da quella interna, ovviamente, in questo caso,
con intensità notevole nelle zone di policarbonato al di sotto
delle quali si trovano le parti riflettenti (metallizzate)
corrispondenti ai cosiddetti “land”, e con intensità
molto minore nelle zone di poli- carbonato al di sotto delle quali si
trovano le zone non riflettenti “pit” (incavi prodotti
nella fase di registrazione dal fascio laser che brucia lo strato
metallizzato).
Questi fenomeni di interferenza sdoppiamento e
riflessione dei raggi incidenti ,essendo dovuti ad un effetto di
superficie, producono frange iridescenti la cui intensità
prevale nettamente su quella delle frange prodotte dall'interferenza
tra i raggi diffratti in tutte le direzioni, per il principio di
Huyghens, dai contorni dei pit (effetto lineare). In entrambi i casi,
il fatto che le iridescenze si osservino variando l'orientamento
della superficie del CDROM rispetto alla direzione di osservazione,
dipende dai diversi angoli di incidenza e di riflessione dei raggi di
diversa lunghezza d'onda, che devono essere sempre tali da
soddisfare, in base alla differenza di cammino ottico, la condizione
di interferenza costruttiva (massimi di luce) (vedi pag. 13 delle
risposte, in relazione alle iridescenze prodotte dalle bolle di
sapone).
Personalmente ritengo che l'esistenza di John Titor sia
assulutamente virtuale. Nella rete è molto diffusa la tendenza
di molte persone a crearsi una o più personalità
virtuali,più o meno verosimili a seconda delle capacità
individuali. Il caso “John Titor” è, secondo me,
un' originalissima invenzione creata ad hoc per la diffusione
di tesi fantapolitiche e fantasociologiche troppo ardite perchè
siano pubblicate attraverso i canali convenzionali, per esempio con
un libro.
Il viaggio nel tempo di John Titor dal futuro verso il
passato viene abilmente “condito” con ingredienti
scientifico-culturali che servirebbero ad aumentarne la credibilità
facendo leva su alcune avanzate speculazioni teoriche basate sia
sulla teoria della relatività generale (teoria della
gravitazione) di Einstein, a proposito dell'inversione della freccia
del tempo in presenza di cunicoli spazio-temporali (wormhole)
associati a buchi neri naturali o a microbuchi neri creati
artificialmente in superacceleratori di particelle, sia sul principio
d'indeterminazione di Heisemberg, che è alla base della
meccanica quantistica, a proposito dell' ipotetica esistenza del
multiverso, insieme di universi paralleli intesi come bolle di
spazio-tempo che consentirebbero ad un corpo, vivente o inerte, di
appartenere simultaneamente a più linee di evoluzione
spazio-temporale, singolarmente appartenenti ad uno degli universi
del multiverso , e sfasate sia in avanti che all'indietro nel tempo.
Su queste originalissime e temerarie deduzioni teoriche i fisici
ed i cosmologi sono tutt'altro che concordi.Per esempio Kip Thorn le
sostiene dal 1989 basandosi sulla sua teoria della stabilizzazione di
un wormhole mediante massa negativa (antigravità) , mentre
Stephen Hawking è decisamente pessimista, sostenendo che il
comportamento quantistico della materia distruggerebbe la predetta
“macchina del tempo” di Kip Thorn .
Riferimenti
web:
http://www.johntitor.com/
http://www.npl.washington.edu/npl/int_rep/VelRev/VelRev.html
http://www.its.caltech.edu/~kip/index.html
http://faculty.washington.edu/jcramer/talks.html
(Popular Talks: Time Travel in Physics and Science Fiction (2,447k
.ppt) ) http://www.npl.washington.edu/npl/int_rep/VelRev/VelRev.html
Per determinare le masse M1 ed M2 delle stelle, bisogna applicare
a ciascuna la seconda legge della dinamica (di Galilei-Newton) (F =
ma), tenendo conto del fatto che ciascuna stella descrive un'orbita
ellittica (in prima approssimazione circolare) attorno al baricentro.
In particolare, indicando, rispettivamente con R1 ed R2 le distanze
delle masse M1 ed M2 dal baricentro e con Rb la posizione di quest'
ultimo rispetto ad un generico sistema di assi cartesiani, si
ottiene, per definizione di baricentro, la seguente equazione : (M1 +
M2) Rb = M1 R1 + M2R2. Considerando, in particolare, un sistema di
assi cartesiani con l'origine nel baricentro, essendo in questo caso
Rb = 0, si ha: M1R1 - M2R2 = 0 (R1 è di segno contrario
rispetto a R2, in quanto M1 ed M2 si trovano da bande opposte
rispetto al baricentro).
La seconda legge della dinamica si
ottiene uguagliando la forza gravitazionale newtoniana GM1M2/(R1 +
R2)2, agente su ciascuna massa, al prodotto della massa di
ciascuna stella per l'accelerazione centripeta:
1) Moto della
massa M1: GM1M2/(R1 + R2)2= M1 V12/R1.
2)
Moto della massa M2: GM1M2/(R1 + R2)2= M2 V22/R2.
Tenendo
conto che entrambe le stelle ruotano attorno al baricentro con la
stessa velocità angolare w = 2p/T,
dove T è il periodo di rivoluzione, e che V1 (velocità
orbitale) = wR1, V2 = wR2,si
ottiene per ciascuna stella la terza legge di Keplero:
3)
GM1M2/(R1 + R2)2= M1 (2pR1/T)2;
4)
GM1M2/(R1 + R2)2= M2 (2pR2/T)2;
Eliminando
M1 dalla 3) si ottiene l'equazione (terza legge di Keplero):
GM2/(R1
+ R2)2= (2pR1/T)2,
dalla quale, note le distanze R1 ed R2, il periodo T e la costante di
gravitazione universale G, si ottiene M2 : M2 = 4 p2R12/T2
Facendo sistema con l'equazione del baricentro M1R1 = M2R2, si
ottiene M1: M1 = M2R2/R1. La terza legge di Keplero per ciascuna
stella assume la forma:
(stella 1): T2 = 4 p2R12(R1
+ R2)/(GM2);
(stella 2): T2 = 4 p2R22(R1
+ R2)/(GM1);
Supponendo che si tratti di una lampadina ad incandescenza e
che siano disponibili due multimetri digitali da 3 cifre e mezzo
(valori di fondo scala 1.999 , 19.99, 199.9, 1999 V e 19.99 mA, 199.9
mA, 1,999 A, 19.99 A ), bisogna collegarne uno in serie con la
lampadina, come amperometro per c.a. o per c.c., ed uno in parallelo
(o in derivazione) con la stessa, come voltmetro per c.a o per c.c.
Poichè, a differenza di quanto si verifica con un voltmetro
analogico, la resistenza del voltmetro è elevatissima grazie
all'elettronica (da decine di megaohm fino a migliaia di megaohm),
risulta del tutto trascurabile la corrente assorbita dal voltmetro
rispetto a quella assorbita dalla lampadina. Per misurare la potenza
assorbita dalla lampadina ad incandescenza basta misurare la tensione
V ai xsuoi capi e la corrente I assorbita (valori efficaci se si
tratta di corrente alternata) e moltiplicarne i valori: P (in watt) =
V (ib volt) x I (in ampere).
L'errore percentuale della misura si
calcola con la formula: 100 DP/P = 100 (
DV/V + DI/I),
dove DV e DI
sono gli errori assoluti determinati dalla classe di precisione degli
strumenti.
DV e DI
si valutano considerando l'errore percentuale di lettura risultante
dal manuale dello strumento ed aggiungendo l'errore percentuale sul
valore di fondo scala (classe di precisione) +/- 1 cifra (digit) meno
significativa. Esempio: Se l'errore percentuale di lettura per la
misura di correnti alternate è 1% e la classe di precisione è
0,5 %, l'errore assoluto sulla misura di I = 80 mA ( fondo scala 199
mA) è il seguente: +/- (1 x 80 /100 + 0,5 x 199/100 + 1) = +/-
( 0,8 + 0,995 + 1 ) mA = +/- 2,795 mA. In modo analogo si valuta
l'errore assoluto su V.
Per misurare la potenza delle lampade
fluorescenti ed a avapori di mercurio e di sodio, alimentate in c.a.
attraverso un reattore e quella delle lampade a basso consumo
(elettroniche), è indispensabile utilizzare un wattmetrro, che
tiene conto sia dello sfasamento (cos phi) tra V ed I , sia della
forma d'onda della corrente alternata assorbita, che può
essere anche molto diversa da quella sinusoidale.
Cordiali saluti.
La produzione di scariche elettriche in coincidenza con
l'introduzione di oggetti metallici in un forno a microonde si deve
al fatto che un oggetto metallico si comporta come un'antenna
ricevente che , in particolare, se le sue dimensioni D sono vicine a
multipli dispari della semilunghezza d'onda l2
= (1/2) c/f ( c = 300000 km/s), entra in risonanza con le onde
elettromagnetiche generando ai suoi estremi elevate tensioni
alternate ad altissima frequenza
(f = 2400 MHz, D = 6,25 cm) e
relativi campi elettrici che possono in molti casi superare la
rigidità dielettrica dell'aria (massimo valore del campo
elettrico 30 KV/cm) . Il fenomeno è più evidente se gli
oggetti metallici hanno delle sporgenze a punta che intensificano il
fenomeno per “effetto punta” o “effetto
parafulmine”, cioè per il fatto che la densità di
carica elettrica superficiale aumenta notevolmente nelle zone con
piccolissimo raggio di curvatura, incrementando notevolmente il
valore del campo elettrico, fino al punto in cui gli elettroni
vengono espulsi dal conduttore durante le semionde negative del campo
elettrico delle microonde riflesse dal metallo (potenziale del
metallo negativo rispetto alla massa del forno), mentre gli ioni
positivi (dovuti alla ionizzazione a valanga degli atomi di ossigeno
e di azoto dell'aria per effetto dell'intenso campo elettrico)
vengono attratti dal metallo. Si generano così, in modo
analogo a quanto si verifica durante i temporali, canali conduttivi
di aria ionizzata che fanno innescare rapidamente la scarica
disruptiva non appena venga superata la predetta rigidità
dielettrica dell'aria.
Il termine inglese “bias” significa pendenza, inclinazione. Per Ibias (Input bias current) di un amplificatore operazionale integrato si intende il valor medio Ib = (| Ib+| + |Ib-|)/2 dei valori assoluti delle correnti di polarizzazione assorbite dalle basi dei due transistor bipolari o dalle giunzioni gate-source (polarizzate inversamente) dei due FET (Field Effect Transistor) che costituiscono lo stadio amplificatore differenziale d'ingresso. Si tratta di correnti piccolissime, comprese tra alcune decine ed alcune centinaia di nA negli A.O. con stadio d'ingresso a BJT, e tra alcune decine e qualche centinaio di pA negli A.O. BI-FET, cioè con stadio d'ingresso a FET e stadi successivi di tipo bipolare.Il valor medio indicato con Ibias costituisce la corrente di polarizzazione d'ingresso, che è un parametro importante nelle applicazioni di precisione degli A.O. (per strumentazione). Infatti, se , per es. in uno stadio invertente l'ingresso è collegato a massa (Vi = 0) e la resistenza di reazione Rf , collegata tra l'uscita e l'ingresso invertente, è di valore molto elevato (1 MW o più), la tensione d'uscita Vu = - Rf/Ri Vi , che dovrebbe teoricamente essere nulla adoperando un A.O. ideale, se Ib-= 100 nA in un A.O. reale,è data da Ib- (corrente di polarizzazione assorbita dall'ingresso invertente) x Rf = 10-7 x 10 6 = 0,1 V, che è un errore d'uscita intollerabile nelle applicazioni di precisione. L'errore dovuto a Ib i un amplificatore invertente si può minimizzare inserendo tra l'ingresso non invertente e massa un resistore di compensazione Rc uguale al parallelo di Rf e di Ri (resistenza in serie al generatore del segnale d'ingresso). In tal modo l'effetto della caduta di tensione (Ib-) Rf, generata dalla corrente Ib-, viene quasi completamente bilanciato dalla caduta di tensione (Ib+) Rc, generata dalla corrente Ib+ assorbita dall'ingresso non invertente (la differenza delle due cadute di tensione è piccolissima).
La formula di Stefan-Boltzmann W = sT4
permette di calcolare la potenza emessa per unità di
superficie da un corpo nero alla temperatura assoluta T. Pertanto, se
si usa il vecchio sistema di unità C.G.S. (centimetro,
grammo,secondo), W si esprime in unità di lavoro (erg) al
secondo ed al cm2 , cioè W si esprime in erg/(s x cm2) Se
invece si utilizza il sistema internazionale (S.I.) di unità
di misura, W si esprime in joule/(s x m2) . E poichè 1
Joule/secondo è pari ad 1 Watt, W nel S.I. si esprime in W/m2.
Di conseguenza, in quest'ultimo caso la costante di Stefan-Boltzmann
s si esprime in W/(m2 x °K4), in
quanto, moltiplicata per la quarta potenza della temperatura in °K
fornisce la potenza in watt irradiata attraverso la radiazione
termica, da ogni mq di superficie del corpo. Esiste in astrofisica il
diagramma di Hertzsprung-Russell, che fornisce la relazione tra la
magnitudine assoluta e la temperatura superficiale della
stella.
Riferimenti web:
http://physics.infis.univ.trieste.it/~monaco/node11.html
Caro Alessio, il relè va bene, purché sia
appositamente progettato per commutare segnali ad alta frequenza, con
elevato isolamento e bassissime perdite d'inserzione (causate dalla
resistenza ai contatti, ad alta frequenza, tenuto conto dell'aumento
di resistenza dovuto allo skin effect ). Ho trovato dei relè
matsushita (per segnali con frequenza fino a 1.8 GHz) per i quali ti
fornisco il seguente link:
http://www.matsushita.it/automazione/products/relay/pdf_rele/rk.pdf
.
Tanti cordiali saluti ed auguri di buon lavoro.
Le prime misure dei diametri stellari furono effettuate nel
1920 da A. Michelson, che realizzò il primo interferometro
stellare applicando al telescopio da 2,5 m di diametro
dell'Osservatorio di Mount Wilson due specchi S1 ed S2 disposti
diametralmente rispetto alla parte sommitale del tubo telescopico e
la cui distanza può essere regolata con un apposito meccanismo
da un minimo di 2 m ad un massimo di 6 m. Con il suo interferometro
stellare Michelson, superando notevoli difficoltà sperimentali
(soprattutto vibrazioni) che impedivano l'osservazione delle frange
d'interferenza tra i raggi provenienti dai punti diametrali del disco
della stella, riuscì a misurare i diametri angolari (compresi
tra 20 e 56 millesimi di secondo d'arco) di 7 stelle giganti (Arturo,
Aldebaran, beta Pegasi, alfa Herculis, Betelgeuse, Antares e Mira
Ceti), dopo aver colludato il sistema misurando i diametro dei
pianeti medicei (galileiani) di Giove (Io, Europa, Ganimede e
Callisto).Il perfezionamento dell'interferometro stellare inventato
da Michelson ha consentito ad Antoine Labeyrie negli anni '70 di
costruire un telescopio interferometrico basato sull'accoppiamento di
due telescopi mobili su rotaia con una distanza regolabile fino ad un
massimo di alcune decine di metri. Nel telescopio interferometrico i
raggi luminosi provenienti dai punti diametrali del disco stellare
danno origine, mediante un insieme di specchi, ad un sistema di
frange d'interferenza il cui aspetto varia al variare della distanza
d tra gli specchi del telescopio di Michelson (o tra i telescopi del
sistema di Labeyrie). Per un dato valore di tale distanza, le frange
chiare (massimi di interferenza) si sovrappongono alle frange oscure
(minimi di luce) ed il piano S su cui si formano le frange appare
uniformemente grigio. In tale condizione la differenza di cammino
ottico tra i raggi provenienti dai bordi destro e sinistro della
stella è pari alla lunghezza d'l: D
= Rl/d, dove R è la distanza della
stella e D è il suo diametro. (tutti gli angoli sono espressi
in radianti)
Esempio, se si considera la stella Arturo, distante
32 anni luce (1 A.L. = 9,46 x1015 m), per l
= 0,62 micron = 0,62 x10-6 m e d=6 m si ottiene: D= 32 x 9,46 x 1015
x 0,62 *10-6/6 = 31,28 x 109 m = 22,34 diametri solari.
Le diverse scale termometriche in uso (Celsius o centigrada,
Réaumur o ottantigrada e Fahrenheit) sono tutte scale
empiriche, in quanto le relative temperature di riferimento per il
punto di fusione del ghiaccio ed il punto di ebollizione dell'acqua,
rispettivamente 0° C e 100 °C per la scala Celsius, 0° Ré
e 80 °Ré per la scala Réaumur, 32 °F e 212 °F
per la scala Fahrenheit, sono state fissate arbitrariamente, senza
tener conto della temperatura più bassa raggiungibile, che è
la temperatura corrispondente allo zero assoluto. Lo zero assoluto,
che corrisponde a - 273,15 °C ed a - 459,69 °F, consente di
definire due scale termometriche assolute, note rispettivamente come
scala Kelvin (scala termodinamica assoluta centigrada, in quanto il
grado Kelvin corrisponde, come il grado Celsius, ad un intervallo di
temperatura pari ad un centesimo dell'intervallo di temperatura
compreso tra il punto di fusione del ghiaccio e quello di ebollizione
dell'acqua alla pressione di 760 mm di Hg) e scala Rankine ( scala
termodinamica assoluta centottantigrada, in quanto il grado Rankine
corrisponde, come il grado Fahrenheit,ad un intervallo di temperatura
pari ad un centottantesimo dell'intervallo di temperatura compreso
tra il punto di fusione del ghiaccio e quello di ebollizione
dell'acqua alla pressione di 760 mm di Hg ). Pertanto le vere scale
fisiche di temperatura sono la scala assoluta Kelvin ( °K = °C
+ 273,15) e la scala assoluta Rankine
(°R = °F + 459,69),
che tengono conto del fatto che allo zero assoluto gli atomi e le
molecole assumono lo stato di minima energia possibile (energia del
punto zero, piccolissima ma non nulla) compatibile con il principio
di indeterminazione di Heisemberg su cui si basa la meccanica
quantistica.
Ringrazio anzitutto per i complimenti per il sito.
Molteplici sono gli impieghi dell'azoto liquido in vari settori:
metallurgia, microelettronica, medicina, industria alimentare, per
citarne alcuni. L'azoto liquido ha sostituito da tempo l'aria liquida
nei sistemi criogenici poichè, grazie alla sua bassissima
temperatura (-196 °C, corrispondente a 77 °K) ed all'assenza
di ossigeno, consente di ottenere rapidamente bassissime temperature
in condizioni di elevata sicurezza d'impiego nei confronti dell'aria
liquida che invece,contenendo ossigeno, può essere
potenzialmente molto pericolosa (rischi d'incendio e di esplosione).
In particolare, da oltre quarant'anni l'impiego di sonde criogeniche
ad azoto liquido circolante consente di effettuare molto agevolmente
numerosissimi delicati interventi in svariati settori (dermatologia,
oculistica, chirurgia generale, ecc...), grazie alla possibilità
di ottenere un rapido raffreddamento controllato, circoscritto
esclusivamente ai vasi ed ai tessuti biologici su cui si intende
operare.
Link di
approfondimento:
http://www.it.airliquide.com/en/index.asp#
http://www.airliquidesanita.it/
http://www.dermestetica.com/articolo.asp?codice=63
A differenza delle onde sonore, che consistono in uno stato
vibratorio della materia per la cui propagazione è
indispensabile la presenza di un mezzo elastico, solido, liquido o
gassoso,le onde elettromagnetiche sono costituite da un campo
elettrico e da un campo magnetico, entrambi variabili nel tempo e
propagantisi nel vuoto, nell'aria, in un dielettrico o in un
metallo;in quest'ultimo caso si tratta di oscillazioni elettriche e
magnetiche smorzate, cioè di ampiezza decrescente con legge
esponenziale al crescere del percorso di propagazione.
Per
comprendere come un'onda elettromagnetica, cioè un campo
elettromagnetico, possa propagarsi anche nel vuoto, quindi senza
bisogno di alcun mezzo di propagazione, bisogna considerare che, in
base alle leggi dell'elettromagnetismo, espresse dalle equazioni di
Maxwell, un campo magnetico variabile nel tempo genera, per la legge
d'induzione elettromagnetica di Faraday-Neumann, un campo elettrico
variabile nel tempo, che a sua volta genera un campo magnetico
variabile per la legge di concatenazione di Ampere, generalizzata da
Maxwell con l'introduzione delle “correnti di
spostamento”,considerando cioè come sorgenti del campo
magnetico non soltanto le correnti di conduzione nei metalli,nei
liquidi e nei gas, ma anche i campi elettrici variabili,che Maxwell
considerò appunto all'origine delle cosiddette “correnti
di spostamento” nei dielettrici, nell'ambito del suo modello di
propagazione dell'energia elettromagnetica nei dielettrici. Entrambi
i campi dell'onda elettromagnetica che si propaga in un mezzo
qualsiasi, in particolare nel vuoto, determinano una propagazione di
energia elettromagnetica nello spazio, con una velocità di
propagazione V pari a quella della luce c = 300000 km/s ,nel vuoto,
divisa per la radice quadrata del prodotto della costante dielettrica
relativa per la permeabilità magnetica relativa, che sono
caratteristiche del mezzo di propagazione. Il fatto che le onde
elettromagnetiche si propaghino nell'aria ed in particolare nel
vuoto,in quest'ultimo caso senza alcun substrato materiale, si spiega
considerando che l'energia è equivalente alla massa, in base
alla relazione einsteiniana E = mc2, e che pertanto, ad un'energia
elettromagnetica E che si propaga nel vuoto si deve considerare
associata una massa E/c2 (effetto inerziale dell'energia già
concepito da alcuni fisici preeinsteiniani). In altri termini bisogna
considerare che un'antenna trasmittente irradiante energia
elettromagnetica nel vuoto, emette continuamente nel vuoto, per unità
di tempo, una massa equivalente all'energia elettromagnetica
irradiata, che riempie lo spazio vuoto raggiungendo tutte le antenne
riceventi e riconvertendosi in esse in energia elettrica del segnale
captato dai relativi sistemi radioriceventi.
Pertanto un' onda
elettromagnetica non è costituita da elettroni liberi che
viaggiano. Quando invece un'onda elettromagnetica si propaga in un
mezzo contenente elettroni liberi (gas ionizzato o metallo), questi
vengono accelerati dal campo elettrico dell'onda convertendone
l'energia elettrica in energia cinetica e quindi in calore per
effetto Joule. Con questo meccanismo si spiegano l'assorbimento e la
conversione in calore dell'energia elettrica trasportata da un'onda
elettromagnetica. Il campo magnetico dell'onda incrementa invece
continuamente la quantità di moto (P = mv), pari
all' impulso J = ∫F dt degli elettroni liberi,
grazie alla forza di Lorentz F = ev^H dovuta al
moto degli elettroni con velocità v (acquisita per
effetto del campo elettrico) nel campo magnetico H dell'onda.
Essendo F = ev^H sempre perpendicolare alla
velocità v degli elettroni, non viene compiuto alcun
lavoro dal campo magnetico, il quale pertanto non determina
trasferimento di energia, ma soltanto un continuo trasferimento di
impulso dall'onda agli elettroni nella direzione e nel verso di
propagazione della stessa. Il modulo J dell'impulso J
trasferito dal campo magnetico dell'onda a ciascun elettrone è
data dal rapporto J = E/V tra l'energia E trasferita dal campo
elettrico e la velocità di propagazione V (c nel vuoto) .
La stabilità del ripiano rotante si può ottenere saldando a ciascun braccio X un'intelaiatura triangolare costituita da una sbarra orizzontale, saldata a sua volta ad uno dei lati corti del ripiano, e da due sbarre oblique che servono ad equilibrare il momento torcente di un carico aggiuntivo con il momento risultante delle reazioni vincolari esercitate dal braccio X attraverso la sbarra obliqua di sinistra (sforzo di compressione) ed attraverso la sbarra obliqua di destra (sforzo di trazione). Dimensionando adeguatamente le sezioni delle sbarre di ciascuna intelaiatura, si può ottenere la desiderata stabilità della struttura. Si tenga presente inoltre che la rotazione del ripiano caricato in modo asimmetrico rispetto all'asse verticale di rotazione genera dei momenti angolari aggiuntivi (diretti orizzontalmente), tanto più grandi quanto maggiore è la velocità angolare,che si sommano vettorialmente al momento angolare principale, diretto lungo l'asse di rotazione, generando sui cuscinetti dell'albero rotante notevoli momenti torcenti di reazione, con relative oscillazioni che devono essere agevolmente sopportate dalla rigidità della struttura portante del sistema rotante.
Il distacco dello shuttle dalla base di lancio si verifica nel momento in cui la spinta totale prodotta dai razzi ausiliari (Solid Rocket Boosters) e dai motori principali, alimentati dal serbatoio esterno (External Tank) supera il peso dello complessivo dello shuttle, dei boosters e del serbatoio esterno contenente ossigeno ed idrogeno liquidi. Il principio di funzionamento è lo stesso dei motori a reazione. Per la terza legge newtoniana della dinamica (“Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria”), la forza agente sui gas caldissimi espulsi dai razzi ausiliari e dai motori principali (azione) implica, istante per istante, una forza di reazione uguale e contraria esercitata dai gas espulsi sui razzi ausiliari, sullo shuttle e sul serbatoio.
Gentile Alessandra,
Bisogna considerare anzitutto la
fondamentale legge della rifrazione(legge di Snell), che stabilisce
che il seno dell'angolo i (angolo d'incidenza) formato dai raggi
luminosi incidenti obliquamente su una superficie rifrangente, per
esempio sugli strati atmosferici con temperatura e densità
variabili con l'altezza, con la perpendicolare alla superficie
rifrangente è direttamente proporzionale al seno dell' angolo
di rifrazione r , cioè all'angolo formato dai raggi rifratti
(deviati) con la perpendicolare alla superficie rifrangente: sen i =
n sen r, dove n è l'indice di rifrazione del mezzo rifrangente
(strato meno caldo e più denso) rispetto rispetto al mezzo
entro il quale si propagano i raggi prima di subire la rifrazione. Di
conseguenza, considerando che a mezzogiorno, i raggi incidono
perpendicolarmente alla superficie terrestre, non si ha rifrazione,
poichè, essendo nullo l'angolo d'incidenza i, è nullo
anche l'angolo di rifrazione r.
Pertanto la risposta alla prima
domanda è negativa, in quanto a mezzogiorno, indipendentemente
dallo spessore dell'aria attraversata, i raggi solari non subiscono
alcuna dispersione cromatica (arrossamento) , non verificandosi la
rifrazione. Infatti, a mezzogiorno, l'angolo d'incidenza e l'angolo
di rifrazione sono entrambi nulli per tutte le radiazioni luminose
dello spettro solare (dal rosso al blu-violetto).
E' parimenti
negativa la risposta alla seconda domanda, come Lei ha dedotto
considerando che, indipendentemente dalla quantità d'aria
attraversata, essendo l'angolo d'incidenza grande, è grande
anche l'angolo di rifrazione, anche se crescente dal blu-violetto al
rosso (infatti i raggi blu-violetti sono quelli maggiormente
deviati e si propagano dopo la rifrazione mantenendosi angolarmente vicini
alla perpendicolare).
Per quanto concerne la terza domanda, bisogna
considerare che mentre la telecamera e la macchina fotografica ci
forniscono informazioni visive oggettive, in quanto sia il sensore
CCD della telecamera, sia l'emulsione della pellicola fotografica
forniscono una risposta misurabile dipendente soltanto dal flusso dei
fotoni di una data lunghezza d'onda, l'occhio ci inganna, in quanto
in effetti è il cervello che “ci fa vedere, elaborando
gli stimoli elettrici generati dai recettori luminosi retinici. Ed il
cervello è responsabile delle numerose e ben note illusioni
ottiche descritte dai fisiologi che studiano la complessa
fenomenologia psico-fisiologica della visione.
Per quanto concerne
la quarta domanda, bisogna considerare che per la legge della
diffusione di Rayleigh, l'intensità della radiazione diffusa è
inversamente proporzionale alla quarta potenza della lunghezza
d'onda. Pertanto la diffusione prevalente è quella dei raggi
blu, anche se bisogna considerare che, come effetto secondario,
qualora i raggi solari riflessi da un oggetto molto lontano (per
esempio da una montagna) abbiano attraversato notevoli spessori
d'aria subendo la diffusione della componente blu, tra i raggi
residui,dal giallo verde al rosso, pur prevalendo la diffusione della
componente giallo-verde su quella della componente rossa, se è
presente del pulviscolo atmosferico con dimensioni delle particelle
comparabili con la lunghezza della radiazione rossa, per una sorta di
risonanza ottica subita dalla radiazione diffusa dal pulviscolo, si
nota una componente dominante rossastra.Cordiali saluti.
Grazie anzitutto per gli apprezzamenti da Lei esternati.
La forza agente tra due solenoidi coassiali, attrattiva (Fa) o repulsiva (Fr) a seconda che i poli magnetici
contigui siano opposti o omonimi in funzione del verso della corrente continua, si pu= calcolare in base alle
seguenti considerazioni:
1) L'intensità H (in Asp/m) del campo magnetico che si genera all'interno di un solenoide
di lunghezza L, con N spire di raggio R percorse da una corrente di intensità I, al variare dell' ascissa X
(0 <= X <= L) è data dalla formula:
H (X) = (NI/2) { X / sqrt [X2 + R2)]+ (L - X) / sqrt [R2 + (L - X)2]}.
In particolare, alle estremità, cioè per X = 0 e per X = L, si ha:
H (0) = H(L)= (NI/2) {L/ v [R2 + L2]}.
2) Supponendo, per semplificare il problema, di considerare costante la permeabilità magnetica relativa
mr del materiale ferromagnetico del nucleo, ferro dolce o acciaio,
(in realtà dipende da H secondo il ciclo di isteresi), l'induzione magnetica B(X)(in tesla)
(campo magnetico complessivo lungo l'asse del solenoide, dovuto all'intensità di corrente ed alla magnetizzazione del nucleo)
si calcola con la formula B(X)= momr H(X).
In particolare, alle estremità, si ha:
B(0) = momr H(0);
B(L) = momr H(L).
3) La densità di energia del campo magnetico, dovuta a ciascun solenoide, nella zona in cui agisce la forza si calcola con
la formula W = BH/2 = momrH2/2.
Pertanto la densità di energia complessiva nella zona di lunghezza d in cui agisce la forza è pari alla somma delle due
densità di energia. Se la lunghezza, il numero di spire ed il raggio dei solenoidi sono uguali rispettivamente a L,N ed R,
si ottiene:
W = 2 momr(NI/2)2
{L/ sqrt [R2 + L2]}2/2 = 2 mo
mr (N2I2/4)L2/(R2 + L2)/2 =
mo
mrN2I2L2/[4(R2 + L2)].
4) L' energia potenziale magnetica U = +/- WSd dei due solenoidi si ottiene moltiplicando la densità di energia
W (energia per unità di volume) per il volume S d della zona di interazione:
U (in joule) = Sd. U è positiva se la forza è attrattiva, negativa se la forza è repulsiva.
5) La forza d'interazione (Fa o Fr) in newton si ottiene infine derivando U rispetto a d e cambiando il segno.
Pertanto Fa = - WS e Fr = WS.
In valore assoluto si ha: F = mo m
rN2I2L2S/[4(R2 + L2)].
Se, in particolare,I1 = I2 = I = 3 A (solenoidi collegati in serie) , N1 = N2 = N = 1000 spire, L = 10 cm = 0,1 m, R = 1 cm
(raggio delle spire) = 10-2 m e si considera m
r = 300 (permeabilità media del ferro dolce), con m
o = 12,56 x 10-7 henry/metro (permeabilità magnetica del vuoto nel sistema internazionale),si ha:
S = 3,14 cm2 = 3,14 x 10-4 m2,
F = 12,56 x 10-7 x 300 x 10002 x 32 x 3,14 x 10-4 m2 /
[4x(10-4 + 0,01)] = 26,357 newton = 26,357/9,81 = 2,686 kg-peso.
Se il nucleo dei solenoidi è di acciaio,poichè non è trascurabile, a differenza di quanto si verifica nel ferro dolce,
la magnetizzazione residua al cessare del passaggio della corrente,è sensibilmente minore
la variazione di energia potenziale magnetica che si ha quando si chiude il circuito di alimentazione dei solenoidi,
poichè il nucleo d'acciaio conserva la magnetizzazione; pertanto
è sensibilmente minore anche la forza d'interazione. La stima della forza dipende dal tipo di acciaio impiegato, cioè
dalla forma del ciclo d'isteresi.
Cordiali saluti.
Gent.mo Giuseppe,
1) Nel caso di intensità di corrente diverse, bisogna sommare le due densità di energia magnetica,
considerando le singole intensità di corrente ed i singoli numeri di spire, se sono diversi:
momr
[N12I12 +
N22I22]L2/[8(R2 + L2)].
Pertanto la forza complessiva si ottiene moltiplicando per S la somma delle due densità di energia:
momr[N12I12 +
N22I22]SL2/[8(R2 + L2)].
2) Durante l'avvicinamento o l'allontanamento dei solenoidi, il flusso d'induzione magnetica
concatenato a ciascun solenoide rispettivamente aumenta o diminuisce generando nel circuito di alimentazione di ciascun solenoide,
per la legge di Faraday-Neumann-Lenz, una f.e.m. di mutua induzione che si aggiunge a quella di autoinduzione di ciascun circuito e
si oppone alla f.e.m. continua del generatore causando rispettivamente una diminuzione della forza attrattiva o una diminuzione
della forza repulsiva.
Se M è il coefficiente di mutua induzione tra i due solenoidi aventi i coefficienti di autoinduzione L1 ed L2 e le resistenze
ohmiche R1 ed R2, il sistema delle equazioni differenziali dei due circuiti è il seguente:
-equazione del circuito del solenoide 1: E1 - L1 dI1/dt - MdI2/dt = R1 I1;
-equazione del circuito del solenoide 2: E2 - L2 dI1/dt - MdI1/dt = R2 I2.
3) Esistono leghe ferromagnetiche speciali come il permalloy (Fe-Ni) ed il supermalloy (Fe-Ni-Mo) con permeabilità magnetiche
massime rispettivamente di 100000 e 1000000, mentre il ferro dolce è caratterizzato da una permeabilità massima molto minore,
intorno a mille.
4) Bisogna considerare che,sia nel caso dell'ancora di un'elettrocalamita, sia nel caso dei
solenoidi coassiali testè considerati, le linee di forza del campo magnetico seguono un andamento tubolare
(si parla anche di “tubi di forza” delle linee del campo magnetico).
Questo comporta, in modo analogo a quanto si verifica nel cilindro di una pressa oleodinamica, che l'energia in gioco
(magnetica o fluidodinamica) sia proporzionale al volume S x d , dove S è la sezione del nucleo dell'elettromagnete
(o dell'attuatore oleodinamico a stantuffo) e d è lo spostamento dell'ancora o dello stantuffo all'interno del cilindro; di conseguenza, poichè l'energia ha le stesse dimensioni fisiche del lavoro ed il lavoro è dato dal prodotto forza x spostamento, la forza è data dal rapporto tra l'energia
in gioco , che a sua volta è data dal prodotto della densità di energia w (energia /volume), magnetica o fluidodinamica, per il volume S x d, e lo spostamento d. Pertanto la forza
F = w x S x d /d = w x S non dipende dallo spostamento ma soltanto dalla densità d'energia e dalla sezione S.
Tanti cordiali saluti.
Gentile mio ex alunno,
Sono ingenti i guasti prodotti nel sistema formativo dalla riforma postsessantottina,entrata in vigore nel 1969 con l'introduzione dell' ipocrita e devastante formula dell'esame a menu, caratterizzata dalla prova d'esame orale in due sole materie,ed in particolare, negli istituti tecnici,
dall' eliminazione della fondamentale funzione abilitante dell'esame di diploma. Infatti, prima del 1969, per quanto concerne gli istituti tecnici,si parlava di esami di abilitazione tecnica, non, con sottile demagogia sessantottina, di esami di “maturità, dicitura riservata anteriormente alla riforma esclusivamente agli esami di diploma sostenuti dagli studenti liceali. I guasti prodotti da quella riforma sono in atto evidenti soprattutto se si considera a distanza di tanti anni la regressione culturale cui sono andati incontro, per carenza di solida preparazione,tanti diplomati postriforma.
Premesso questo, bisogna considerare che, per quanto gravi siano state le conseguenze del libertinaggio didattico-culturale sessantottino introdotto allora, soprattutto in Italia, per accontentare le masse studentesche più arrabbiate e contestatrici sull'onda lunga delle sistematiche occupazioni
delle strutture scolastiche ed universitarie, il sistema formativo è ancora recuperabile. Non siamo ancora giunti, per fortuna, al punto di non ritorno, anche se sono gravissimi alcuni episodi limite di “stupidità mediatico-cellulare” avvenuti recentemente in alcune scuole italiane, per l'offuscamento dei valori etici e culturali cui vanno incontro i ragazzi più suscettibili di subire l'influenza mentalmente degradante del cattivo uso dei media, in assenza di una valida azione educativa da parte delle famiglie.
Stando alle recenti linee riformatrici espresse dal Ministro Fioroni per quanto concerne gli esami di maturità, sono senz'altro favorevole ad un recupero di serietà dell'esame ed in particolare all'introduzione, negli istituti tecnici e professionali, di una verifica laboratoriale collegata alla seconda prova scritta. Negli ultimi dieci anni l'esame di stato è andato incontro ad
una progressiva diluizione della verifica dei contenuti in un contesto alquanto indefinito fatto di formali e non sostanziali collegamenti pluridisciplinari, in qualche caso anche poco seri, di tesine e di più o meno “abbaglianti” presentazioni multimediali proposte spesso come riempitivi del colloquio e con la speranza di evitare la diretta e frontale verifica dell'acquisizione della capacità di collegare trasversalmente e criticamente le acquisizioni dei contenuti delle varie discipline.
Speriamo che il nuovo esame sia più concreto e meno formale.
Le carenze più o meno gravi evidenziate da uno studente universitario dipendono in gran parte dal
demagogico ed ipocrita buonismo valutativo del sistema formativo secondario, sia inferiore che superiore,ed anche dal sistema meramente burocratico e non meritocratico di selezione dei docenti, che non tiene conto delle effettive capacità metodologico-didattiche,che non possono assolutamente migliorare ope legis per effetto di formali corsi di aggiornamento imposti dal sistema.
Insegnare bene non è facile, non è una funzione meramente meccanica come quella di timbrare un documento. Il carisma didattico non è una qualità comune a tutti gli insegnanti. Bisogna inserire la persona giusta al posto giusto. Un insegnante,a mio modesto avviso, è paragonabile, per certi versi, ad un attore sul palcoscenico davanti al pubblico. Se un attore studia a memoria il copione, ma è carente di efficacia mimica ed espressiva, al pubblico non si trasferisce alcuna emozione, non è possibile alcun coinvolgimento emotivo. Una scuola è efficace e coinvolgente nei confronti dei discenti soltanto se i docenti sanno trasferire contenuti, immagini ed emozioni, altrimenti diventa un esamificio sostituibile da un computer collegato ad internet !
In bocca al lupo per l'avvenire e tanti cordiali saluti dal tuo ex Prof.
Gent.mo Giuseppe,
Le turbine eoliche possono erogare potenze comprese tra 200 kW e 1500 kW a seconda della lunghezza delle pale e dell'altezza della torre. Una torre da 30 m
pu= erogare una potenza intorno a 200 kW, una torre da 40 m una potenza intorno a 600 kw, una torre da 70 m una potenza intorno a 1500 kW.La potenza ottenibile cresce infatti con l'altezza della torre, essendo crescente con l'altezza la velocità del vento. Per quanto riguarda i costi d'installazione, si considera
un importo approssimativo di 1 milione di euro per ogni megawatt; pertanto per una centrale da 12 MW, utilizzante 20 generatori da 600 kW, si pu= stimare un costo d'installazione intorno a 12 milioni di euro, con un costo dell'energia prodotta di 0,05 euro/kWh per velocità del vento di almeno 6 metri al secondo.
Riferimenti web: http://www.energialab.it/ ; http://www.energoclub.it
.
Per quanto concerne i pannelli fotovoltaici, i costi d'installazione, con le attuali tecnologie (silicio amorfo, silicio monocristallino e silicio policristallino)sono almeno sette, otto volte maggiori (intorno a 7000000 - 8000000 euro/MW),considerando che alla latitudine di Roma per ottenere una potenza media di 1 kw occorrono almeno 10 metri quadri di pannelli fotovoltaici, con un costo dell'energia di 0,5 euro/kWh.
Riferimenti web:http://www.ecorete.it.
Le turbine eoliche comportano, oltre a notevoli problemi di ordine estetico-acustico-paesaggistico,l'inconveniente dell'estrema variabilità della potenza generata in zone caratterizzate da venti incostanti.
I costi d'installazione dei pannelli fotovoltaici sono molto lontani dall'essere competitivi con i sistemi energetici non rinnovabili,almeno con le tecnologie attuali.
L'unica concreta soluzione ai nostri gravi problemi energetici è la costruzione di centrali nucleari di terza generazione,una soluzione che purtroppo per noi italiani non è attuabile in tempi brevi (occorrono almeno 15 anni) a causa del deleterio risultato del referendum antinucleare,frutto della disinformazione scientifica di larghe fasce di cittadini, che sull'onda emotiva del disastro di Chernobil (causato da tecnici criminali e fuori di testa),bocciarono irresponsabilmente il programma nucleare, per giunta nella Patria di Enrico Fermi,il che è il colmo. La bocciatura del nucleare soltanto noi in Europa la paghiamo tuttora a caro prezzo con i più alti costi di produzione dell'energia elettrica, causa prima della nostra mancanza di competitività. E paradossalmente acquistiamo dai paesi europei energia elettrica di origine nucleare prodotta dalle numerose centrali transalpine!
Le energie alternative, mi riferisco in particolare all'uso dei pannelli solari termici e fotovoltaici,rappresentano soltanto una modesta risorsa decentrata, integrativa, rispetto alle parecchie decine di migliaia di megawatt che occorreranno nei prossimi decenni. L'idrogeno d'altra parte è soltanto un vettore energetico che pu= essere prodotto in svariati modi (anche dagli idrocarburi) ed in particolare, senza ricorrere agli idrocarburi, utilizzando l'elettrolisi dell'acqua, il che richiede energia elettrica. L'idrogeno potrà sostituire senz'altro il metano,la benzina ed il kerosene, con grandi vantaggi per l'ecosistema, potrà essere impiegato nelle batterie a combustibile (fuel cell) di tutte le apparecchiature elettroniche ed in celle a combustibile di grande potenza (da qualche MW) da installare in ogni fabbricato come piccole centrali elettriche autonome (senza rischio di black out causati da guasti alle reti di distribuzione dell'energia elettrica) ,ma l'unica sorgente primaria di energia sarà la fissione nucleare. Infatti la soluzione definitiva sta, prima ancora che nella fusione nucleare, ancora molto lontana da applicazioni concrete (forse tra altri 50 anni), nella costruzione di centrali nucleari ipertecnologiche,della quarta generazione (a partire dal 2030), basate oltre che sull'uranio,su un metallo fertile, il torio-232 (che bombardato con neutroni lenti produce l'isotopo fissile uranio-233),ed utilizzanti un ciclo tecnologico completo comprendente il trattamento e lo stoccaggio in sicurezza delle scorie radioattive.
Tanti cordiali saluti.
Gent.mo Giuseppe,
-Per quanto riguarda il barometro torricelliano, bisogna considerare che, indipendentemente dalla forma del tubo, il dislivello tra il menisco del mercurio nel vuoto torricelliano e la superficie libera del mercurio nel bulbo
o nella bacinella, corrisponde sempre al valore della pressione atmosferica.
Nel caso particolare di un tubo barometrico della stessa sezione e della stessa lunghezza,sagomato a forma di serpentina,è insufficiente lo sviluppo in verticale della colonna di mercurio affinchè si verifichi la condizione di equilibrio tra il peso del liquido ed il peso di una colonna d'aria avente la stessa sezione del tubo ed avente l'altezza dell'atmosfera.Di conseguenza, essendo maggiore il peso della colonna d'aria, il vuoto torricelliano non si forma ed il mercurio riempie tutto il tubo, in quanto contano soltanto i tratti
verticali compresi tra due lati obliqui della serpentina, e la loro somma è notevolmente inferiore a 76 cm. Per ottenere l'equilibrio e l'abbassamento del mercurio nel tubo a serpentina, bisognerebbe allungarlo, con molte più curve, fino ad ottenere un dislivello di 76 cm.
-Considerando una temperatura dello spazio interstellare di 2,7ÝK (temperatura
della radiazione cosmica fossile) ed applicando l'equazione di stato dei gas perfetti si ottiene, per molecole d'idrogeno H2 con M(peso molecolare)= 2 (2 grammi) e densità r = 10-20Kg/mc: p = rRT/M=10-20x8,31x2,7/2x10-3=1,121x10-15 N/mq = 1,121x10-15/101300 = 11,066 x 10-21 atm, essendo 101300 N/mq il valore della pressione atmosferica
corrispondente a 76 cm di Hg. In modo equivalente, si pu= dire che la pressione
è pari a 11,066 x 10-21 76 cm di Hg = 8,41 x 10-18 cm di Hg = 8,41 x 10-17 mm di Hg (o torr).
Tanti cordiali saluti.
Gent.mo Giuseppe,
- Si tratta della classica miscela del sorbettiere, costituita da ghiaccio tritato e sale da cucina (cloruro di sodio, NaCl). Funziona così:
Il sottile strato d'acqua di fusione aderente al ghiaccio, che si trova inizialmente alla temperatura di 0Ý C (temperatura di fusione del ghiaccio in equilibrio con acqua non salata), fa sciogliere un po' di sale,causando un piccolo abbassamento della temperatura. Poichè lo strato d'acqua superficiale, debolmente salata, assume una temperatura di poco inferiore a 0ÝC,si rompe
l'equilibrio iniziale ed il ghiaccio fonde assorbendo il calore di fusione dalle parti della miscela ghiaccio-sale che ancora si trovano a 0ÝC,il che fa abbassare ulteriormente la temperatura della miscela. L'acqua salata di fusione del ghiaccio continua a fare sciogliere del sale e pertanto la temperatura
della miscela continua ad abbassarsi anche perchè il processo di soluzione di una sostanza richiede l'assorbimento di calore. Pertanto,se si considera che il punto di congelamento di una soluzione subisce un abbassamento
(crioscopico) direttamente proporzionale alla concentrazione molare (moli/litro) della soluzione,si deduce che la temperatura di congelamento dell'acqua salata della miscela decresce continuamente al crescere della concentrazione del sale disciolto. Di conseguenza,per gli effetti concomitanti del calore assorbito dal ghiaccio che fonde e del calore assorbito dal sale che continua a passare in soluzione, si raggiunge una temperatura di equilibrio di -23 ÝC. Adoperando altre miscele, per esempio ghiaccio e cloruro di calcio, si raggiunge una temperatura di equilibrio di -51 ÝC.
-Se si fanno vaporizzare rapidamente delle goccioline d'acqua nel vuoto, per esempio nel vuoto torricelliano esistente alla sommità del barometro, il trasferimento di calore dall'acqua che è ancora allo stato liquido a quella che
viene vaporizzata, è così rapido che si tratta di una vera e propria ebollizione ad una temperatura prossima a 0ÝC, in quanto la temperatura di ebollizione di un liquido è tanto più bassa quanto minore è la pressione. Per questo si formano incrostazioni di ghiaccio dovute al rapido congelamento delle gocce d'acqua a spese del cui calore avviene la vaporizzazione nel vuoto delle prime gocce.
Tanti cordiali saluti.
Gent. Francesca,
Se P1 = M1 g = 10 Kg, P2 = M2 g = 8 Kg , g = 9,81 m/sec2 è l'accelerazione di gravità , H = 8 m è la distanza del corpo più leggero, M2, dalla carrucola e dal suolo e T è la tensione della fune, agente verso l'alto su entrambi i corpi, applicando la seconda legge della dinamica e trascurando l'inerzia della carrucola e della fune,si ottiene il sistema:
corpo M1: M1 g - T = M1 a;
corpo M2: T - M2 g = M2 a;
Sommando membro a membro le due equazioni, si ha: (M1 - M2)g = (M1 + M2) a.
Pertanto il corpo M1 cade con accelerazione costante a = (M1 - M2)g/(M1 + M2) = (10 - 8)x 9,81/(10 + 8) = 1,09m /sec2 , mentre il corpo M2 sale con la stessa accelerazione.
Poichè il corpo M1 scende di H = 8 m ed il corpo M2 percorre lo stesso spazio muovendosi verso la carrucola , il lavoro meccanico è L = P1 H (lavoro positivo fatto dal peso di M1 che scende) - P2 H (lavoro negativo fatto dal peso di M2 nello spostamento verso l'alto) = (M1 - M2) g H = (10 - 8) x 9,81 x 8 = 156,96 J (joule).
Questo lavoro, poichè il sistema, trascurando gli attriti, è soggetto alla forza di gravità, si pu= calcolare anche applicando il principio di conservazione dell' energia meccanica totale (cinetica + potenziale):
Energia meccanica totale iniziale = Energia potenziale iniziale di M1 + Energia potenziale iniziale di M2 = M1 g H1in + M2 g H2in, essendo H1in = 2 H = 16 m e H2in = H = 8 m;
Energia meccanica totale finale = Energia potenziale finale di M1 + Energia potenziale finale di M2 + Energia cinetica
finale di M1 + Energia cinetica finale di M2 = M1 g H1fin + M2 g H2fin + (1/2) M1 V12 + (1/2) M2V22, essendo H1fin = 8 m e H2fin = 16 m, V12 = 2a(H1in - H1fin) (per le leggi del moto con accelerazione costante) , V22 = 2a(H2fin - H2in) (per le stesse leggi) .
Essendo nulla l'energia cinetica iniziale, l'energia meccanica totale iniziale è interamente potenziale e vale
M1 x g x 2H + M2 x g x H = 10 x 9,81 x 16 + 8 x 9,81 x 8 = (1569,6 + 627,84)J = 2197,44 J.
L'energia meccanica totale è pari a :
10 x 9,81 x 8 + 8 x 9,81 x 16 + M1 a (H1in - H1fin) + M2 a (H2fin - H2in) =
784,8 J + 1255,68 J + 10 x 1,09 x (16 - 8) J + 8 x 1,09 x (16 - 8) J = 2040,48 J (energia potenziale finale di M1 e di M2) + 87,2 J (energia cinetica di M1) + 69,76 (energia cinetica di M2) J = 2197,44 J.
Il lavoro meccanico è pari, per il teorema lavoro-energia (teorema delle forze vive) alla somma delle energie cinetiche
finali dei due corpi e vale L = (87,2 + 69,76)J = 156,96 J, valore coincidente con quello calcolato in precedenza.
Per quanto riguarda la potenza, essendo costante l'accelerazione, si ha :
P = dL/dt (derivata di L rispetto al tempo) = d [(M1 - M2)gH]/dt = (M1 - M2) g dH/dt;
H = (1/2) a t 2; dH/dt = at = (M1 - M2)gt/(M1 + M2);
P = (M1 - M2) g a t = (10 - 8) x 9,81 x 1,09 x t = 21,385 t W (watt). Pertanto, durante il moto la potenza cresce
in modo direttamente proporzionale al tempo.
Per t = 0 , P = 0; per t = t finale = sqr (2H/a) (moto con accelerazione costante a) = sqr( 2 x 8 /1,09) = sqr (14,678) =
3,831 s , P (potenza massima)) = 21,385 x 3,831 = 81,925 W.
Cordiali saluti.
Gent. Francesca,
In base all'equazione di Bernoulli, che esprime il principio di conservazione dell'energia nella
dinamica dei fluidi, se si indica con p la pressione atmosferica, la somma delle tre quote [piezometrica p/(densità x g ),geometrica h e cinetica v2/(2g)] si mantiene costante in un tubo di flusso:
Nel caso in esame alla superficie libera dell'acqua nel pozzo si ha: p/(densità x g) , essendo praticamente nulla la quota cinetica se si trascura la velocità con cui si abbassa il livello dell'acqua nel pozzo quando la pompa è in funzione.
All'interno del tubo, alla quota del pozzo,la quota piezometrica subisce un abbassamento di 6 m di colonna d'acqua [p/(densità x g) - 6], mentre la quota cinetica è v2/(2g).
Pertanto si ha: p / (densità x g) = p/(densità x g) - 6 + v2/(2g).
Risolvendo si ha: 2 x g x 6 = v2.
v = sqrt (2 x g x 6) = sqrt ( 2 x 9,81 x 6) = sqrt (117,72) = 10,84988 m/s.
Al suolo si ha invece: p/(densita x g) + h + Vs2/(2g), essendo Vs la velocità di efflusso dell'acqua al suolo e h = 6 m la lunghezza del tubo.
Pertanto,imponendo l'uguaglianza della somma delle 3 quote alle estremità del tubo,al livello del pozzo ed al suolo, si ha:
p/(densità x g) + v2/(2g) = p/(densità x g) + h + Vs2/(2g).
v2/(2g) = h + Vs2/(2g).
Vs = sqrt [v2 - 2g x h ] = sqrt [117,72 - 2 x 9,81 x 6] = 0.
Pertanto, essendo il dislivello da superare (h = 6 m) uguale alla depressione di - 6 m di colonna d'acqua, la velocità di efflusso del liquido a suolo è nulla e cresce, a parità di depressione creata
dalla pompa, al decrescere della lunghezza del tubo.
La portata all'ingresso del tubo, al livello del pozzo è Q = A x v = 3,14 x (0,01)2 x 10,84988 /4 =
851,715 x 10-6 mc/s = 851,715 cmc/s.
Cordiali saluti.
Gentile Laura,
Essendo l'area del foglio (9 cmq) molto più piccola dell'area di una superficie sferica di raggio 1 m
(S = 4 * 3,14 *1 = 12,56 mq), è valida l'approssimazione delle onde piane. Di conseguenza, considerando l'intensità I (in W/mq) della radiazione (potenza/unità di superficie) si ha:
I = P/ (4 * 3,14 * 1) = 1000 W/ 12,56 =79,617 W/mq.
Nell'approssimazione delle onde piane e nel vuoto, la relazione tra la densità w dell'energia elettromagnetica (energia per unità di volume) e l'intensità I della radiazione si ottiene considerando che l' intensità della radiazione è uguale all' energia della radiazione contenuta in un prisma retto con area di base S unitaria ed altezza pari allo spazio c percorso dalla luce in un secondo :
I = w c S = wc . Pertanto, poichè la pressione p (in newton/mq) della radiazione (forza/superficie unitaria) ha le stesse dimensioni fisiche della densità di energia (L2MT-2/L3 = L-1MT-2) , la forza F esercitata dalla radiazione, nel vuoto, su un foglio di carta di area A = 9 cmq = 9 x 10-4 mq , se si considera che la lampada emette isotropicamente e che la densità di energia complessiva è uguale alla somma
w = w(x) + w(y) + w(z) = p + p + p = 3p delle densità di energia relative a tre direzioni mutuamente perpendicolari x,y,x, si ottiene moltiplicando per A il rapporto p = w/3 = I/(3c) .
Pertanto F = pA = IA/(3c) = 79,617 x 9 x 10-4/(3 x 3 x 108) = 79,617 x 10-12 N (newton).
Grazie per i complimenti e cordiali saluti.
Gent. Francesca,
Applicando la legge di Torricelli per la velocità di efflusso di un liquido da un orifizio distante H dalla superficie libera di un liquido (la legge si ottiene come caso particolare della legge di Bernoulli p + (1/2) r v2 + rgH = costante), si ha: p (atmosferica) + rgH = p + (1/2) r v2;
gH = (1/2) v2; v = sqrt (2gH).
Per ottenere l'energia E ricavabile basta integrare tra H = 0 (serbatoio vuoto) ed H = Ho (serbatoio pieno di altezza Ho e sezione S) l'energia cinetica (1/2)r v2S dH ottenibile dallo svuotamento di uno strato di sezione S, altezza infinitesima dH e volume SdH: E = integrale[(1/2)r v2SdH] = integrale[(1/2)r2gH S dH] = (1/2)rg SH2= (1/2) rSHg x H = (1/2) MgH, essendo M = rSH la massa dell' acqua contenuta nel serbatoio. Pertanto
l'energia ricavabile coincide con l'energia potenziale gravitazionale di una massa M pari a quella dell'acqua contenuta nel serbatoio, posta ad una quota H pari all'altezza del serbatoio.
-Il neutrino fu introdotto nel 1931 in seguito
all'ipotesi di Pauli, che per spiegare l'apparente violazione del principio di conservazione dell'energia nel decadimento beta, postul= l'esistenza di una particella senza massa e senza carica elettrica, dotata di una velocità pari a quella della luce nel vuoto, come si verifica per i fotoni. Attualmente, secondo la teoria delle oscillazioni del neutrino, formulata da Bruno Pontecorvo, si progettano esperimenti attraverso i quali si possa verificare
la trasformazione di un neutrino da muonico (neutrino associato al muone) a tauonico (neutrino associato al tauone) su un percorso sotterraneo di 700 km, dal CERN di Ginevra ai Laboratori del Gran Sasso. Esistono infatti tre tipi di neutrino, associati rispettivamente all'elettrone, al muone (una sorta di elettrone pesante) ed al tauone. Si tenta di provare sperimentalmente che
la massa del neutrino non solo non è nulla, come quella del fotone, ma che
pu= variare lungo il tragitto quando si verificano le cosiddette oscillazioni
dello stato del neutrino, da muonico a tauonico e viceversa.
La grande importanza di questo esperimento (denominato “OPERA”) è
associata soprattutto al fatto che i tre neutrini,con massa piccolissima ma non nulla, potrebbero spiegare il mistero della materia oscura (massa mancante) dell'universo. Il fatto che il neutrino possa percorrere sotto terra
lunghissime distanze senza fermarsi, è dovuto all'assenza di carica elettrica e quindi di interazioni elettromagnetiche. Il neutrino infatti è sensibile soltanto alle forze deboli del decadimento beta ( forze di Fermi) che sono
10-14 volte meno intense delle forze nucleari (interazioni forti agenti tra i quark), il che implica un'infinitesima probabilità d'interazione con la materia.
Cordiali saluti.
