The main physicists who worked with Enrico Fermi at the “Metallurgical Laboratory” of the University of Chicago, were the following ones:
Arthur Compton, who in January 1942 formed the staff;
Richard Doan (Director of the Metallurgical Laboratory);
Glenn Seaborg (an expert in plutonium chemistry);
Eugine Wigner and Samuel Allison, who coordinated the theoretical and experimental phases
of the chain reaction in uranium;
Gale Young, Kay Way, and Alvin Weinberg ,who worked in Wigner’s group;
Walter Zinn and Martin Whitaker,who worked in building the graphite pile;
Leo Szilard and Norman Hilberry,who contributed in supplying materials for the nuclear pile.
Un reticolo di diffrazione è un dispositivo ottico consistente in una lastrina di vetro metallizzata,sulla quale vengono incise a macchina moltissime righe molto sottili, fino a qualche migliaio per millimetro, distanziate di un passo p, comparabile con la lunghezza d’onda l delle radiazioni luminose.
Se un raggio di luce monocromatica o bianca viene proiettato perpendicolarmente sul piano del reticolo,subisce il fenomeno della diffrazione,che consiste nello sparpagliamento del fronte dell’onda luminosa piana incidente in tantissime onde
luminose sferiche elementari (principio di Huyghens) al di là di ciascuna riga incisa nel reticolo, che equivale ad un dispositivo ottico diffrangente composto
da un grandissimo numero di fenditure.
Tutti i raggi diffratti da ciascuna riga (fenditura) in tutte le direzioni comprese in un campo di 180°, interferiscono costruttivamente o distruttivamente con quelli diffratti da tutte le altre righe,dando luogo, rispettivamente,a righe luminose (massimi di luce) ed oscure (minimi di luce), in ben determinate direzioni calcolabili con la formula:
p sen a = n l, dove n (0,1,2…) individua l’ordine della riga di diffrazione, a è l’angolo che ciascuno dei due raggi diffratti, corrispondenti ad altrettanti massimi di luce e disposti simmetricamente rispetto alla direzione del raggio incidente, forma con la perpendicolare al piano del reticolo, e l è la lunghezza d’onda della radiazione luminosa monocromatica impiegata, oppure di una delle componenti spettrali della radiazione policromatica, qualora si proietti sul reticolo un raggio di luce bianca.
La formula riportata evidenzia che il seno dell’angolo a è direttamente proporzionale alla lunghezza d’onda della radiazione,il che significa che un raggio di luce bianca incidente sul piano del reticolo viene diffratto in tanti raggi corrispondenti alle sue componenti spettrali,ciascuna con una ben determinata lunghezza d’onda, subendo deviazioni crescenti all’aumentare di questa, dal violetto fino al rosso,il che significa che la luce bianca viene scomposta per diffrazione nelle sue componenti monocromatiche,fornendo uno spettro che convenzionalmente si definisce normale.
Se invece si considera l’esperienza di Newton, che consiste nella scomposizione
della luce bianca, per rifrazione, mediante un prisma (dispersione ottica), si verifica che la deviazione dei raggi rifratti cresce in senso contrario, dal rosso fino al violetto, cioè al decrescere della lunghezza d’onda.
Nel bruciatore di un fornello a gas la miscela aria-gas si ottiene sfruttando il principio di Bernoulli, che è alla base della dinamica dei fluidi (liquidi e gas). L’efflusso del gas avviene attraverso un forellino del diametro di 1 o 2 millimetri, praticato nella parte terminale dell’iniettore , che è posizionato a breve distanza dall’imboccatura del condotto della parte asportabile del bruciatore, sulla quale è posto lo spartifiamma. Essendo il diametro del forellino molto minore di quello del tubo dell’iniettore (intorno a 1 centimetro), si ottengono, per il suddetto principio, un notevole aumento della velocità di efflusso ed una sensibile diminuzione della pressione rispetto a quella atmosferica, il che fa sì che il gas si misceli all’aria aspirata dal bruciatore in un rapporto stechiometrico ottimale per una combustione completa.
Il ritorno di fiamma non si verifica per due motivi:
1) la velocità di efflusso del gas è molto grande rispetto a quella di propagazione, con verso contrario, della fiamma verso il forellino;
2) lo spessore del metallo di cui è fatto l’iniettore è tale da far sì che la fiamma che lo lambisce si raffreddi abbastanza, per conduzione, da non raggiungere i 600 °C,
temperatura d’ignizione del gas.
Se invece il diametro fosse comparabile con quello del tubo dell’iniettore, la fiamma si propagherebbe con una velocità superiore a quella di efflusso ed il suo raffreddamento non sarebbe sufficiente. Ciò determinerebbe la combustione della miscela aria-gas anche all’interno del tubo di alimentazione (ritorno di fiamma).
Capita talvolta di notare delle ondulazioni in immagini televisive riprese in condizioni di temperatura ambiente elevata, specialmente in presenza di strade asfaltate. Questo si verifica perché
gli strati d’aria più vicini al suolo, riscaldandosi maggiormente rispetto a quelli più distanti dal suolo, diventano meno densi e tendono a salire determinando dei moti convettivi, analoghi a quelli
che causano i venti.
E poiché la diminuzione di densità comporta un minore indice di rifrazione, i raggi luminosi che si propagano attraverso gli strati d’aria più caldi
(più vicini al suolo) ,vengono deviati in misura minore rispetto a quelli che si propagano attraverso
gli strati meno caldi (più lontani dal suolo). Questo fenomeno di rifrazione dipendente dalla temperatura fa sì che l’aria della zona che si considera si comporti proprio come una lente asimmetrica, con distanza focale variabile in funzione della temperatura, che deforma le immagini.
Fenomeni analoghi si verificano osservando un oggetto posto al di là di una sorgente di calore.
Anche in questo caso l’aria si riscalda in modo non uniforme, causando variazioni di densità e di indice di rifrazione, che deformano le immagini (fenomeno della lente termica).
Anzitutto mi scuso con il gent.mo visitatore per il notevole ritardo,dovuto al fatto che scaricando e leggendo in fretta mi è sfuggita l’e-mail del 19-5-2004.
Il funzionamento dei DVD è analogo a quello dei CD:
Nella fase di scrittura si impiega un raggio laser (infrarosso nel CD e blu-violetto nel DVD) che
viene attivato in modo impulsivo qualora si debba scrivere un 1. Si formano pertanto in corrispondenza dei bit 1 dei microscopici avvallamenti (pit) (del diametro di circa 0,8 micron nei CD e di circa 0,4 micron nei DVD) nel sottilissimo strato metallizzato che ricopre il substrato di vetro, mentre in corrispondenza dei bit 0 lo strato metallizzato rimane intatto (aree pianeggianti, dette land) .
Ovviamente, a meno che non ci si riferisca al masterizzatore di CD installato in un PC, il processo di produzione industriale di CD e DVD si basa sulla realizzazione del disco master, che viene inciso dal laser e costituisce la “matrice” di stampaggio dei CD e DVD commerciali.
Sia in un CD che in un DVD l’informazione viene immagazzinata lungo una spirale (solco) costituita da una sequenza di pit e di land.
Nella fase di lettura un raggio laser opportunamente collimato dall’ottica del lettore, colpisce il CD
o il DVD in rotazione perpendicolarmente alla sua superficie, subendo la riflessione senza attenuazione d’intensità in corrispondenza dei land e la riflessione con una sensibile attenuazione
in corrispondenza delle cavità (pit). L’attenuazione del raggio riflesso da un pit è notevole poichè, essendo la profondità di questo comparabile con la semilunghezza d’onda della radiazione laser, si verifica un’interferenza distruttiva (sottrattiva) tra la radiazione riflessa dal bordo di ogni pit con quella riflessa dal fondo (in opposizione di fase).
Esistono diversi 4 diversi tipi di DVD:
1) DVD-5 , a singola faccia ed a singolo strato, con una capacità di 4,7 GB;
2) DVD-9, a singola faccia e due strati, di cui uno, quello esterno, semiriflettente, con una capacità di 8,5 GB;
3) DVD-10, a doppia faccia e singolo strato, con una capacità di 8,5 GB;
4) DVD-18, a doppia faccia e doppio strato, con una capacità di 17 GB.
I dischi riscrivibili (CD-RW e DVD-RW) sfruttano le diverse proprietà riflettenti che caratterizzano uno strato di un composto di argento,indio,antimonio e tellurio quando questo subisce una transizione di fase dallo stato cristallino allo stato amorfo.
Nella fase di scrittura gli impulsi laser sono così intensi da portare il materiale ad una temperatura intorno ai 600 °C. In corrispondenza di ogni pit lo strato fonde e si raffredda rapidamente diventando amorfo ed a bassa riflettività.
Nella fase di lettura il laser funziona a potenza ridotta, tale che non si superi la temperatura di 350 °C. In tal modo ogni pit rimane inalterato consentendo la lettura del bit 1 (il raggio laser riflesso subisce una notevole attenuazione).
Nella fase di cancellazione, la potenza del laser viene lievemente incrementata in modo tale che
si superi la temperatura di 350 °C , che consente allo strato in corrispondenza di ogni pit di fondere e di raffreddarsi lentamente riacquistando le caratteristiche della struttura cristallina, che lo rendono di nuovo riflettente e riutilizzabile.
In un’onda a spirale, che in tre dimensioni può essere descritta come un nastro che si avvolga su un rocchetto, il wave front indica la faccia esterna del nastro (fronte d’onda esterno), mentre il retro-onda (wave back) corrisponde alla faccia interna, che guarda l’asse di rotazione.
I fenomeni di fibrillazione ventricolare si verificherebbero, secondo i modelli matematici correnti, in coincidenza con la fase durante la quale la parte dell’onda a spirale più vicina all’asse si avvolge su se stessa in modo tale che la faccia esterna venga a contatto con quella interna, dando origine a spostamenti risonanti (resonance drift) dell’asse dell’onda a spirale.
Quando si formò il sistema solare la Terra, al pari di tutti gli altri pianeti e satelliti, acquisì oltre alla velocità necessaria a mantenere il suo moto di rivoluzione intorno al Sole, anche un’energia cinetica rotazionale intrinseca, dovuta al moto di rotazione intorno al suo asse. A questo moto rotazionale, analogo a quello di una trottola, è associata una quantità di moto rotazionale, che prende il nome di momento angolare (momento della quantità di moto) e si conserva in assenza di forze esterne frenanti che determinino una diminuzione della velocità angolare di rotazione intrinseca e quindi dell’energia cinetica rotazionale intrinseca, direttamente proporzionale al quadrato della predetta velocità angolare.
L’analogia tra la Terra ed una trottola prosegue, se pensiamo che l’asse terrestre è soggetto ad un moto di precessione con un periodo di 26000
anni , che determina la precessione degli equinozi e lo spostamento della direzione dell’asse
terrestre, che movendosi proprio come l’asse di una trottola, descrive un cono sulla volta celeste
dando origine allo spostamento del polo celeste , attualmente coincidente con la Stella Polare.
A mano a mano che la velocità angolare di rotazione intrinseca di una trottola decresce sia a causa dell’attrito del perno con il suolo sia a causa della resistenza aerodinamica, l’asse di rotazione
descrive un cono di precessione sempre più ampio per effetto della forza peso applicata al baricentro (centro di gravità) fino a quando la velocità di precessione non diventa così grande
da causare l’instabilità del moto.
Nel caso della Terra, la velocità angolare di rotazione intrinseca ed il relativo momento angolare decrescono molto lentamente per effetto delle forze d’attrito generate dalle maree.
Infatti l'effetto dell'attrazione gravitazionale lunare sulle acque marine determina una
deformazione a simmetria ovale della superficie libera degli oceani, che segue il moto
orbitale della Luna, che è circa 27,5 volte più lento del moto di rotazione della Terra
attorno al proprio asse.
Il conseguente attrito tra le acque marine e la crosta terrestre determina una continua
diminuzione della velocità angolare, dell'energia cinetica e del momento angolare
rotazionale della Terra ed un conseguente aumento del suo periodo di rotazione (giorno) di
circa 16 decimillesimi di secondo in un secolo.
La diminuzione del momento angolare di rotazione della Terra , per effetto del
principio di conservazione del momento angolare totale del sistema Terra-Luna, viene
compensata da un aumento del momento angolare orbitale della Luna, se si considerano
trascurabili, in prima approssimazione, la variazione del momento angolare di rotazione
della Luna attorno al proprio asse ed il valor medio del momento risultante delle forze
esterne esercitate dal Sole e dagli altri pianeti.
Il momento angolare orbitale della Luna è dato dalla formula:
Lorbita lunare = MlunareVlunare
RTerra-Luna =
= Mlunare wlunareR2Terra-Luna
, dove wlunare = 2p/Tlunare ~=
= 2p/ (27,5 giorni * 24 ore * 3600 secondi) è la velocità
angolare orbitale della Luna.
Pertanto la distanza RTerra-Luna della Luna dalla
Terra tende ad aumentare molto lentamente .
Gli specchi posti sulla Luna dagli astronauti delle missioni Apollo hanno consentito di
determinare, mediante raggi laser, che la Luna si allontana dalla Terra di circa 1
centimetro l'anno.
La formazione di un ghiacciaio è un fenomeno geofisico complesso la cui evoluzione è regolata
dalle proprietà caratteristiche dell’acqua, che a loro volta dipendono dalle forze elettriche attrattive
tra atomi di idrogeno ed atomi di ossigeno appartenenti a molecole diverse.
Queste forze danno origine ai cosiddetti “legami a idrogeno” o “ponti a idrogeno” tra molecole contigue, che consentono di spiegare perché il ghiaccio sia meno denso dell’acqua (infatti galleggia)
e perché un aumento di pressione, al contrario di quanto si verifica per la maggior parte delle sostanze, ne faccia abbassare la temperatura di fusione (e di solidificazione).
Proprio quest’ultima proprietà dell’acqua consente di spiegare il fenomeno del rigelo, che si verifica
quando gli strati più profondi di un ghiacciaio, per effetto dell’enorme pressione dovuta al peso degli strati superiori, fondono per l’abbassamento del punto di fusione, dando origine ad acqua di fusione la quale, sfuggendo dalla massa di ghiaccio ricongela immediatamente per effetto della diminuzione di pressione.
Durante la trasformazione della neve in ghiaccio, la struttura degli strati cambia notevolmente.Infatti i cristalli di neve,che per la loro forma stellare a simmetria esagonale
sono poco densi, soggetti ad una pressione via via crescente, si compattano sempre di più trasformandosi in ghiaccio bolloso, il cosiddetto “firn” ( termine tedesco che significa letteralmente ghiaccio vecchio di un anno) , contenente moltissime bollicine d’aria che lo rendono opaco.
Con il progredire della trasformazione, dopo qualche anno , mentre gli strati di ghiaccio più profondi espellono quasi tutta l’aria diventando sempre più trasparenti per la crescente compattazione all’aumentare della pressione, gli strati superiori rimangono opachi per la notevole quantità d’aria inclusa.
Pertanto soltanto gli strati inferiori di un ghiacciaio sono trasparenti come cubetti.
Il mistero della scomparsa di Ettore Majorana viene collegato, secondo le opinioni più diffuse,
agli sviluppi teorici derivanti dal suo fondamentale lavoro sulle forze nucleari (forze di Heisenberg-Majorana), pubblicato nel 1933 , posteriormente ad un analogo lavoro di Werner Heisenberg, ma scritto qualche anno prima.
In realtà sarebbe una grossolana semplificazione circoscrivere in un ambito così limitato la poliedrica figura di Ettore Majorana, fisico-filosofo sui generis, la cui straordinaria lungimiranza trascende le ipotesi più fantasiose che si possano formulare sulle sue ultime ricerche.
Il suo lavoro postumo “Il valore delle leggi statistiche nella fisica e nelle scienze sociali”, pubblicato nel 1942, potrebbe costituire un valido punto riferimento per tentare di ricostruire
soltanto qualche aspetto della sua complessa personalità di scienziato solitario a tutto tondo,che amava spesso isolarsi dagli altri fisici , i “ragazzi” dell’Istituto romano di Via Panisperna, per concepire teorie fisiche fin troppo ardite per le conoscenze di fisica fondamentale degli anni ’30, e forse anche per quelle odierne.
Se pensiamo che Franco Rasetti, uno degli allievi di Fermi, definì Majorana come “il Grande Inquisitore”, per la sua geniale capacità di cogliere incongruenze nell’esposizione di nuove teorie, spesso suscitando imbarazzo nei colleghi che le avevano elaborate, ci sentiamo incoraggiati a condividere un’opinione molto accreditata, secondo la quale egli poco prima della sua scomparsa avrebbe concepito di riscrivere radicalmente la fisica fondamentale attraverso formalismi matematici molto più avanzati di quelli impiegati correntemente in quegli anni, forse anche al fine di creare una teoria “totale” , applicabile non solo nel contesto dei fenomeni fisici, ma anche in quello dei fenomeni sociali, economici e politici.
Si può supporre che avesse concepito, da autentico pioniere della fisica di frontiera, nuovi campi di ricerca che in effetti si stanno sviluppando solo in questi ultimi anni in relazione, per esempio, ad alcune categorie di fenomeni economici, sociologici e biofisici che evidenziano il ruolo della fisica come scienza totale, di primo livello, o scienza per antonomasia, che è alla base di tutte le altre scienze. Ricorrendo ad una similitudine espressa con la terminologia dei computer, potremmo dire che la fisica sta a tutte le altre scienze come il BIOS di un computer (interfaccia software con comandi a livello macchina) sta agli strati più esterni (interfacce software con comandi orientati all’utente) della “cipolla” che rappresenta il sistema operativo.
La soluzione di una rete elettrica lineare è unica soltanto se tutti i suoi componenti lineari, sia attivi (generatori) che passivi (resistori,induttori e condensatori), sono tempo-invarianti, cioè se le loro caratteristiche voltamperometriche [I=f(V) o V=f(I)] sono indipendenti dal tempo.
Per potere applicare i teoremi di Thevenin e Norton si richiede pertanto che abbiano soluzione unica sia la rete aperta (a vuoto) che si trova a sinistra dei punti di sezionamento, dopo avere eliminato il bipolo relativamente al quale si debba determinare la risposta (tensione ai suoi capi o intensità di corrente che lo attraversa), sia la rete caricata, quando cioè il suddetto bipolo sia collegato alla rete schematizzata con il generatore reale equivalente di Thevenin o di Norton. La necessità della tempo-invarianza di tutti i componenti per l’esistenza di una soluzione unica risulta evidente se si pensa che, qualora la caratteristica di anche un solo generatore, un solo resistore, un solo condensatore o un solo induttore, variasse in funzione del tempo, l’evoluzione temporale della soluzione, una volta fissati i valori iniziali di tensioni e correnti (condizioni iniziali del sistema di equazioni integro-differenziali della rete) non sarebbe univocamente determinata, ma dipenderebbe dall’intervallo di tempo considerato.
La teoria della relatività ristretta (o speciale) è definita così proprio perché studia tutti i fenomeni fisici che hanno luogo in sistemi di riferimento inerziali, cioè dotati di moto rettilineo uniforme e non soggetti a campi gravitazionali. E’ una teoria locale che viene applicata in tutti i casi nei quali siano trascurabili i campi gravitazionali ed il sistema di riferimento non sia accelerato.
Anche il postulato einsteiniano che stabilisce l’indipendenza della velocità c della luce nel vuoto
dal sistema inerziale di riferimento, è valido in ambito locale e con le suddette limitazioni.
Gli studi cosmologici si basano invece sulla relatività generale, che è una teoria, anch’essa locale, che fa dipendere la curvatura dello spazio-tempo dalla presenza di distribuzioni di massa-energia, e che pertanto tratta tutti i fenomeni determinati da campi gravitazionali come fenomeni connessi alla geometria di uno spazio-tempo curvato dalla massa-energia (si tenga presente il principio di equivalenza tra massa ed energia).
Fatte queste premesse, se consideriamo la fase inflazionaria successiva al big bang, possiamo comprendere come la rapidissima espansione iniziale, con velocità maggiore di c, dello spazio-tempo per effetto dell’energia associata ai campi unificati del “falso vuoto” (che subito dopo si trasformò in “vero vuoto” dando origine, per rottura di simmetria, alla materia ed alle quattro forze fondamentali), sia stata un fenomeno globale, interessante tutto l’universo, e pertanto non sia stata incompatibile con i principi della relatività ristretta.
Per comprendere questo concetto possiamo assimilare l’ universo ad un palloncino colorato sulla cui superficie siano stati dipinti tanti puntini bianchi equidistanti l’uno dall’altro,tali da costituire un reticolo regolare. Se sul palloncino
assumiamo come unità di misura delle distanze il passo con cui sono stati disegnati i puntini, ci rendiamo conto che mentre il palloncino viene gonfiato e tutti i puntini si allontanano uniformemente l’uno dall’altro, proprio come le galassie dell’universo, la misura della distanza tra due punti qualsiasi, espressa in rapporto al passo, non cambia. Infatti, mentre un osservatore locale, un ipotetico essere bidimensionale libero di spostarsi sulla superficie del palloncino, durante la fase di espansione rileverebbe sempre la stessa misura della distanza tra due puntini, non potendosi accorgere della dilatazione propria e di quella dello spazio in cui vive, e quindi neppure dell’allungamento
dell’ unità di misura adoperata (la minima distanza tra due puntini), un osservatore esterno, globale, vedrebbe invece il palloncino gonfiarsi ed i puntini allontanarsi l’uno dall’altro con velocità direttamente proporzionale al suo raggio.
In modo analogo, durante la fase inflazionarla dell’universo, un ipotetico osservatore esterno all’universo avrebbe osservato una velocità globale di espansione dello spazio-tempo superiore a quella della luce, ed in particolare, nell’intervallo di tempo compreso tra 10-35s e 10-33 s dopo il big bang, una velocità di espansione decrescente da un valore pari a 1030 volte c al valore c. Infatti, secondo alcune teorie cosmologiche, i valori della velocità c e delle costanti universali h (di Planck) e G (di Newton) varierebbero in funzione dell’età dell’universo, evidenziando il loro legame con la “freccia” del tempo e con l’entropia universale, che è sempre crescente per il secondo principio della termodinamica.
Pertanto la velocità di espansione dell’universo nella fase inflazionaria (fenomeno su scala
globale dovuto all’espansione dello spazio-tempo e non della materia, che ancora non esisteva), pur essendo stata molto maggiore di c, non violò la teoria della relatività ristretta,che è valida soltanto in ambito locale, cioè in prossimità dei singoli punti dell'universo in rapida espansione, che in quella fase si trovava in uno stato di “falso vuoto” in cui non c’erano nè materia né informazione che si propagassero con velocità maggiore di c.
La combustione è una reazione chimica prodotta da uno o più comburenti che si combinano con l’ossigeno con sviluppo di calore e di luce.
Nel caso della combustione di una sigaretta i comburenti sono il tabacco e la carta, che combinandosi con l’ossigeno danno luogo a circa 4000
composti chimici, la maggior parte dei quali sono cancerogeni.
Se si tiene presente che la velocità con cui si formano i prodotti di combustione è direttamente
proporzionale alla quantità del comburente disponibile (legge d’azione di massa), si deduce che la velocità con cui procede la combustione è inizialmente elevata, e diminuisce progressivamente al decrescere delle quantità di reagenti presenti(carta e tabacco).
Inoltre i gas caldi (600 – 800 °C) che costituiscono il fumo , ascendendo per effetto della minore densità rispetto a quella dell’aria circostante, determinano all’interno della sigaretta un tiraggio (convezione naturale) analogo a quello di una canna fumaria e che tende a ridursi progressivamente a mano a mano che la sigaretta si consuma e la velocità di combustione diminuisce.
Peetanto, finchè nella fase iniziale la velocità di combustione e l’aspirazione prodotta da questa all’interno della sigaretta sono abbastanza elevate da determinare un tiraggio di intensità costante, l’emissione di fumo è cospicua ed avviene con velocità quasi costante (emissione uniforme).
Una barca a vela, come un aereo, sfrutta le leggi della fluidodinamica, in particolare la legge di Bernoulli che impone che ad un aumento della velocità (v) di un fluido (liquido o gas) con densità r debba corrispondere una diminuzione della pressione (p):
p + (1/2) rv2= costante.
Nel caso di una vela si verificano fenomeni aerodinamici analoghi a quelli che interessano l’ala
di un aereo: poichè la velocità dell’aria è maggiore in corrispondenza della convessità (parte superiore dell’ala) rispetto a quella che si stabilisce sotto l’ala (parte concava), si genera una differenza di pressione che determina la cosiddetta portanza, cioè la forza sostentatrice dell’ala. In particolare, poiché la risultante delle forze aerodinamiche dovute alla differenza di pressione (spinta alare) è sempre perpendicolare alla superficie alare, la quale avanza inclinata di un certo angolo a (angolo di attacco) rispetto alla direzione di moto, si considerano le sue componenti, verticale (portanza) ed orizzontale (resistenza al moto).
Nel caso di una vela bisogna considerare la velocità apparente del vento (Vapp) che risulta dalla composizione vettoriale (regola del parallelogramma) della velocità assoluta del vento (Vass) e della velocità del vento generato dal moto della barca
(-V barca).
La spinta del vento (freccia rossa perpendicolare al piano tangente alla vela nel punto di massima convessità) si decompone in due forze: una diretta lungo la linea di moto (forza che determina
l’avanzamento controvento) e l’altra perpendicolare all’asse dello scafo (forza che determina lo sbandamento laterale , il cosiddetto scarroccio).
Il rapporto ottimale tra la forza di avanzamento e quella di scarroccio raggiunge un massimo quando l’angolo a di risalita controvento (angolo di bolina)
è intorno a 15°.
Per valori maggiori di 15° la forza di avanzamento diminuisce sensibilmente
rispetto a quella di scarroccio e pertanto non è più possibile risalire controvento .
Pertanto, poiché si considerano angoli di +/- 15°, è possibile risalire controvento a zig-zag inclinando di + o – 15° il piano della vela rispetto alla direzione del vento apparente.
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Consideriamo un circuito RC costituito da un generatore di tensione avente f.e.m. E, collegato in serie con il deviatore S, con il resistore R e con il condensatore C,che si suppone inizialmente carico alla tensione E (Vc(0) = E).
Quando il deviatore S viene commutato nella posizione 2, ha inizio un fenomeno transitorio durante il quale il condensatore si scarica.
La fase di scarica ha termine quando la d.d.p. Vc ai capi del condensatore si annulla.
Bisogna considerare che durante la fase di scarica il circuito viene percorso da una corrente transitoria I, di valore iniziale Io= -E/R e di intensità decrescente con legge esponenziale , e che si annulla al termine della fase di scarica.
Si assume negativa la corrente Io= -E/R, in quanto si tratta di una corrente di verso contrario a quella di carica.
Per ricavare la legge di scarica del condensatore,cioè per determinare gli andamenti della corrente I(t) e della tensione Vc(t) in funzione del tempo,si può costruire un modello matematico che consenta di simulare la fase di scarica mediante un programma che abbia come input i valori di Vco (tensione iniziale Vc(0) ai capi di C),di R e di C e come output i valori di I(t) di Vc(t), rappresentati istante per istante,sia sotto forma numerica sia attraverso grafici.
L'andamento temporale del fenomeno transitorio è determinato dal parametro t, definito dal prodotto RC ed espresso in secondi.
In pratica si osserva che il fenomeno transitorio si esaurisce dopo un tempo pari a 5 volte la costante di tempo;pertanto è opportuno considerare per lo sviluppo del programma un intervallo di tempo sufficientemente maggiore di 5t= 5RC,
al fine di ottenere la simulazione completa del fenomeno,fino al raggiungimento del cosiddetto regime permanente,caratterizzato dai valori costanti Vc = 0 ed I = 0.
Si fissa come durata del fenomeno un intervallo di tempo t = 10 t=10RC, che si suddivide in N intervalli,con N compreso tra 50 e 100 in funzione dell'approssimazione che si desidera.
Si considera come istante iniziale t = 0,al quale corrispondono
Vc(0) = E ed I(0) =-E/R; infatti il condensatore equivale, istante per istante, ad un generatore ideale di tensione con f.e.m. Vc(t).
Durante ogni intervallo elementare dt = 10 RC/N,compreso tra gli istanti tn e tn+1 ,con n variabile da 1 a N+1,si assume che il condensatore si scarichi con corrente costante di intensità In (intensità di corrente all'istante tn):
VC n+1 = VC n + dq n/C = VC n + I ndt/C (con I negativa),
dove VC n è la tensione ai capi del condensatore all'istante t n, VC n+1 è la tensione ai capi del condensatore all'istante tn+1,e dqn= In dt è la carica elettrica elementare perduta dalle armature (cariche con segni opposti) dall'istante tn all'istante tn+1,per effetto della corrente costante In.
Pertanto,essendo sempre VC = VR,dove VR = RI è la caduta di tensione ai capi di R,
all'istante tn+1 si ha: VR n+1 = VCn+1.
L'intensità di corrente In+1 relativa all'istante tn+1 si ottiene dal rapporto
– VR n+1 / R = - VC n+1 /R.
Nell'intervallo successivo si procede analogamente,assumendo come valori iniziali della tensione VC e della corrente I i valori finali relativi all'intervallo precedente. Si procede allo stesso modo negli intervalli successivi,fino all'istante tN+1, essendo N il numero degli intervalli elementari.
Bisogna considerare che l'errore che si commette considerando costante,in prima approssimazione,la corrente I nell'intervallo compreso tra tn e tn+1,è tanto minore quanto maggiore è il numero N degli intervalli,e tende, al limite,ad annullarsi se N diventa molto grande.
I grafici mostrano rispettivamente gli andamenti della tensione VC(t) e della corrente
I(t) durante la simulazione della fase di scarica.
La legge di scarica ottenuta con il modello incrementale è di tipo esponenziale e si esprime matematicamente attraverso le seguenti
equazioni, che si ottengono integrando l’equazione differenziale del
circuito RC:
RC dVc(t)/dt = - Vc(t).
1) VC(t) = VCo exp [-t/(RC)] , dove VCo= VC(0) = E; (tensione iniziale ai capi del condensatore)
2) VR(t) = VC(t) = VCo exp [-t/(RC)] (tensione ai capi del resistore R);
3) I(t) =-VR(t)/R =-(VCo/R)exp [-t/(RC)].
Consideriamo un circuito RC costituito da un generatore di tensione avente f.e.m. E = 40 V, da un resistore R = 100 kW,dal condensatore C=4,7mF,inizialmente carico alla tensione Vc(0)=40 V,e dal deviatore S,inizialmente predisposto nella posizione 1.
Si richiede di determinare:
- l'intensità di corrente I e la tensione Vc(t) ai capi del condensatore all'istante t =2 s dopo la commutazione del deviatore S;
- l'istante t' in corrispondenza del quale la tensione Vc(t') assume il valore di 12 V.
Come per la fase di carica,anche per la fase di scarica bisogna considerare che, mentre matematicamente il condensatore si scarica completamente (Vc = 0) soltanto quando si annulla il termine esponenziale exp [-t/(RC)] ,cioè per t tendente all’infinito, ai fini pratici, invece, la fase di scarica si può ritenere completa dopo un tempo t pari a 5 volte la costante di tempo t.
Calcoliamo adesso l'intensità di corrente I e la tensione Vc(t) all'istante t = 2 s:
La costante di tempo t=RC è pari a 105 x 4,7 x 10 -6 = 0,47 s.
Vc(t)= Vc(0) exp [-t/(RC)] = 40 exp(-2/0,47) = 40 exp (-4,255) = 40*1,4193 x 10 -2=0,5677 V ;
I(t)=-(Vc(0)/R)exp[-t/(RC)] = -(40/105) exp(-2/0,47) =
-40 x 1,4193 x 10-2/105 =
-5,677x10-6 A =-5,677 mA.
Per calcolare l'istante t' in corrispondenza del quale Vc(t')=12 V, bisogna risolvere l'equazione esponenziale
Vc(t') = Vc(0) exp [-t'/(RC)] rispetto a t'; pertanto si ha:
Vc(t')= Vc(0) exp [-t'/(RC)];
-t'/RC = ln [Vc(t')/Vc(0)];
t' = -RC ln [Vc(t')/Vc(0)] = -0,47 ln (12/40) = -0,47 ln 0,3 = -0,47 (-1,2039)=
= 0,5658 s.
Il circuito magnetico in figura è costituito da un nucleo di materiale ferromagnetico che accoppia
induttivamente le bobine L1, L2, L3 ed L4.
La bobina inducente L1 è alimentata da un generatore di tensione sinusoidale che eroga la corrente I1, generando il flusso magneticoF1, mentre L2, L3 ed L4 sono le bobine accoppiate induttivamente con L1.
Indichiamo con
k21 = F2/F1,
k31 = F3/F1
e k41 =F4/F1, rispettivamente i rapporti (coefficienti di ripartizione del flusso principale) tra il flusso magnetico concatenato con una spira delle bobine L2,L3 ed L4 ed il flusso concatenato con una spira della bobina L1.
Nel caso di L2, accoppiata strettamente con L1 ed attraversata da tutto il flusso magnetico
generato da questa (le aree delle spire sono uguali), il coefficiente k21 , che , come dimostreremo, coincide con il coefficiente di accoppiamento tra gli induttori L2 ed L1, è molto vicino all’unità, poiché è trascurabile il flusso magnetico disperso, cioè il numero delle linee di forza del vettore induzione magnetica B1 non concatenate con L2.
L3 invece, trovandosi su un ramo secondario del circuito magnetico, ha un coefficiente di accoppiamento k31 di circa 0,5 , poiché ogni sua spira, avendo un’area pari alla
metà dell’area di ogni spira di L1, è concatenata ad un flusso pari alla metà di quello concatenato
con ciascuna spira di L1.
Infine L4, pur avendo le sue spire la stessa area di quelle di L3, ha un coefficiente di accoppiamento
k41 pari a k31 x cos 45° = k31 x 0,707, essendo inclinata
di 45° rispetto alle linee di forza del campo di induzione magnetica.
Pertanto si ha:
F1 = N1 I1/R, dove N1, I1 ed R sono rispettivamente
il numero delle spire di L1, l’intensità di corrente erogata dal generatore e la riluttanza (resistenza del circuito magnetico), mentre il prodotto N1 I1 è la cosiddetta forza magnetomotrice (f.m.m.), la causa del flusso magnetico concatenato a L1.
Il coefficiente di autoinduzione di L1 si ottiene dal rapporto tra il flusso totale concatenato con
le sue N1 spire (prodotto di N1 per il flusso N1 I1/R1 concatenato con una spira di L1) e l’intensità I1: L1 = N12/R.
Il coefficiente di mutua induzione M21 tra L2 ed L1 si ottiene dal rapporto tra il flusso totale concatenato con le sue N2 spire (prodotto di N2 per il flusso k21 N1 I1/R concatenato con una spira di L1) e l’intensità di corrente I1:
M21 = k21 N1N2/R.
Analogamente si ottiene:
L2 = N22/R;
L3 = N32/R;
L4 = N42/R;
M31 = k31 N1N3/R;
M41 = k41 N1N4/R.
Tenendo conto che N1 è uguale a SQR (L1 R),
che N2 è uguale a SQR (L2 R) ,
che N3 è uguale a SQR (L3 R) e che
N4 è uguale a SQR (L4 R), si ottiene:
M21 = k21 SQR (L1 R)SQR (L2 R)/R=
= k21 SQR (L1L2).
Analogamente si ottiene:
M31 = k31 SQR (L1L3);
M41 = k41 SQR (L1L4).
I coefficienti di accoppiamento, che coincidono con i coefficienti di ripartizione del flusso magnetico principale tra i vari circuiti accoppiati al circuito inducente, decrescono al crescere
dell’entità del flusso magnetico non concatenato con il circuito indotto (accoppiamento lasco,
cioè con notevole flusso disperso).
Se k è pari a 1,si ha il caso ideale di accoppiamento completo (tutto il flusso inducente è concatenato al circuito indotto).
Per quanto concerne le grandezze alternate, ricordiamo che una grandezza alternata (tensione o corrente) è caratterizzata dal fatto che il suo valor medio in un periodo è nullo, in quanto i valori
assunti durante le semionde positive coincidono in valore assoluto con quelli assunti durante quelle negative [es.: f(t) = - f ( t + T/2)], il che spiega l’annullamento del loro valor medio .
Esempi di segnali alternati: onda sinusoidale, onda quadra , onda triangolare.
Quando due elettrodi vengono posti momentaneamente a contatto per innescare l’arco voltaico,
il passaggio di un’intensa corrente elettrica (qualche centinaio di ampere), continua o alternata, dà luogo allo sviluppo di una notevole quantità di calore per effetto Joule, che riscalda le zone di metallo prossime al punto di contatto a temperature così elevate (parecchie centinaia di °C), da determinare un’intensa emissione di elettroni per effetto termoelettronico (effetto Edison) . L’intensa emissione termoelettronica da parte del metallo determina la formazione di una piccola zona di carica spaziale ad alta concentrazione di elettroni, caratterizzata da un’elevata conducibilità elettrica, e di conseguenza l’innesco della scarica ad arco al momento dell’interruzione del contatto, quando gli elettrodi vengono separati. E’ questo il fenomeno che si verifica quando, dopo aver posto l’elettrodo a contatto con il pezzo da saldare, lo si allontana di qualche millimetro per innescare l’arco voltaico. Poiché la tensione di alimentazione è alternata, dopo l’innesco della scarica si determina tra l’elettrodo ed il pezzo un’intensa corrente elettrica alternata costituita da
elettroni che migrano dal catodo (polo temporaneamente negativo, per la durata di un semiperiodo) all’anodo (polo temporaneamente positivo, per la durata di un semiperiodo) e da ioni positivi gassosi e metallici che migrano in senso contrario.
Gli ioni positivi si formano sia quando gli elettroni provenienti dal catodo, accelerati dalla differenza di potenziale tra catodo ed anodo, urtano le molecole biatomiche neutre di ossigeno e di azoto strappando ad esse uno o più elettroni e trasformandole in molecole ionizzate (con uno o due elettroni in meno), sia quando queste, movendosi dall’anodo verso il catodo, estraggono da questo, per urto, gli ioni metallici positivi più esterni, che a loro volta migrano, nel semiperiodo successivo,
verso il catodo, in seguito all’inversione delle polarità della tensione di alimentazione. Si determina pertanto, in un tempo brevissimo, un considerevole aumento a valanga dell’intensità di corrente,
che intensifica rapidamente l’emissione termoelettronica, generando una quantità di calore così elevata da portare all’incandescenza sia l’anima in acciaio al carbonio dell’ elettrodo di apporto, sia il metallo del pezzo da saldare, con temperature comprese tra 2500 °C e 3700 °C, nettamente superiori alla temperatura di fusione del ferro (1500°C).
Da notare che una quota significativa dell’energia elettrica assorbita si trasforma in energia radiante (onde elettromagnetiche) il cui spettro si estende dall’infrarosso , al visibile ed all’ultravioletto, il che spiega la ben nota nocività dell’emissione dell’arco voltaico nei confronti
della vista, e la conseguente necessità di utilizzo della maschera protettiva.
L’afflusso di carburante è imposto soltanto dall’acceleratore. Infatti, anche quando il numero dei giri aumenta ed i cicli di apertura e chiusura delle valvole dei cilindri si susseguono con frequenza
maggiore, il titolo della miscela gassosa aria/carburante dipende soltanto dalla leva dell’acceleratore che agisce sulla valvola a farfalla del carburatore o sugli iniettori.
Per comprendere l’azione frenante del motore, bisogna considerare non soltanto il lavoro negativo
(dissipatore di energia cinetica) dovuto all’attrito volvente di tutte le parti rotanti del motore, ma
soprattutto il considerevole lavoro negativo che viene effettuato dal motore durante la fase di compressione della miscela aria-carburante, e che si trasforma in calore per effetto del primo principio della termodinamica (principio di conservazione dell’energia nei fenomeni termodinamici) .
Se si considera che, con l’acceleratore rilasciato, il lavoro positivo (motore) relativo alla fase di scoppio è minore del lavoro negativo (resistente) relativo alla fase di compressione, si deduce che il lavoro complessivo effettuato dal motore in un ciclo è negativo, il che spiega fisicamente l’azione frenante del motore, che consente di dissipare in calore una parte significativa dell’energia cinetica del veicolo.
Analoghe considerazioni valgono per
il motore Diesel.
Se indichiamo con Z R2-L = R2 + jwL l'impedenza del ramo resistivo-induttivo, possiamo ottenerne l’ammettenza (inverso dell’impedenza):
Y R2-L= (1/ ZR2-L) = GR2-L + jB R2-L,
dove GR2-L è la conduttanza (inverso della resistenza) del ramo R2-L e BR2-L è la suscettanza (inverso della reattanza).
YR2-L = 1/ (R2 + jwL) = (R2 - jwL)/(R22 + w2L2).
Pertanto la conduttanza del ramo resistivo-induttivo è data dall’espressione:
GR2-L = R2 / (R22 + w2L2).
La suscettanza BR2-L dello stesso ramo è data dall’espressione:
BR2-L = - (wL)/ (R22 + w2L2).
La suscettanza BCdel condensatore C è BC= wC.
Pertanto l’ammettenza totale YT del circuito è un numero complesso che ha per
parte reale (conduttanza totale GT ) la somma della conduttanza G1=1/R1 del resistore R1 e di quella del ramo resistivo-induttivo e per parte immaginaria (suscettanza totale BT) la somma algebrica della suscettanza del condensatore e di quella del ramo resistivo-induttivo:
GT = (1/R1) + GR2-L.
BT= wC - (wL)/ (R22 + w2L2).
La risonanza del circuito si verifica alla frequenza per cui si annulla la suscettanza totale BT, cioè alla frequenza per cui la suscettanza del condensatore C è compensata dalla suscettanza del ramo resistivo-induttivo.
Risolvendo l’equazione BT= 0 rispetto alla pulsazione di risonanza wo, si ottiene:
R22C + wo2L2C = L.
wo2= (L – R22C)/(L2C) = 1/(LC) – R22/L2.
Pertanto la frequenza di risonanza fo è data da wo/(2p) = SQR[ (1/LC) - R22/L2 ].
L’applicazione dei teoremi di Thevenin e Norton non è agevole in presenza di generatori dipendenti (o controllati) . Infatti, quando si calcola la resistenza del generatore equivalente, si possono disattivare soltanto i generatori indipendenti di tensione e di corrente, sostituendoli rispettivamente con cortocircuiti o con circuiti aperti, lasciando inalterati i generatori dipendenti. In tal caso, per calcolare la resistenza equivalente bisogna ricorrere al metodo del generatore ausiliario (di tensione o di corrente), calcolando con le leggi di Kirchhoff il rapporto tra la tensione impressa e la corrente assorbita dalla rete o il rapporto tra la corrente iniettata e la tensione prodotta.
Bisogna anzitutto considerare che, mentre i suoni vocali e quelli degli strumenti musicali sono generati dalla sovrapposizione di onde acustiche armoniche (con andamento sinusoidale) aventi frequenza multipla di una frequenza fondamentale (la frequenza più bassa , associata all’armonica fondamentale) e propagantisi con ritardo costante (sovrapposizione coerente) rispetto all’armonica fondamentale, i rumori sono generati dalla sovrapposizione incoerente (con ritardi variabili in modo casuale tra le singole componenti armoniche) di un numero molto grande di onde acustiche con frequenze molto diverse.
Il caratteristico rumore che si percepisce avvicinando a un orecchio un bicchiere o una conchiglia
è dovuto al fatto che il bicchiere o la conchiglia si comportano come una cavità acustica risonante, cioè come la cassa armonica di una chitarra o di un violino, rinforzando , per risonanza, soltanto
quelle componenti armoniche dei rumori ambientali che hanno frequenze molto vicine alle frequenze naturali (frequenze caratteristiche o frequenze di risonanza ) del bicchiere o della conchiglia.
Per comprendere meglio il concetto basta considerare che le frequenze naturali (di risonanza) di una corda di uno strumento musicale o quelle di una canna d’organo, sono sempre
multiple della frequenza fondamentale fo = v/2L, dove v è la velocità di propagazione delle onde elastiche nella corda o quella del suono nell’aria , nel caso della canna d’organo, ed L è la lunghezza della corda o della canna d'organo.
In particolare, considerando un bicchiere o una conchiglia , poichè le frequenze naturali per cui si verifica la risonanza , cioè l’intensificazione del rumore, sono inversamente proporzionali alle dimensioni della cavità, si può notare come le caratteristiche del rumore possano essere modificate al variare della distanza dall’orecchio; questo è dovuto al fatto che aumentando o diminuendo detta distanza , rispettivamente aumenta o diminuisce il numero delle vibrazioni acustiche ambientali che la cavità risonante è in grado di captare, e nello stesso tempo variano le caratteristiche geometriche della cavità, da cui dipendono i valori delle frequenze naturali.
La fluttuazione del rumore “marino” che viene percepito si può spiegare considerando che, essendo molto vicini i valori delle frequenze delle componenti di rumore che vengono rinforzate dalla cavità risonante, si producono dei battimenti, cioè delle variazioni periodiche di intensità con frequenza pari alla differenza
delle frequenze interferenti, in modo analogo ai battimenti prodotti in un pianoforte dalla simultanea pressione su due tasti vicini.
Il fenomeno osservato si spiega applicando il principio di conservazione del momento angolare (principio di conservazione del momento della quantità di moto, che afferma (vedi peoplephysics.com , sezione “le leggi del mondo fisico”, pag.4) che in un sistema materiale qualsiasi , annullandosi a due a due, per il terzo principio della dinamica, i momenti delle forze interne , in quanto si tratta di forze di azione e reazione , uguali e contrarie e che danno luogo a momenti uguali e contrari, se è nullo il momento risultante M delle forze esterne, si annulla la variazione del momento angolare dLtotale/dt = M = 0 per unità di tempo, ed il momento angolare totale rimane costante, cioè si conserva:
Ltotale = L1 + L2 + L3 + ... Ln = costante.
Consideriamo come semplice esempio quello di una vasca cilindrica di raggio R=1 m ed altezza h = 1 m, dotata alla base , in corrispondenza del centro, di un foro di scarico circolare con raggio rf = 2 cm .
Fissiamo l’attenzione su una piccolissima massa (m) di liquido con posizione iniziale periferica, alla distanza R dall’asse della vasca e dotata di una velocità iniziale vo = 0,1 cm/s, piccola a piacere ed acquisita casualmente o impressa dallo sperimentatore come condizione iniziale. Se indichiamo con qo = mvo la sua quantità di moto iniziale, che per semplicità consideriamo diretta lungo la tangente alla circonferenza della vasca, possiamo dedurre che la componente verticale Ly del momento angolare L della massa m , data dal prodotto qoR = mvo R, si mantiene costante durante il moto, risultante dalla composizione di un moto orizzontale a spirale verso l’asse della vasca e di un moto verticale determinato all’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s2.
Infatti, essendo nulla la componente del momento risultante M delle forze esterne nella direzione dell’asse del cilindro (My = 0) [l’unico momento esterno diverso da zero è quello della forza peso M = mg R ed è diretto perpendicolarmente (per una convenzione di algebra dei vettori) all’asse del cilindro, poichè la gravità fa variare soltanto la componente verticale della quantità di moto] , si mantiene costante la componente verticale Ly del momento angolare L della massa m:
Ly = m vo R = m vr, dove r è la distanza della massa m dall’asse del cilindro.
Pertanto si ha: vo R = vr .
Dall’ultima espressione si ricava l’andamento della velocità tangenziale v = vo R /r, che risulta inversamente proporzionale alla distanza della massa liquida m dall’asse del cilindro (moto vorticoso), raggiungendo il massimo valore vf = vo R /rf in prossimità del foro di scarico.
Con i dati numerici ipotizzati il massimo valore della componente tangenziale della velocità
in prossimità dello scarico è vf = 0,1 x 100 /2 = 5 cm/s.
A questo punto, per comprendere bene il fenomeno, bisogna considerare l’altezza h del liquido
nella vasca,in quanto da essa dipende, secondo la legge di Torricelli [V = SQR(2gh)], la
velocità di efflusso V. Inizialmente, quando la vasca è piena, h è così grande che la velocità di efflusso è molto maggiore della velocità tangenziale determinata dal principio di conservazione
del momento angolare.
Per esempio, se h = 1 m, il valore iniziale della velocità di efflusso
è V = SQR(2 x 9,81 x 1) = 4,429 m/s , mentre vf = 5 cm/s; quando invece h si riduce a 2 cm , V = SQR(2 x 9,81 x 0,02) = 0,626 m/s = 62,6 cm/s, valore rispetto al quale non è più
trascurabile il valore finale di vf.
Di conseguenza, anche a causa dell’attrito interno del liquido (viscosità) che dissipa in calore una parte dell’energia cinetica, quando la vasca è piena l’andamento vorticoso è trascurabile, mentre diventa sempre più evidente quando l’altezza del liquido è così piccola che la componente tangenziale della velocità, crescendo rapidamente, contribuisce in modo sempre più significativo, attraverso la formazione del vortice, alla velocità
di efflusso.
Per quanto riguarda il senso di rotazione del vortice, ritenendo trascurabile, dati gli esigui valori di velocità, l’accelerazione complementare di Coriolis, che è dovuta alla rotazione terrestre ed è direttamente proporzionale alla velocità ( si pensi alla legge di Ferrel che consente di stabilire il senso di rotazione dei venti e delle correnti marine), bisogna considerare che esso dipende, in modo
casuale, da tanti parametri fisici (altezza iniziale del liquido, caratteristiche geometriche della vasca
e del foro di scarico, condizioni dinamiche iniziali,). E’ sufficiente considerare l’effetto moltiplicatore del rapporto tra il raggio R della vasca e quello del foro [vf = vo R /rf], per rendersi conto che anche una piccola velocità iniziale derivante da un urto casuale contro la vasca o da una qualsiasi turbolenza di origine termica, aerodinamica o idrodinamica è suscettibile di essere “amplificata” determinando il senso di rotazione del vortice. Sperimentalmente si può verificare questo effettuando una serie di prove con una vasca
da bagno contenente poca acqua (uno strato di alcuni centimetri) . Si può verificare che si riesce
a controllare agevolmente il senso di rotazione del vortice operando con acqua inizialmente calma
ed agitandola leggermente in senso orario o antiorario, dopo averne cosparso la superficie di piccoli semi o di piccolissimi frammenti di carta (allo scopo di visualizzare il verso iniziale delle linee di corrente attorno al foro di scarico). Estratto con delicatezza il tappo (per non introdurre turbolenze),
si può constatare che il senso di rotazione del vortice coincide con quello impresso inizialmente (a bassa velocità).
Le particelle che costituiscono il vento solare , protoni ed elettroni di alta energia, interagiscono
con il campo magnetico terrestre dando origine alle fasce di Van Allen (vedi www.peoplephysics.com - sez. “le leggi del mondo fisico”, pag.9).
L’interazione di una particella del vento solare con il campo magnetico terrestre B, che in prossimità dei poli assume valori medi intorno a 0,5 G (gauss) = 5 x 10 -5 T (tesla), è determinata dalla forza di Lorentz , la cui intensità è data dall’espressione F = evB, dove
e = 1,6 x 10 -19 C (coulomb) è la carica elementare (dell’ elettrone o del protone) in valore assoluto e v è la componente della velocità della particella (in m/s) secondo la direzione
perpendicolare al campo magnetico. Poichè la forza di Lorentz è sempre perpendicolare al piano determinato dalle direzioni del campo magnetico e della velocità, il moto che ne risulta è elicoidale. Infatti, mentre per effetto della componente v , in un piano perpendicolare a B la particella descrive una circonferenza di raggio R = mv/(eB), dove m è la massa della particella (la forza di Lorentz evB deve essere uguale alla forza centrifuga mv2/R ), per effetto della componente della velocità lungo la direzione di B si determina un moto rettilineo con velocità costante che sposta il piano della traiettoria circolare parallelamente a se stesso lungo la linea di forza del campo B. In altri termini sia i protoni che gli elettroni si avvitano (in versi opposti essendo opposte le loro cariche elettriche) attorno alle linee di forza del campo magnetico terrestre rimanendo intrappolati.
Ovviamente, poichè le linee di forza si addensano dove il campo è più intenso, il raggio R delle traiettorie ad elica assume il minimo valore in prossimità dei poli magnetici (non coincidenti con quelli geografici) (R è inversamente proporzionale a B), mentre nelle zone lontane dai poli le spirali si allargano. Di conseguenza, se si considera l’andamento delle fasce di Van Allen, si comprende come entrambe si comportino come vere e proprie trappole per le particelle del vento solare. E poichè l’altezza di entrambe le fasce è minima nelle zone dei circoli polari e massima all’Equatore, l’azione protettiva che esse esplicano è tanto più marcata quanto minore è la latitudine (all’Equatore le linee di forza sono dirette parallelamente alla superficie terrestre), mentre nelle zone circumpolari l’addensarsi delle linee di forza magnetiche, che sono quasi perpendicolari alla superficie terrestre, favorisce l’eccitazione per urto degli atomi e delle molecole dei gas dell’atmosfera, che diseccitandosi emettono fotoni la cui lunghezza d’onda (da cui dipende il colore della luce) varia in funzione dell’altezza degli strati interessati dai fenomeni aurorali.
In conclusione, il campo magnetico terrestre, essendo più intenso ai poli, implica sì, che in prossimità di essi sia maggiore l’intensità della forza di Lorentz (F = evB) agente sulle particelle, ma non implica affatto una maggiore azione protettiva: questa infatti cresce al crescere della distanza delle fasce di Van Allen dalla superficie terrestre, quindi andando dai poli verso l’Equatore, mentre è
poco significativa nelle zone polari e circumpolari, nelle quali le fasce “atterrano” quasi perpendicolarmente alla superficie terrestre.
Quando una stella con una massa oltre 8 volte maggiore di quella del Sole, giunta al termine della sua evoluzione, collassa in una supernova, la nucleosintesi di elementi con numero atomico Z
maggiore di quello del ferro (Z=26) non può più aver luogo per fusione, poichè il nucleo del Fe56 è caratterizzato dal massimo valore dell’energia di legame (circa 8,6 MeV per
nucleone) e quindi dalla massima stabilità compatibile con la formazione di un nucleo mediante
fusione di due nuclei con numeri di massa (A = Z + N) minori.
Infatti la nucleosintesi per fusione di elementi con numero di massa A maggiore di 56, caratterizzati da un’energia di legame minore di 8,6 MeV/nucleone, se potesse aver luogo, essendo endotermica assorbirebbe energia invece di rilasciarla; il che comporta un’ esigua probabilità che si verifichi tale reazione.
Pertanto, per A>56, la nuclesintesi durante il collasso di una supernova procede prevalentemente attraverso la cattura di neutroni da parte dei nuclei, sotto l’azione della gravità, ed in casi molto rari attraverso la cattura di protoni con simultanea emissione di raggi g.
I processi di cattura neutronica possono essere di tipo s (slow capture , cattura lenta) e di tipo r (rapid capture, cattura rapida), a seconda della massa e quindi della densità neutronica che caratterizza una stella nella fase di collasso:
1) I processi di tipo s sono caratterizzati da una vita media intorno a diecimila anni.
Essi infatti hanno luogo con valori di densità neutronica intorno a 1011/m3 e consistono nella cattura di un neutrone da parte di un nucleo
(Z,A) con la formazione [ n + (Z,A) -> (Z,A+1) + g] di un nucleo instabile (isotopo radioattivo) con numero di massa A+1, seguita dal decadimento b- di questo. Si forma così un nucleo stabile con numero di massa A+1 e numero atomico Z+1, mentre vengono emessi una particella b- [elettrone di alta energia necessario per neutralizzare la carica positiva
(Z+1) del protone in più] ed un antineutrino n:
[ (Z,A+1) -> (Z+1,A+1) + b- + n] .
In altri termini, nel nucleo instabile il neutrone catturato si trasforma per effetto delle forze deboli (di Fermi) in un protone, mentre il numero di massa rimane invariato.
La cattura neutronica di tipo s (lenta) si verifica quando la densità neutronica (non molto grande) è tale che l’intervallo di tempo medio tra due eventi di cattura consecutivi sia molto maggiore della vita media del nucleo instabile che si forma. In queste condizioni, infatti, poichè la probabilità di decadimento del nucleo instabile supera notevolmente la probabilità di cattura di un neutrone da parte del nucleo stabile iniziale, è molto probabile che si formi un nucleo stabile (Z+1,A+1) prima che si verifichi un’ altra cattura neutronica.
Successivamente, i nuclei (Z+1,A+1) che si sono formati possono a loro volta catturare
altri neutroni per produrre nuclei stabili (Z+2,A+2), e così via, fino alla formazione
di Bi 209, che è il nucleo stabile più pesante, oltre il quale la nucleosintesi per cattura s non può più aver luogo, poichè questo nucleo ,dopo aver catturato un neutrone, decade in Pb206 emettendo una particella a (nucleo di elio)
2) La cattura neutronica di tipo r si verifica qualora la densità neutronica sia così grande (da 1022/m3 a 1030/m3) che la probabilità di cattura sia molto maggiore di quella di decadimento.
Il nucleo che si forma
attraverso eventi consecutivi di cattura r, essendo instabile per eccesso di neutroni,raggiunge successivamente la stabilità
per decadimento b- oppure, nei nuclei con A elevato, per fissione spontanea,la cui probabilità aumenta al crescere
del numero N di neutroni.
In questo caso il flusso neutronico durante il collasso assume un andamento esplosivo con tempi
medi di propagazione intorno a 10000 secondi (2,77 ore) dal nucleo della stella alla superficie.
In altri termini la nucleosintesi è così rapida che il collasso gravitazionale libera in poche ore un’energia pari a quella irradiata in miliardi di anni da milioni di stelle grandi come il Sole.
Il processo n + (A,Z) -> (A+1,Z) si arresta soltanto quando, con temperature di miliardi di °K, i fotoni X generati dall’elevatissima energia di agitazione termica del plasma stellare (protoni ed elettroni) estraggono neutroni dai nuclei di sintesi con la stessa rapidità con cui questi si formano
per cattura neutronica rapida. Questa è la condizione limite che rende uguali le velocità di reazione
dei due processi antagonisti, bloccando così la nuclosintesi.
Infine i rari processi di cattura di protoni che incrementano simultaneamente
A e Z [p + (A,Z) -> (A+1, Z+1) + g] possono aver luogo soltanto durante la fase esplosiva che disperde nello spazio la maggior parte della massa della stella che collassa.
Per quanto concerne la prima domanda, con riferimento alla seguente figura, poichè la corrente,
il cui verso è imposto dal generatore ideale di corrente, esce dal polo positivo del generatore ideale di tensione, è quest’ultimo il generatore che eroga potenza al generatore ideale di corrente, come si
verifica qualora una batteria di pile o di accumulatori venga scaricata a corrente costante su
un carico attivo (generatore di corrente) capace di imporre una corrente di scarica di intensità costante, nonostante la f.e.m. della batteria sia decrescente con il procedere della scarica.
La seguente figura illustra il caso opposto, quando cioè, per effetto dell’inversione dei collegamenti,
è il generatore ideale di corrente che eroga potenza al generatore ideale di tensione; infatti la corrente entra dal polo positivo di questo, e ciò si verifica proprio quando un generatore di tensione
assorbe potenza. Questo si verifica quando una batteria di accumulatori al NiCd o al NiMH viene
caricata con un caricabatterie a corrente costante, che si comporta approssimativamente come un generatore ideale di corrente. Anche in questo caso è il generatore di corrente ad imporre il verso
della corrente, poichè è un componente (quasi) ideale che eroga una corrente di intensità indipendente dalla tensione ai suoi poli, mentre la tensione ai poli della batteria è crescente con il progredire della carica.
Per quanto riguarda la seconda domanda bisogna considerare tre casi:
1) Se una rete elettrica lineare contiene soltanto generatori indipendenti sia di tensione che di corrente o soltanto di tensione o soltanto di corrente, i teoremi di Thevenin e Norton sono entrambi applicabili senza difficoltà.
2) Se una rete elettrica contiene sia generatori indipendenti sia generatori dipendenti (di tensione
e di corrente o soltanto di tensione o soltanto di corrente), mentre per il calcolo della f.e.m. Eeq del generatore di Thevenin o della corrente di cortocircuito Icc del generatore di Norton si procede senza difficoltà applicando le leggi di Kirchhoff (o il teorema di Millman o il principio di sovrapposizione degli effetti), purchè ovviamente si tenga conto delle relazioni funzionali assegnate per i generatori dipendenti, per il calcolo della resistenza equivalente non si può applicare la regola standard che riguarda il cortocircuito di tutti i generatori ideali di tensione e l’interruzione di tutti i generatori ideali di corrente, in quanto è lecito applicarla soltanto ai generatori indipendenti.
Pertanto bisogna ricorrere a due diversi metodi, alternativi tra loro:
- Metodo del generatore esterno ausiliario
Consiste nell’applicare all’uscita della rete un generatore ideale di tensione Eext e calcolare l’intensità di corrente Iext assorbita dalla rete che si ottiene dalla rete data
dopo avere cortocircuitato i generatori ideali di tensione indipendenti ed avere interrotto i generatori
ideali di corrente indipendenti, lasciando inalterati tutti i generatori dipendenti.
Applicando le leggi di Kirchhoff , si calcola la resistenza equivalente Req come rapporto tra Eext ed Iext.
In alternativa, si può alimentare la rete all’uscita con un generatore ideale di corrente Iext e calcolare la tensione Eext ai suoi poli.
- Metodo del rapporto tra la tensione a vuoto Eeq (f.e.m. del generatore di Thevenin) e la corrente di cortocircuito Icc ( corrente di cortocircuito del generatore di Norton) all’uscita della rete.
Consiste nel calcolare Req come rapporto tra Eeq e Icc.
Se si suppone che sia E1 = 100 V, si ottiene quanto segue:
Calcolo di Eeq = Vab con il teorema di Millman:
Vab= (E1/R1 – 30Vab/R2 – I1)/(1/R1 + 1/R2);
Vab(1/R1 + 1/R2) = E1/R1 – 30 Vab/R2 – 0,5 Vab;
Vab(1/R1 + 1/R2 + 30/R2 + 0,5 ) = E1/R1;
Eeq = Vab = E1/R1 /(1/R1 + 1/R2 + 30/R2 + 0,5) = 100/100 /(1/100 + 1/50 +30/50 + 0,5) = 0,885 V.
Per calcolare Icc tra i punti a e b bisogna considerare che, essendo Vab = 0 con l’uscita in cortocircuito, è E1 l’unico generatore che determina Icc:
Icc = E1/R1 – 30Vab/R2 + 0,5 Vab = E1/R1 = 100/100 = 1 A.
Req = Veq /Icc = 0,885/1 = 0,885 W.
3) Se una rete elettrica contiene soltanto generatori ideali dipendenti, sia di tensione che di corrente,
o soltanto di tensione o soltanto di corrente, mentre la Req si può calcolare col metodo
del generatore esterno ausiliario (di tensione o di corrente), la f.e.m. del generatore di Thevenin e la
corrente di cortocircuito del generatore di Norton sono entrambe nulle, essendo la rete priva di generatori indipendenti. E’ questo pertanto il caso in cui entrambi i teoremi non sono applicabili, in
quanto l’assenza di generatori indipendenti implica l’impiego di una sorgente esterna di alimentazione (di tensione o di corrente) perchè si possano attivare i generatori dipendenti .
Qualora nella rete di cui al punto 2) il generatore indipendente E1 venisse sostituito con un generatore dipendente (controllato in tensione o in corrente) , si annullerebbero la f.e.m . del generatore di Thevenin e la corrente di cortocircuito del generatore di Norton.
Se , per esempio, nella formula che fornisce il valore di Vab si sostituisse E1/R1 con 10 Vab/R1
e si chiudesse la rete in cortocircuito (Vab =0) per calcolare la Icc , si otterrebbe un valore nullo.
Un bicchiere contenente un liquido, se non è pieno, può essere assimilato ad una canna d’organo di lunghezza L,chiusa inferiormente e funzionante in base al principio fisico della risonanza.
E’lo stesso principio, valido per qualsiasi tipo di onda (sonora o elettromagnetica), che consente ad un radioricevitore, ad un televisore o ad un telefono cellulare di captare ed intensificare le onde elettromagnetiche la cui frequenza sia coincidente, o almeno molto vicina, alla frequenza di risonanza dell’apparecchio, che viene selezionata in una radio attraverso la manopola di sintonia, ed in un televisore o in un telefono cellulare dal sistema automatico di ricerca dei canali (bande di frequenza irradiate dai trasmettitori TV o dalle stazioni radio-base delle "celle" del sistema di telefonia mobile.
Tornando al fenomeno della risonanza acustica, bisogna considerare che, come in una
canna d’organo la colonna d’aria entra in risonanza con le vibrazioni originate dalla corrente d’aria che investe l’ancia posta alla base della canna (nella parte tronco conica),
analogamente in un bicchiere preferibilmente cilindrico, contenente un liquido qualsiasi,la colonna d’aria di lunghezza L, compresa tra l’orlo e la superficie libera del liquido, entra
in risonanza con le vibrazioni indotte dalle dita che sfiorano l’orlo, generando onde longitudinali di pressione che si propagano dall’alto verso il basso, riflettendosi in corrispondenza della superficie libera del liquido e dando così origine ad onde longitudinali stazionarie (onde dirette + onde riflesse) con massimi (ventri) e minimi (nodi) di vibrazione in punti fissi della colonna d’aria ,le cui posizioni dipendono dai valori della frequenza fondamentale (prima armonica) della canna e dalle armoniche superiori (con frequenza multipla di quella fondamentale).
Per determinare le frequenze naturali bisogna considerare che in corrispondenza del liquido
ed in determinati punti della colonna d’aria le onde stazionarie presentano nodi di vibrazione (minimi), mentre i loro ventri (massimi) di vibrazione si localizzano sia in corrispondenza dell’orlo, sia in determinati punti della colonna d’aria.
In particolare, considerando che la lunghezza della colonna d’aria deve contenere un numero dispari di intervalli pari ad un quarto di lunghezza d’onda, per la presenza del nodo alla superficie libera del liquido, si ha:
L = Nl/4 ,
l=4L/N,
f = v/l=Nv/(4L), dove N = 1,3,5 .. è l’ordine dell’armonica.
1) armonica fondamentale:
lunghezza d’onda: l = 4L;
frequenza fondamentale: fo = v/l = v/(4L),
dove v è la velocità di propagazione delle onde sonore nell’aria (circa 330 m/s);
2) terza armonica:
lunghezza d’onda: l = 4L/3;
frequenza : f =3fo = v/l = 3v/(4L), ed analogamente
per le altre armoniche dispari.
In pratica la maggior parte dell’energia sonora si concentra nell’armonica fondamentale (frequenza principale) ed in misura minore (in modo inversamente proporzionale a N) in quelle successive, che determinano il cosiddetto timbro dello strumento.
Dalle formule si deduce che la frequenza di risonanza di un bicchiere è inversamente proporzionale alla distanza L tra la superficie libera del liquido e l’orlo e che pertanto, volendo realizzare uno strumento musicale, bisogna riempire di più i bicchieri corrispondenti alle note alte, di meno quelli corrispondenti alle note basse, regolando l’altezza del liquido,in fase di taratura, in modo tale che risultino musicalmente gradevoli i rapporti tra le frequenze fondamentali dei singoli bicchieri.
Esempio
Se L = 4 cm = 0,04 m, la frequenza fondamentale è fo = v/(4L) = 330/(4 x 0,04) = 330/0,16 = 2062,5 Hz, mentre la terza armonica ha una frequenza di 6187,5 Hz.
Considerando come prima ipotesi, nel caso del teorema di Thevenin, un bipolo esterno costituito da un generatore ideale di corrente I1, indipendente, in serie con un generatore ideale di corrente I2 controllato dalla corrente I1 secondo un fattore di proporzionalità k (maggiore ,uguale o minore di 1) , si verifica quanto segue:
Se k = 1, I2 = I1 e nel circuito costituito dal bipolo esterno e dal generatore equivalente di Thevenin (Eth,Rth) circola la corrente imposta da I1, determinando tra i poli del generatore equivalente di Thevenin una d.d.p. pari a
Eth + I1 Rth o Eth – I1 Rth ,secondo che la corrente I1 sia diretta verso il polo positivo di Eth o in senso contrario;
Se invece k è maggiore o minore di 1, essendo i due generatori di corrente collegati in serie, si
verifica una situazione fisicamente assurda, poichè entrambi devono essere percorsi
dalla stessa intensità di corrente I2 = k I1 , mentre questo non è matematicamente possibile essendo k diverso da 1.
2) Il caso duale si ha, nel caso del teorema di Norton, ipotizzando un bipolo esterno costituito da un generatore ideale di tensione E1, indipendente,collegato in parallelo con un generatore ideale di tensione E2 controllato da E1 secondo un coefficiente di proporzionalità k (maggiore,uguale o minore di 1). In tal caso si verifica quanto segue:
Se k=1,ai poli del generatore di corrente viene applicata la d.d.p. E2 = E1 e l’intensità di corrente nei conduttori che collegano il bipolo esterno al generatore equivalente di Norton (In, Rn) è pari a In - E1/R1 o In + E1/R1, secondo che i due generatori di tensione assorbano o eroghino potenza.
Se invece k è maggiore o minore di 1, essendo i due generatori di tensione collegati in parallelo, si verifica una situazione fisicamente assurda, poichè tra i poli di entrambi si deve avere la stessa d.d.p. E2 = k E1, mentre questo non è matematicamente possibile essendo k diverso da 1.
In un cristallo di ferro non magnetizzato esistono delle zone, dette domini di Weiss, nelle quali, per un effetto di correlazione quantistica dovuto al principio di esclusione di Pauli, gli spin dei singoli elettroni degli orbitali 3d degli atomi di Fe si allineano e contemporaneamente si allontanano
reciprocamente, in modo tale che risulti minima l’energia potenziale elettrostatica (coulombiana) associata a tutti gli elettroni degli orbitali 3d di ciascun dominio.
In conseguenza di questo fatto, se la temperatura del cristallo è inferiore alla temperatura di Curie (1043 °K per il ferro),che è la temperatura in corrispondenza della quale l’agitazione termica distrugge l’allineamento tra gli spin, i campi magnetici generati dai singoli spin elettronici degli orbitali 3d di ciascun dominio, si allineano stabilmente sommandosi e generando un campo magnetico molto intenso. Ma poichè i singoli domini di un pezzo di ferro non magnetizzato da un campo magnetico esterno sono orientati in tutte le direzioni, i relativi campi magnetici si elidono a vicenda , in modo tale che il campo magnetico risultante sia nullo.
Invece, quando ad un pezzo di ferro viene avvicinato un magnete, i campi magnetici dei singoli domini tendono ad allinearsi rispetto al campo magnetico generato dal magnete, ed il numero dei domini allineati è tanto maggiore quanto più intenso è il campo esterno che agisce su di essi.
L’allineamento dei domini fa sì che un pezzo di ferro si magnetizzi per induzione
comportandosi come un magnete artificiale, finchè è sottoposto all’azione del magnete permanente.L'azione attrattiva si spiega considerando che in prossimità del polo Nord del magnete si forma un polo Sud, e viceversa, e che poli diversi si attraggono, mentre poli omonimi si respingono.
Allontanato il magnete, la maggior parte dei domini, mancando la direzione privilegiata imposta dal magnete, ruota perdendo l’allineamento iniziale ed il materiale si smagnetizza, conservando comunque una magnetizzazione residua, che è trascurabile nel ferro “dolce”,
contenente pochissimo carbonio, mentre è notevole nell’acciaio , contenente rilevanti percentuali
di carbonio.
Il cuore è la pompa biologica, aspirante-premente, del sistema cardiocircolatorio. Esso fornisce la spinta e quindi l’energia fluidodinamica necessaria perchè il sangue, partendo dal ventricolo sinistro durante la sistole (contrazione) ed attraversando l’aorta, le arterie, le arteriole, i capillari arteriosi, i capillari venosi e le vene , ritorni all’atrio destro. Questo sistema di vasi arteriosi e venosi si comporta come una complessa rete idrica costituita da tubi con pareti elastiche, di sezione più o meno grande, che oppongono al flusso del sangue una resistenza tanto maggiore quanto più piccolo è il loro diametro. E poichè il sangue è caratterizzato, come tutti i liquidi reali, da un attrito interno e con le pareti dei tubi, che prende il nome di resistenza viscosa, è necessaria una differenza di pressione tra il punto di partenza (ventricolo sinistro) e quello di arrivo (atrio destro) per mantenere un flusso sanguigno adeguato alle necessità di ossigenazione dei vari organi del corpo.
Durante la fase di sistole, durante la quale la pressione (sistolica) è massima (in media intorno a 120 mm di mercurio (Hg) in un individuo sano) , il ventricolo sinistro si contrae spingendo una determinata quantità di sangue nell’aorta e subito dopo si rilassa (fase di diastole).
Durante la fase di diastole la pressione (diastolica) è minima (in media intorno ad 80 mm di Hg) ed il sangue, dopo avere acquisito la spinta fluidodinamica, attraversa il cosiddetto “grande circolo” e ritorna all’atrio destro attraverso il sistema arterioso-venoso.
Il funzionamento di uno sfigmomanometro, sia esso a mercurio, a manometro metallico (aneroide)
o elettronico (con sensore di pressione), si basa sul fatto che gonfiando gradatamente il bracciale
a camera d’aria, il passaggio del sangue attraverso l’arteria brachiale cessa nel momento in cui la
pressione dell’aria insufflata supera la pressione arteriosa massima. Questa condizione si verifica quando, mediante il fonendoscopio appoggiato al braccio, non si sente più alcun rumore, in quanto cessa il passaggio del sangue per effetto della compressione dell’arteria brachiale. Raggiunta questa condizione, si lascia lentamente sgonfiare il bracciale fino al momento in cui la pressione dell’aria,
diminuendo gradatamente, viene superata dalla pressione sanguigna. Questa condizione, caratterizzata dalla ricomparsa dei rumori generati dal passaggio del sangue attraverso l’arteria compressa, consente di effettuare la lettura della pressione massima.
Successivamente, continuando a far uscire lentamente l’aria dal bracciale, la sezione dell’arteria brachiale riacquista il valore normale ed il sangue passa senza produrre più alcun rumore. Questa condizione, rilevata attraverso il fonendoscopio, consente di effettuare la lettura della pressione minima.
Il momento angolare totale del sistema Terra-Luna si ottiene sommando vettorialmente i seguenti momenti angolari:
- il momento angolare intrinseco LIT = JTwT, dovuto alla rotazione della Terra su se stessa (JT è il momento d’inerzia della Terra rispetto al suo asse);
- il momento angolare intrinseco LIL = JLwL, dovuto alla rotazione della Luna su se stessa (JL è il momento d’inerzia della Luna rispetto al suo asse);
- il momento angolare orbitale LOT = MTwRT2 della Terra intorno al centro di massa (baricentro) del sistema Terra-Luna , punto situato internamente al nostro pianeta alla distanza RT di circa 4600 km dal suo centro, data l’esiguità della massa della Luna , intorno a un centesimo di quella terrestre);
- il momento angolare orbitale LOL = MLwRL2 della Luna intorno al centro di massa del sistema Terra-Luna , punto situato alla distanza RL di circa 379000 km dal centro
lunare,lungo la retta congiungente i centri terrestre e lunare).
Pertanto, considerando trascurabile il momento medio delle forze gravitazionali esterne al sistema Terra-Luna, per la legge fondamentale della dinamica rotazionale, si deve mantenere costante il momento angolare totale (intrinseco più orbitale):
Ltotale = LIT + LOT + LIL + LOL =
= JTwT + MTwRT2 + JLwL + MLwRL2, dove w è la
velocità angolare con cui la retta congiungente i centri della Terra e della Luna ruota intorno al loro centro di massa (baricentro).
Poichè, a causa dell’attrito delle maree, diminuisce la velocità angolare wT con cui la Terra ruota su se stessa e diminuisce simultaneamente il suo momento angolare intrinseco LIT = JTwT, deve aumentare la somma vettoriale del momento angolare orbitale della Terra LOT, del momento angolare intrinseco della luna LIL e del momento angolare orbitale della Luna LOL = MLwRL2, affinchè si mantenga costante il momento angolare totale del sistema Terra-Luna.
Pertanto,considerando trascurabili le variazioni di LOT (per la piccola distanza RT della Terra dal centro di massa) e di LIL (per l’esiguità del momento d’inerzia lunare rispetto a quello terrestre), deve aumentare il momento angolare orbitale lunare
LOL = MLwRL2.
E poichè la velocità angolare w si mantiene praticamente costante per
il grande rapporto tra la massa terrestre e quella lunare, deve aumentare RL, cioè la distanza della Luna dal centro di massa del sistema Terra-Luna, distanza che è quasi uguale alla distanza media Terra-Luna (384000 km). Inoltre,per effetto dell’aumento del momento angolare orbitale lunare, aumentano la velocità orbitale w RL e l’energia cinetica K = (1/2) MLw2 RL2 della Luna, mentre l’energia cinetica di rotazione della Terra intorno al suo asse diminuisce trasformandosi in calore a causa del lavoro fatto contro le forze d’attrito tra l’idrosfera e la crosta terrestre.
Il sistema bambino-altalena non è isolato poichè è un pendolo fisico soggetto alla forza di gravità, dalla quale dipende il periodo T delle oscillazioni secondo la formula: T = 2pSQR(J/(Mgd), dove J è il momento d’inerzia del sistema seggiolino-bambino
rispetto al punto di sospensione O, g è l’accelerazione di gravità ,d è la distanza da O del baricentro G del sistema seggiolino-bambino ed M è la massa totale.
Il progressivo aumento dell’ampiezza delle oscillazioni è causato dal lavoro meccanico fatto dal
bambino che facendo forza verso il basso o in senso obliquo contro il seggiolino, riesce ad innalzare, sia pure di poco, il baricentro del sistema seggiolino-bambino, la cui altezza aumenta
di Dh = OG – OG’.
Infatti, il lavoro muscolare L fatto dal bambino va ad aumentare l’energia meccanica totale E = Mgh2 del sistema, che è data dalla somma dell’energia cinetica
K = (1/2)Jw2 e dell’energia potenziale Mgh in un punto qualsiasi della traiettoria, per cui il sistema seggiolino-bambino ritorna nelle posizioni A e B con un’energia totale Mg h2 maggiore, cui corrisponde un incremento Dh dell’altezza h2 pari all’innalzamento del baricentro, mentre l’energia cinetica nelle posizioni A e B si annulla in quanto il moto si inverte. Successivamente, durante la discesa nella posizione centrale, l’energia potenziale si trasforma in energia cinetica e quindi l’altalena,se il bambino continua a spingere, ritorna nelle posizioni A e B con un’energia potenziale progressivamente maggiore, cui corrisponde un progressivo aumento dell’ampiezza delle oscillazioni.
A prescindere dal valore della lunghezza d’onda, gli atomi che costituiscono la materia, quando sono sottoposti all’azione di un campo magnetico, evidenziano un fenomeno, noto come effetto Zeeman (1896) , che consiste nel fatto che le righe luminose che si osservano allo spettroscopio, per esempio esaminando la luce prodotta da una lampada elettrica a scarica (al sodio, al neon, ecc...) in presenza di un campo magnetico, si separano in tripletti o multipletti di linee spettrali, in quanto i momenti magnetici associati agli orbitali elettronici degli atomi ed agli spin elettronici si orientano nel campo magnetico come l’ago di una bussola, aumentando o diminuendo la loro energia potenziale magnetica, a seconda dell’orientamento, concorde o discorde rispetto al campo.
In sostanza i livelli energetici degli atomi vengono alterati dall’interazione con il campo magnetico,
determinando un aumento o una diminuzione della lunghezza d’onda rispetto a quella osservata in assenza del campo magnetico. E’ un fenomeno che potremmo paragonare alle variazioni di frequenza delle onde sonore e delle onde luminose che si osservano per effetto del moto della sorgente o dell’osservatore (effetto Doppler), con la differenza che nel caso dell’effetto Zeeman
la causa è il campo magnetico.
L’entità delle variazioni della lunghezza d’onda è direttamente proporzionale all’intensità del campo magnetico.
Esiste inoltre un altro fenomeno, noto come effetto Faraday, che consiste nel fatto che se un’onda
luminosa polarizzata linearmente, il cui campo elettrico oscilli in un piano ben determinato (piano di polarizzazione), si propaga in un mezzo, liquido o solido, in presenza di un campo magnetico
parallelo alla direzione di propagazione dell’onda, il piano di polarizzazione di quest’ultima ruota di un angolo direttamente proporzionale allo spessore del mezzo attraversato ed all’intensità del campo magnetico. La costante di proporzionalità dipende dal mezzo che si considera, in quanto la rotazione del piano di polarizzazione è strettamente dipendente dalle proprietà di simmetria che
le molecole che costituiscono il mezzo evidenziano in presenza di un campo magnetico.
