Caro Antonio,
Le onde nei mezzi elastici possono essere di due tipi: longitudinali e trasversali. Le onde longitudinali sono determinate dall'elasticità di compressione
dei solidi e dei fluidi (liquidi e gas). Sono onde caratterizzate da spostamenti paralleli alla direzione di propagazione.
Possono essere sferiche o piane.
Sono sferiche se la sorgente delle oscillazioni elastiche che si propagano nel mezzo è puntiforme o assimilabile ad un punto. In questo caso la propagazione è a simmetria sferica e le compressioni ed espansioni del mezzo avvengono lungo il raggio vettore OP che congiunge il punto P in cui si trova l'osservatore ed il punto O in cui si trova la sorgente. Le onde sferiche longitudinali si propagano in tutte ledirezioni, e poiché i fronti d'onda sono sfere concentriche di raggio R = |OP| = b t direttamente proporzionale al tempo t, l'intensità delle onde
I = P/(4pR2) generate da una sorgente puntiforme (per esempio sonora) di potenza P, è inversamente proporzionale al quadrato della distanza R dell'osservatore dalla sorgente. E poiché l'intensità I è direttamente proporzionale al quadrato dell'ampiezza s delle oscillazioni longitudinali, I = P/(4pR2) = ks2, si deduce che s è inversamente proporzionale a R:
s = SQR[P/(4pR2)/k] = (1/R) x SQR[P/(4pk].
Se, in particolare, si considerano le singole componenti sinusoidali (armoniche) di ampiezza A e lunghezza d'onda l che formano un'oscillazione longitudinale sferica di forma generica, si ha:
s (R,t) = (A/R) sen (2p/pl)(R – bt). La velocità di propagazione è b = SQR[(l+ 2 m)/r], dove l e m sono le costanti di Lamè e r è la densità del mezzo elastico (gas,liquido,solido) in cui l'onda si propaga. Le costanti di Lamè, caratteristiche del mezzo elastico, si possono esprimere in funzione del modulo di Young E (rapporto tra sforzo di trazione o di compressione e la relativa deformazione) e del modulo di Poisson s [rapporto tra deformazione trasversale e deformazione longitudinale (per esempio in una sbarra che si allunga per trazione, lo spessore diminuisce, mentre in una sbarra che si accorcia per compressione lo spessore aumenta):
l = sE/[(1+ s)(1 - 2 s)];
m (modulo di scorrimento) = E/[2(1+ s)].
Se, in particolare, si considerano onde piane longitudinali, i cui fronti d'onda sono dei piani perpendicolari all'asse x (direzione di propagazione),
si considera la seguente equazione differenziale per lo spostamento s del mezzo lungo l'asse x:
D2x s (x,t) = (1/b2)D2t s (x,t), dove D2x s(x,t) e D2t s(x,t) indicano rispettivamente la derivata seconda (parziale) di s rispetto ad x e la derivata seconda (parziale) rispetto al tempo t.
La soluzione è s (x,t) = A sen (2p/l)(x – bt ).
In particolare, se si considera un solido isotropo, la velocità di propagazione delle onde longitudinali (di compressione ed espansione) è b = SQR(B/r), dove B = - V dp/dV = E/[(3(1 - 2s)] è il modulo di compressibilità (p è la pressione e V è il volume).
Nel caso di un gas B = gp, dove g = Cp/Cv è il rapporto tra il calore specifico a pressione costante Cp ed il calore specifico a volume costante.
Le onde trasversali, sia sferiche che piane, si propagano soltanto nei solidi, poiché i fluidi non possono trasmettere sforzi di taglio ma solo pressioni (sforzi perpendicolari alle superfici che si considerano sottoposte alla pressione), e sono prodotte da oscillazioni perpendicolari alla direzione di propagazione. L'equazione differenziale di un'onda piana trasversale (analoga ad un'onda che si propaga in una corda) è D2x s (x,t) = (1/a2)D2t s (x,t), dove s(x,t) è lo spostamento perpendicolare alla direzione di propagazione e a = SQR(m/r) (minore di b) è la velocità di propagazione.
Le onde superficiali si possono considerare onde trasversali che si propagano in 2 dimensioni. Per esempio la membrana (pano x,y) di un tamburo è sede di onde superficiali stazionarie prodotte da spostamenti trasversali lungo l'asse z che si propagano nel piano x,y.
L'equazione differenziale è la seguente (equazione delle membrane vibranti):
D2x z (x,t) + D2y z (x,t)= (1/v2)D2t z(x,t),
dove v = SQR(T/rs) è la velocità di propagazione , che dipende dalla tensione T della membrana (forza applicata al bordo per unità di lunghezza) e dalla densità superficiale rs (massa della membrana per unità di superficie= densità superficiale). Ricambio tanti cordiali saluti.
1) La presenza della base neperiana dipende esclusivamente dal modello matematico differenziale che caratterizza entrambi i fenomeni.
Se ci riferiamo all'assorbimento di una radiazione luminosa da parte di uno strato di materiale di spessore infinitesiomo dx, dobbiamo considerare
che la variazione (diminuzione) infinitesima dell'intensità luminosa dI determinata da uno strato di spessore infinitesimo dx ,compreso tra x e x+dx, è direttamente proporzionale all'intensità I della luce che incide perpendicolarmente sulla superficie del materiale: dI = - k I dx.
Pertanto, in base alle regole del calcolo infinitesimale, si ottiene: dI/I = - kdx. Calcolando l'integrale indefinito (funzione primitiva) della funzione 1/I,
si ottiene appunto, come si dimostra in analisi infinitesimale, log I (logaritmo di I in base e): log I = - kx + log c, dove c è una costante arbitraria che rappresenta l'intensità Io della radiazione luminosa che incide perpendicolarmente sulla superficie del materiale (per es. vetro) .
Si ha: log I – log Io = -kx; log(I/Io) = -kx; quindi, per definizione di logaritmo, se -kx è l'esponente al quale bisogna elevare la base e per ottenere
I/Io, si ottiene: I/Io = e -kx; I (x) = Io e-kx.
La costante k rappresenta il coefficiente di assorbimento.
Un'equazione analoga descrive i fenomeni di decadimento radioattivo. In questo caso, se t è la vita media di un nucleo atomico instabile, la probabilità che questo decada in un nucleo stabile nell'intervallo di tempo infinitesimo dt è dt/t.
Se gli atomi instabili sono N, la diminuzione infinitesima dN di atomi instabili nell'intervallo dt è dN = - N dt/t.
Come nel caso precedente, si ottiene l'equazione differenziale dN/dt = - N/t, la cui soluzione è N(t) = No e-t/t, dove No è il numero iniziale di atomi instabili. In entrambi i fenomeni la legge è di tipo esponenziale decrescente.
Nelle matematiche ed in fisica il numero e (numero di Nepero) svolge una funzione importantissima come p. Entrambi sono numeri irrazionali (decimali illimitati aperiodici, con infinite cifre decimali non periodiche) che
fanno parte della struttura fisico-matematica dell'universo e rappresentano due costanti numeriche fondamentali al pari della velocità della luce, della costante
di Planck , della costante G di gravitazione universale di Newton e della carica dell'elettrone.
Riferimento web: http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/APPUNTI/TESTI/Ott_04/Numeroe.htm
2) L'effetto Raman (1928) e la fluorescenza possono essere considerati affini all'effetto Compton, a parte la notevolissima differenza di energia dei quanti. Mentre nell'effetto Raman (diffusione di fotoni con variazione di lunghezza d'onda) la differenza rappresenta l'energia del quanto di energia elastica (fonone) emesso o assorbito, nell' effetto Compton (1923), la differenza rappresenta l'energia assorbita dall'elettrone sul quale avviene la diffusione del fotone incidente.
1) In base alla teoria del “big bang” lo spazio-tempo dell'universo si espande continuamente con una velocità V di recessione (allontanamento reciproco delle galassie) direttamente proporzionale alla loro distanza reciproca R (V = HR – legge di Hubble).
Per capire il senso della frase
citata, bisogna paragonare l'universo ad un palloncino fatto di una gomma così cedevole che lo si possa gonfiare indefinitamente. Se si disegnano
dei punti equidistanti sul palloncino, si vede che i punti, al gonfiarsi del palloncino, si allontanano l'uno dall'altro con velocità direttamente proporzionali alle reciproche distanze. Il volume racchiuso dal palloncino, pur essendo finito, cresce indefinitamente, cioè senza limiti, senza confini
a causa dell'espansione dello spazio-tempo.(vedi “le risposte alle vostre domande” , pag.9).
2)Bisogna fare riferimento al principio dei vasi comunicanti, in base al quale in un liquido non possono esistere, in condizioni di equilibrio, punti alla stesso livello, tra i quali ci sia una differenza di pressione. Il livello del mare, prescindendo dal moto ondoso, è equidistante dal centro della Terra in tutti i punti della superficie terrestre e pertanto viene assunto come livello di riferimento.
3) La forma a goccia dipende dal fatto che in natura lo stato stabile di un sistema fisico corrisponde al minimo dell'energia. E poiché la sfera è un solido che, a parità di volume con altri solidi (per esempio un cubo), è caratterizzata dalla superficie minima, l'assunzione della forma sferica da parte di un corpo è connessa al fatto che solo in tal modo diventa minima l'energia di superficie, dovuta alle forze elettriche attrattive tra le molecole in superficie.
Inoltre, in condizioni di equilibrio, la superficie libera di un liquido soggetto alla gravità, si dispone sempre orizzontalmente, perchè soltanto in questo modo l'energia potenziale gravitazionale è minima e si annullano tutte le componenti tangenziali delle forze peso.
4) La legge di Ferrel è una conseguenza dell'accelerazione centrifugo-composta di Coriolis, che si manifesta , a causa della rotazione della Terra intorno al suo asse, su tutti i corpi in movimento sulla superficie terrestre, quindi anche sulle masse d'aria (venti) e d'acqua (correnti marine) in moto.
La deviazione dei venti e delle correnti avviene, nell'emisfero boreale, verso il lato destro e nell'emisfero australe verso il lato sinistro di un osservatore che riceva il vento o la corrente alle spalle. Pertanto,se nell'emisfero boreale un vento o una corrente si muovono inizialmente verso Nord, deviano verso Est, se invece si muovono inizialmente verso Sud, deviano verso Ovest. Il contrario si verifica nell'emisfero australe: se il moto iniziale è verso Sud, la deviazione avviene verso Est; se invece il moto iniziale è verso Nord, la deviazione avviene verso Ovest. Con la legge di Ferrel si spiegano i versi di circolazione dei venti nelle aree di bassa pressione e di alta pressione :nelle aree cicloniche (di bassa pressione) la circolazione avviene in senso antiorario,in quelle anticicloniche (di alta pressione) avviene in senso orario. Il contrario si verifica nell'emisfero australe.
5) Essendo infiniti i punti sulla superficie terrestre, esistono in linea di principio, infinite coppie meridiano-parallelo , cioè infinite coppie di circonferenze passanti rispettivamente per i poli (meridiani) e giacenti in piani paralleli al piano dell'Equatore (paralleli) . In pratica, ogni parallelo si suddivide in 360°, con ciascun grado comprendente 60' e ciascun primo comprendente 60”, suddivisi a loro volta in decimi e centesimi. Per ogni punto così determinato passa un meridiano. Analogamente ogni meridiano si suddivide in 360°,con ulteriori suddivisioni in primi, secondi, decimi e centesimi di secondo.
Per ogni punto così determinato passa un parallelo, non considerando i due paralleli estremi passanti per i Poli e che si riducono ad un punto.
6) La corrente del Golfo del Messico è una corrente calda prodotta dalla diminuzione di densità dell'acqua che si riscalda ascendendo in superficie
e spostandosi , per effetto di moti convettivi analoghi a quelli dell'acqua che bolle in una pentola, verso le zone fredde alle quali cede calore.Successivamente la corrente d'acqua fredda ,essendo più densa, si dirige verso il fondo e chiude il ciclo ritornando al punto di partenza.
In tal modo le zone fredde dell'emisfero boreale (Gran Bretagna, Scandinavia) possono godere di un clima più temperato di quello esistente, per esempio, a parità di latitudine, in Canada (corrente fredda del Labrador). Fin quando si manterranno i moti convettivi che danno origine alla corrente del Golfo, il clima del pianeta potrà usufruire di escursioni termiche più limitate.
1) La figura mostra un raggio di luce bianca che attraversando una sostanza trasparente subisce contemporaneamente la diffusione di Raleygh e l'assorbimento. Si vede che, poiché la diffusione interessa prevalentemente la luce blu (l'intensità della luce diffusa in tutte le direzioni è inversamente tproporzionale alla quarta potenza della lunghezza d'onda), man mano che il raggio penetra nella sostanza, diminuisce progressivamente il numero di fotoni che lo costituiscono, in misura pari al numero di quelli che vengono diffusi. Si ha quindi una diminuzione d'intensità dovuta al fatto che al crescere dello spessore della sostanza attraversata, cresce il numero dei fotoni “perduti”per diffusione. D'altra parte si verifica contemporaneamente il fenomeno di assorbimento, che dipende dalla natura degli atomi della sostanza, e che avviene soltanto se i livelli energetici atomici sono tali da determinare l'esistenza di righe di assorbimento (righe nere) comprese nello spettro della luce incidente sulla sostanza. Qualora si verifichino entrambi i fenomeni, essi concorrono in misura diversa, dipendente dalle caratteristiche ottiche della sostanza assorbente. Altrimenti si verifica
soltanto la diffusione.
Nel caso di una nebulosa lontana, l'assorbimento è evidenziato dalla presenza di righe nere che solcano lo spettro continuo emesso dalla nebulosa.
Se sono presenti righe nere, infatti, i fotoni assorbiti vengono successivamente riemessi in tutte le direzioni determinando il colore della nebulosa.
Se invece non sono presenti righe nere, si verifica la diffusione di Raleygh.
2) La perdita di trasparenza si deve alle particelle in sospensione nel liquido che, anche se non lo fanno apparire torbido, quando lo spessore diventa grande, sempre per effetto della diffusione ed a seconda delle loro dimensioni, sottraggono fotoni al flusso luminoso uscente dal liquido, diminuendone
la trasparenza.
3) La luce incide sui dipoli elettrici molecolari orientati (coppie di cariche di segno opposto distanti di qualche angstrom (10-8 cm)), che si comportano come tante microscopiche antenne hertziane, entrando in oscillazione e reirradiando l'energia elettromagnetica ricevuta, con il vettore campo elettrico orientato parallelamente agli assi dipolari. Questo comporta appunto che la luce diffusa in tutte le direzioni di un piano orizzontale, sia polarizzata in tutti i piani verticali passanti per i dipoli molecolari perpendicolari al piano orizzontale in cui avviene la diffusione.
Con riferimento alla figura, se si definisce il punto geometrico come cubo a 0 dimensioni (0-cubo), la figura geometrica che si ottiene spostando il punto in uno spazio unidimensionale è il segmento, cioè il cubo a 1 dimensione (1-cubo) , comprende 2 0-cubi. Analogamente, spostando perpendicolarmente a se stesso un segmento in uno spazio a 2 dimensioni, si ottiene un quadrato, cioè un cubo a 2 dimensioni (2-cubo), che comprende
2 cubi a una dimensione (1-cubi); spostando un quadrato perpendicolarmente al piano cui appartiene, innuno spazio a 3 dimensioni, si ottiene un cubo ordinario (cubo a 3 dimensioni o 3-cubo), che contiene 6 facce quadrate (6 2-cubi). Infine spostando un 3-cubo in uno spazio a 4 dimensioni, si ottiene un ipercubo o 4-cubo, cioè un cubo a 4 dimensioni, che ovviamente non può essere visualizzato nello spazio tridimensionale ordinario,ma solo concepito come estensione del cubo tridimensionale.Un ipercubo contiene 2 3-cubi e si può immaginare di ottenerlo congiungendo con delle cordicelle
gli 8 vertici di due 3-cubi. E' più facile considerare la cosiddetta proiezione centrale di un ipercubo, realizzata da alcuni artisti (Pierelli) e costituita da due cubi ordinari di spigolo diverso collegati tra loro attraverso 8 cordicelle congiungenti i vertici corrispondenti.
Riferimento web:http://www.bta.it/riv/most/1995/09/01/a0/itIpercubo.html .
Per i concetti fondamentali di campo elettrostatico e potenziale elettrostatico consultare la sezione “le leggi del mondo fisico”, pag. 7, di questo sito.
Per quanto concerne il campo elettrostatico generato da un piano carico indefinito (strato carico semplice), bisogna considerare un cilindretto infinitesimo contenente la carica elementare s dS, dove s è la densità di carica superficiale (coulomb/metro2) e dS è l'area di base del cilindretto di altezza infinitesima dh, le cui generatrici sono perpendicolari al piano carico.
Applicando il teorema di Gauss si può calcolare il flusso infinitesimo dF(E) = sdS/eo = |Es| dS + |Ed| dS + |Elat| dSlat, dove |Es| ed |Ed| sono rispettivamente il modulo del campo elettrico generato dal piano carico a sinistra ed a destra di esso ed |Elat| dSlat = 0 è il flusso attraverso la superficie laterale infinitesima dSlat = dSdh, che è nullo per definizione di tubo di forza, in quanto il campo elettrico è in ogni punto perpendicolare alla normale a dSlat (parallelo alle generatrici del cilindretto).
Pertanto, essendo |Es| = |Ed| = E per ragioni di simmetria e tenendo conto che i campi Es ed Ed hanno versi opposti (Es è diretto verso sinistra e Ed verso destra), si ha: sdS/eo = 2EdS ;
E = |Es| = |Ed| = s/(2eo).
Le misure richieste sono eseguibili con speciali conduttometri che consentono di misurare la percentuale d'acqua nel gasolio, che è compresa,in media, tra lo 0,1 % e lo 0,2 % in volume. In ogni caso l'umidità non deve superare lo 0,3 % in volume, altrimenti si possono produrre danni al motore.
Riferimenti web:
1) http://www.kittiwake.com/Default.aspx/ProductSection/75/ProductSubSection/86/ProductSubSubSection/181/Product/413
2) Measurement of dielectric constant and conductivity in automotive Diesel fuels,
La Rivista dei Combustibili, vol. XLV. 7-8 (1991) 237-241.
http://elearning.liuc.it:8080/ricerca/user.showpubl.do?id=9001&__sort=tipodipubblicazione&__page=1
3) Caratteristiche del gasolio per autotrazione:
http://carburanti.tariffe.it/scheda_gasolio.php
1) Raggio equatoriale terrestre Re = 6378 km; Circonferenza massima C = 6,28 x 6378 km = 40053,84 km.
2) La semiampiezza di un fuso orario, cioè la distanza angolare del meridiano centrale dai meridiani che delimitano un fuso orario è
pari a (½) 360°/24 = 7,5° = 7° 30'.
3) Le unità di misura della pressione atmosferica sono:
il millibar (mbar) = (1/1000) di bar = 1000 dine/cm2 (1 bar = 106dine/cm2 = 106dine/cm2/1,013 x 106 dine/cm2= 0,987 atm) ;
il pascal (Pa) = 1 N/m2 (newton/mq) = 10 dine/cm2 = (1/100) mbar;
1 hPa (ettopascal ) = 100 Pa = 1 mbar ;
l'atmosfera (atm) (pressione esercitata da una colonnina di mercurio alta 760 mm) 1,013 x 106 dine/cm2 = 1,013 x 105 N/m2 = 1,013 x 105 Pa = 1,033 kg-peso/cm2.
il tor (in onore di Evangelista Torricelli, inventore del barometro) = 1 mm di Hg (mm di mercurio) = 1/760 atm = 0,001315 atm = 0,001315 x 1,013 x105 Pa = 133,2 Pa= 1,332 hPa = 1,332 mbar.
Quando si sale su una bilancia a molla, il sistema costituito dalla massa corporea e dalla molla costituisce un oscillatore armonico smorzato e soggetto ad una forza esterna, che è la forza-peso. Esso è analogo al sistema costituito da un veicolo e dalle sue sospensioni elastiche (molle a balestra e barre di torsione). In entrambi i casi il dispositivo che esercita la forza elastica (molla o sospensioni) subisce una deformazione elastica iniziale per effetto della quale esegue delle oscillazioni smorzate, cioè oscillazioni la cui ampiezza decresce al passare del tempo con legge esponenziale, per effetto delle forze d'attrito presenti nel sistema. Pertanto l'indice della bilancia raggiunge la posizione di equilibrio dopo alcune oscillazioni, il cui periodo T è tanto più grande quanto maggiori sono la massa e le forze d'attrito e decresce al crescere della rigidità della molla. Il fenomeno descritto non ha alcun rapporto col principio di Archimede.
Considerato che un campo è uniforme se la sua intensità, la sua direzione ed il suo verso sono indipendenti dal punto P(x,y,z), se assumiamo come piano orizzontale il piano xy , le componenti Hx ed Hy, pur dipendendo, in generale, dal tempo, sono costanti rispetto a x, y,z e direttamente proporzionali tra loro: Hx (t) = k Hy (t) e la componente Hz è nulla. Infatti, dovendo essere costante l'inclinazione di H rispetto agli assi x,y, in qualsiasi punto e per t qualsiasi, il rapporto tra Hx ed Hy deve essere costante.
Pertanto, indicando con Dx, Dy e Dz le derivate parziali di Ex, Ey, Ez ed Hx, Hy ed Hz rispetto a x, y, z, e con Dt la derivata parziale parziale rispetto al tempo,si ha:
1) I equazione di Maxwell (Teorema di Gauss) (nel vuoto ed in assenza di cariche elettriche e di correnti elettriche di conduzione e di convezione) div E = 0;
Dx Ex + Dy Ey + Dz Ez = 0;
2) II equazione di Maxwell (teorema della solenoidalità del campo magnetico) div H = 0;
Dx Hx + Dy Hy + Dz Hz = 0;
0 = 0 (si riduce ad un' identità) (Hz = 0, essendo H orizzontale, Hx e Hy costanti rispetto a x,y).
3) III equazione di Maxwell ( Legge d'induzione elettromagnetica di Faraday-Neumann-Lenz)
rot x E = - m Dt Hx ;
Dy Ez – Dz Ey = - m Dt Hx;
rot y E = - mDt Hy ;
Dx Ez – Dz Ex = - m Dt Hy;
rot z E = - mDt Hz ;
Dx Ey – Dy Ex = - m Dt Hz = 0 (Hz = 0);
4) IV equazione di Maxwell (teorema di concatenazione di Ampere) rot x H = eDt Ex ;
Dy Hz – Dz Hy = e Dt Ex; 0 = e Dt Ex; (Hz = 0, Hy costante rispetto a z) ; Ex è pertanto indipendente dal tempo.
rot y H = eDt Ey ;
Dz Hx – Dx Hz = e Dt Ey; 0 = e Dt Ey; (Hz = 0, Hx costante rispetto a z);
pertanto Ey è indipendente dal tempo.
rot z H = eDt Ez ;
Dx Hy – Dy Hx = e Dt Ez; 0 = e Dt Ez (Hx e Hy costanti rispetto a x,y,z);
pertanto Ez è indipendente dal tempo.
In particolare, se il campo magnetico, oltre ad essere uniforme, è anche indipendente dal tempo, si ha:
III equazione di Maxwell ( Legge d'induzione elettromagnetica di Faraday-Neumann-Lenz)
rot x E = - m Dt Hx = 0 ;
Dy Ez – Dz Ey = 0;
rot y E = - mDt Hy = 0 ;
Dx Ez – Dz Ex = 0;
rot z E = - mDt Hz = 0;
Dx Ey – Dy Ex = 0 (Hz = 0);
Questo significa che, essendo rot E = 0, il campo elettrico è irrotazionale (o conservativo) e che si può esprimere come gradiente del potenziale elettrostatico V (x,y,z).
I gas rarefatti che costituiscono la ionosfera vengono ionizzati prevalentemente dai fotoni ultravioletti della radiazione solare ed in minor misura dalle particelle del vento solare (elettroni e protoni) e della radiazione cosmica. La ionizzazione dei gas è molto più intensa rispetto a quella che si verifica negli strati sottostanti la ionosfera sia perchè a quote minori (nella stratosfera) la maggior parte dei fotoni UV viene assorbita dall'ozono che si dissocia in ossigeno atomico ed ossigeno molecolare (biatomico), sia perchè, essendo molto piccolo il cammino libero medio degli ioni tra due urti consecutivi, a causa della maggiore pressione e quindi della maggiore densità, aumenta notevolmente la probabilità di ricombinazione degli ioni positivi con gli elettroni e con gli ioni negativi. Per quanto riguarda l'esosfera, che è la parte dell'alta atmosfera al di sopra dei 500 km e si estende fino a circa 50000 km, comprendendo le fasce di Van Allen, bisogna considerare che a quelle quote l'ossigeno e l'azoto sono presenti in concentrazioni bassissime, essendo sostituiti da idrogeno ed elio, prodotti dalle particelle del vento solare che catturano elettroni. Pertanto, anche l'esosfera è ionizzata, ma a causa
dell'intenso flusso di protoni ed elettroni del vento solare.
I rapporti tra le frequenze delle note musicali sono numeri razionali particolari, tali da generare sensazioni acustiche gradevoli. Se i rapporti delle frequenze fossero stabiliti con una legge diversa, per es. per ottenere frequenze crescenti multiple di una frequenza base, si perderebbe la gradevolezza dei suoni,ottenendo soltanto delle stonature. Fin dai tempi più remoti l'uomo è riuscito a produrre per il suo orecchio suoni più o meno gradevoli, inventando gli strumenti musicali più disparati, ma selezionando, con l'esperienza e con l'affinarsi della sensibilità musicale, soltanto i rapporti di frequenza che risultassero i più gradevoli per la maggioranza degli ascoltatori. La scala musicale, come quella delle sensazioni cromatiche, è puramente
soggettiva, in quanto dipende essenzialmente dalla risposta del cervello: l'orecchio e l'occhio sono dei biosensori, ma è il cervello che elabora gli stimoli acustici o visivi, imponendo una sua codifica acustica o cromatica, indipendente dalla fisicità dei fenomeni.
1) I vari fenomeni di luminescenza, indipendentemente dai meccanismi, fisici (termoluminescenza, sonoluminescenza), chimici o biologici, che li determinano, sono sempre associati a transizioni elettroniche da stati quantici con una data energia a stati quantici caratterizzati da energie inferiori,
in modo tale che le transizioni siano sempre accompagnate da emissione di fotoni. In particolare, nel caso della bioluminescenza dei fotobatteri, le reazioni fotochimiche consistono nell'ossidazione di una sostanza chimica, la luciferina, in luciferasi, un enzima che catalizza l'emissione luminosa.
In altri casi la luminescenza può essere associata a reazioni chimiche (chemioluminescenza) o ad assorbimento di energia acustica (sonoluminescenza prodotta da fononi ultrasonici) o termica (termoluminescenza che libera elettroni intrappolati in impurità o in difetti di particolari cristalli che abbiano assorbito in precedenza radiazioni luminose).
Pertanto, anche se le cause sono diverse, i fenomeni di luminescenza sono sempre riconducibili ad uno dei principi fondamentali della fisica quantistica: l' emissione spontanea o stimolata di fotoni associata a transizioni elettroniche da livelli energetici maggiori verso livelli energetici minori.
2) Per quanto riguarda la variazione di lunghezza d'onda che si osserva in un raggio di luce bianca per diffusione e per assorbimento, si può affermare
che alla progressiva diminuzione del flusso di fotoni con lunghezza d'onda più piccola per diffusione in tutte le direzioni sugli elettroni appartenenti agli orbitali più esterni e meno legati, si aggiunge la diffusione dei fotoni assorbiti aventi lunghezze d'onda tali da far passare elettroni da livelli energetici inferiori verso livelli superiori, con successiva emissione di fotoni per fluorescenza in tutte le direzioni, associata a transizioni elettroniche “di ritorno” verso livelli inferiori. Quindi, una parte del flusso dei fotoni che subiscono la diffusione è costituita proprio dai fotoni che vengono assorbiti dagli atomi in funzione dei livelli energetici caratteristici di una sostanza e che siano tali da dar luogo a righe di assorbimento (righe nere) , osservabili puntando uno spettroscopio verso la sorgente luminosa i cui raggi incidono sulla sostanza diffondente ed assorbente.
Si tratta di un fenomeno d'interferenza, analogo a quello prodotto da un film di petrolio galleggiante sull'acqua di una pozzanghera o sull'acqua marina.
In quel caso, come nel caso in oggetto, si osservano delle iridescenze, cioè dei colori, dal rosso al violetto, la cui tinta varia al variare della direzione di osservazione. Infatti, mentre nel caso di un film di petrolio galleggiante sull'acqua, i raggi luminosi vengono riflessi dal film di petrolio e dall'acqua sottostante percorrendo diversi cammini ottici dipendenti dall'esiguo spessore del petrolio (qualche centinaio di micron) e dando origine, a seconda della lunghezza d'onda e della direzione di osservazione, ad un sistema di frange d'interferenza (zone alternate di massimi e minimi d'intensità luminosa, analoghe alle frange osservabili facendo riflettere un raggio di luce da una lente convergente aderente ad una lastra di vetro) , nel caso di un CDROM o di un DVD, le frange d'interferenza policrome sono prodotte dalla riflessione dei raggi di luce, con cammini ottici diversi, che dipendono dallo spessore dello strato trasparente che ricopre il film d'alluminio. Se la differenza di cammino ottico, per una data lunghezza d'onda ed una data direzione d'osservazione, è multipla della lunghezza d'onda, si ha un massimo d'intensità luminosa (frangia luminosa) pari a 4 volte quella di un singolo raggio; se invece la differenza di cammino ottico è pari ad un multiplo dispari della semilunghezza d'onda, si ha un annullamento dell'intensità luminosa (frangia oscura).
Per separare meglio tra loro le righe spettrali bisogna ricorrere a spettroscopi a corona di prismi o a visione diretta, nei quali, oltre all'elevato indice di rifrazione (n intorno a 1,70 .. 1,75) del vetro del prisma, si sfrutta l'effetto cumulativo della dispersione dovuta a tre o più prismi in cascata, il che consente di separare lunghezze d'onda l differenti tra loro di Dl minore o uguale a 0,1 micron (100 nanometri). Risoluzioni maggiori si possono ottenere con spettroscopi basati sul reticolo di diffrazione.
Se la lunghezza d'onda l delle radiazioni emesse da due laser di potenza diversa è la stessa, non varia l'energia E = hn = hc/l dei fotoni contenuti in ciascuno dei due fasci laser. E' invece maggiore la densità di flusso dei fotoni emessi dal laser di potenza maggiore, cioè il numero di fotoni emessi in un secondo attraverso un fascio laser di sezione unitaria [fotoni /(cm2 x sec)], densità di flusso che corrisponde energeticamente all'intensità del fascio espressa in J/(cm2 x s) = W/cm2. Se i due fasci laser fossero inviati su due cellule fotoelettriche identiche, produrrebbero, in base alle leggi dell'effetto fotoelettrico di Albert Einstein (1905), correnti fotoelettroniche aventi intensità direttamente proporzionali alle rispettive densità di flusso fotonico, a parità di sezione (cm2) dei fasci .
1) Un'onda elettromagnetica piana, che è costituita da un'onda piana elettrica e da un'onda piana magnetica i cui campi oscillano in piani (di oscillazione o vibrazione) perpendicolari tra loro e passanti per la direzione di propagazione dell'energia elettromagnetica, si dice polarizzata linearmente se il piano di oscillazione del campo elettrico mantiene una giacitura indipendente dal tempo. In tal caso , con riferimento alle convenzioni in uso nell'ottica, si definisce piano di polarizzazione il piano di oscillazione del campo magnetico.
Se invece si sovrappongono due onde elettromagnetiche con piani di polarizzazione perpendicolari , aventi la stessa direzione di propagazione ed una differenza di fase (corrispondente ad un ritardo) tra i due campi elettrici (o i due campi magnetici) diversa da 0° e da 180°, si ottiene, in generale, un'onda elettromagnetica polarizzata ellitticamente, che è determinata dal fatto che, come insegnano le leggi fisiche di composizione dei vettori con ampiezza oscillante, la somma vettoriale dei due campi elettrici (quindi anche quella dei due campi magnetici), è un vettore che ruota in un piano perpendicolare alla comune direzione di propagazione delle due onde, descrivendo con la sua punta un'ellisse.
Casi particolari: a) se la differenza di fase tra i due vettori elettrici (o tra quelli magnetici) è 90° o 270° e le due onde elettriche (quindi anche quelle
magnetiche) hanno la stessa ampiezza),l'ellisse degenera in una circonferenza (onda polarizzata circolarmente, destrorsa o sinistrorsa a seconda che un osservatore, rivolto verso l'onda che avanza, veda il campo elettrico ruotare rispettivamente in senso orario o in senso antiorario); b) se la differenza di fase è invece nulla o pari a multipli di 180°, l'ellisse degenera in una retta la cui pendenza dipende dal rapporto tra le ampiezze dei due campi elettrici (o magnetici).
In quest'ultimo caso si ottiene di nuovo un'onda elettromagnetica piana polarizzata linearmente in un piano la cui inclinazione rispetto ai piani di polarizzazione delle onde componenti,è costante e dipende dal rapporto tra le ampiezze dei due campi elettrici (o magnetici).
2) La luce polarizzata linearmente si può ottenere in due modi:
a) facendo riflettere un fascio di luce naturale (non polarizzata) da un mezzo ottico (vetro, plexiglass, quarzo), con un angolo d'incidenza particolare (angolo i di Brewster,la cui tangente trigonometrica sia pari all'indice di rifrazione n tra aria e mezzo riflettente/rifrangente), tale che l'angolo formato
dal raggio riflesso e da quello rifratto (in corrispondenza dell'interfaccia aria-mezzo), sia pari a 90°. Se è soddisfatta la condizione di Brewster
tang i = n, il raggio riflesso risulta polarizzato nel piano d'incidenza (determinato dal raggio incidente e dalla retta perpendicolare al mezzo ottico nel punto d'incidenza). Pertanto, mentre il campo elettrico del raggio riflesso oscilla nel piano perpendicolare a quello d'incidenza, quello del raggio rifratto oscilla nel piano d'incidenza (il raggio rifratto è polarizzato nel piano perpendicolare al piano d'incidenza).
b) Mediante cristalli polarizzatori naturali (tormalina, calcite) o artificiali (polaroid), che, essendo birifrangenti, cioè presentando due indici di rifrazione diversi per uno stesso raggio che li attraversi, scindono il raggio incidente in un due raggi rifratti (ordinario e straordinario) polarizzati in piani perpendicolari tra loro. Eliminando uno dei due raggi, si ottiene luce polarizzata linearmente.
Il piano di polarizzazione viene quindi imposto
dalle proprietà del cristallo birifrangente, che è un mezzo anisotropo, cioè caratterizzato da proprietà ottiche diverse a seconda della direzione di propagazione.
Orientando opportunamente il cristallo si può fare in modo che il piano di polarizzazione sia orizzontale, verticale o obliquo.
3) L'emissione stimolata che sta alla base del funzionamento del laser implica che oltre all'identità di fase con cui vengono emessi i singoli fotoni che costituiscono il fascio coerente spazialmente e temporalmente,si ottenga anche l'identità dello stato di polarizzazione. In altri termini la cascata di fotoni
che viene determinata dal primo fotone emesso spontaneamente implica che lo stato di polarizzazione del primo fotone venga assunto da tutti i successivi fotoni prodotti dall'emissione stimolata. Tuttavia il piano di polarizzazione della radiazione laser, anche se coincide con quello dei singoli fotoni, non è selezionabile a priori nel range da 0° a 360° e può ruotare per deriva termica durante la fase iniziale di funzionamento del dispositivo.
Il piano di polarizzazione del fascio laser può essere imposto soltanto sagomando opportunamente gli specchi e la forma delle parti terminali della cavità ottica risonante (in base alla legge di Brewster) per ottenere lo stato di polarizzazione desiderato.
a) Inizialmente m1 si avvicina a m2, che è ferma per t = 0. La durata dell'interazione tint = 0,167 s si rileva dal grafico determinando l'intervallo di tempo compreso tra gli istanti t0 = 0 s e t10,167 s , corrispondenti rispettivamente alla condizione iniziale ed a quella finale,nelle quali l'energia totale è interamente cinetica. Infatti, poiché si nota da entrambe le curve che il moto è uniforme per t0 = 0 s e t10,167 s, si deduce l'assenza di forze d'interazione (forze mutue tra le due masse) quando la distanza tra le masse supera il raggio d'azione d della forza.
b) Prima che avvenga l'interazione (repulsiva dovuta alle forze interne derivanti dall'energia potenziale U(d) ), soltanto m1 si muove.
Cessata l'interazione, m2 si muove con velocità maggiore di quella di m1. L'interazione tra i due corpi è repulsiva.
c) Calcolo delle velocità istantanee attraverso le pendenze dei grafici.
Per t = 0 la pendenza della curva oraria di m2 è nulla. Pertanto si ha: v2in= 0 ; v1in = 0,20/0,20 = 1 m/s.
d) Ecin1 (energia cinetica iniziale di m1 ) = (½) m1v1in2 = 0,5 x 3 x 1 = 1,5 J.
Ecin2 (energia cinetica iniziale di m2 ) = (½) m2v1in2= 0,5 x 1 x 0 = 0 J.
Ectin (energia cinetica totale iniziale) = Ecin1 + Ecin2 = 1,5 + 0 = 1,5 J.
Quando la distanza x tra i centri di massa dei due corpi supera il range d della forza d'interazione, l'energia meccanica totale è interamente cinetica.
Pertanto, per t = 0 si ha:
Emtin (energia meccanica totale iniziale) = Ectin + U(x > d) = Ectin + 0 = Ectin = 1,5 J, avendo considerato nulla l'energia potenziale U(x>d) del sistema in assenza d'interazione (l' energia potenziale è definita a meno di una costante arbitraria, essendo Fint = - dU/dx).
e) Poiché, come si evince dalla curva oraria, entrambi i corpi dopo l'interazione si muovono di moto rettilineo uniforme, per la seconda legge della dinamica su ciascun corpo non agiscono forze; pertanto, per t > 0,167 s vale la prima legge della dinamica (principio d'inerzia).
Essendo maggiore la pendenza della curva oraria di m2 , per t >= 0,167 s è maggiore la velocità di m2. Le pendenze delle curve orarie per t >= 0,167 s forniscono i valori :
v1fin = (0,15 – 0,048)/0,24 = 0,102/0,24 = 0,425 m/s; v2fin = 0,28/0,20 = 1,4 m/s.
f) Ecfin1 (energia cinetica finale di m1) = (½) m1 v1fin2 = 0,5 x 3 x 0,180625 = 0,2709 J;
Ecfin2 (energia cinetica finale di m2 ) = (½) m2 v2fin2 = 0,5 x 1 x 1,96 = 0,98 J.
Avendo assunto nulla l'energia potenziale del sistema U (x >d) in assenza d'interazione, per t > 0,16 s l'energia meccanica totale finale Emtfin è interamente cinetica: Emtfin = Ecfin1 + Ecfin2 = 0,2709 + 0,98 = 1,2509 J.
Poiché l'energia meccanica totale finale Emtfin = 1,2509 J è minore dell'energia meccanica totale iniziale Emtin = 1,5 J, si deduce che la forza d'interazione non è conservativa.
g)Dopo l'interazione sia m1 che m2 si muovono di moto rettilineo uniforme nel verso positivo dell'asse x .
h) Poiché per t = 0,09 s v1(dmin) = v2(dmin) = 0,75 m/s,
Ec1(dmin) = (½)m1v12(dmin) = 0,5 x 3 x 0,5625 = 0,84375 J ;
Ec2(dmin) = (½)m2v22(dmin) = 0,5 x 1 x 0,5625 = 0,28125 J ;
L'energia cinetica totale del sistema è Ectot (dmin) = Ec1(dmin) + Ec2(dmin) = 0,84375 + 0,28125 = 1,125 J.
i) L'energia cinetica totale minima Ectmin coincide con Ectot(dmin) = 1,125 J.
L'energia potenziale del sistema è massima per t = 0,09 s, quando è minima la distanza, e vale:
U(dmin) = Emtin (energia meccanica totale iniziale) - Ectmin = 1,5 – 1,125 = 0,375 J.
Infatti, alla minima distanza tra i due corpi, mentre
è minima l'energia cinetica , essendo massima la decelerazione causata dalla forza repulsiva, l'energia potenziale assume il massimo valore.
l) Calcolo delle singole quantità di moto, iniziali e finali:
Q1in = m1v1in = 3 kg x 1 m/s = 3 kg m/s;
Q2in = m2v2in= 1 kg x 0 m/s = 0 .
Q1fin = m1v1fin = 3 kg x 0,425 m/s = 1,3125 kg m/s;
Q2fin = m2v2fin = 1 kg x 1,4 = 1,4 kg m/s.
La quantità di moto totale iniziale è Qtin = Q1in + Q2in = 3 kg m/s;
La quantità di moto totale finale è Qtfin = Q1fin + Q2fin = 1,3125 + 1,4 = 2,7125 kg m/s.
Essendo Qtfin minore di Qtin, la quantità di moto totale non si conserva. Da questo si deduce che i due corpi sono soggetti sia alle mutue forze d'interazione (di azione e reazione) sia ad una forza esterna non conservativa che ne altera la quantità di moto totale.
L'impulso 1-2 impresso da m1 a m2 è I1-2 = F1-2 x tint è pari alla variazione della quantità di moto di m2:
I1-2 = Q2fin - Q2in = 1,4 – 0 = 1,4 N x s (newton x sec).
L'impulso 2-1 impresso da m2 a m1 è I2-1 = F2-1 x tint è pari alla variazione della quantità di moto di m1:
I2-1 = Q1fin - Q1in = 1,3125 – 3 = - 1,6875 N x s (newton x sec).
Pertanto, essendo la durata dell'interazione tint = 0,167 s, la forza impulsiva media F2-1 è pari -1,6875/0,167 = -10,104 N,
mentre la forza impulsiva media F1-2 è pari a 1,4/0,167 = 8,383 N. Come si può notare, le due forze non sono uguali e contrarie per la presenza di una forza esterna Fext di - 10,104 + 8,383 N = - 1,721 N , pari al rapporto tra la variazione della quantità di moto totale e la durata dell'interazione: Fext = (Qtfin – Qtin)/tint = (2,7125 – 3)/ 0,167 = - 1,721 N.
Considerando le due equazioni orarie per t maggiore di 0,167 s, si ha:
S1(t) = S1(0,167) + v1fin (t – 0,167) ; S2(t) = S2(0,167) + v2fin(t – 0,167) .
Pertanto, essendo S2(0,167) – S1(0,167) = 0,1 m, si ha:
S2(0,247) – S1(0,247) = S2(0,167) – S1(0,167) + (v2fin - v1fin) (0,247 – 0,167) = 0,1 + (1,4 – 0,425)(0,247 – 0,167) =
= 0,1 + 0,975 x 0,08 = 0,1 + 0,078 = 0,178 m.
1) L'errore consiste nell'avere uguagliato 1 a sqrt(1) invece di considerare il quadrato di + sqrt(1) e di – sqrt(1). Un numero non può essere uguale alla sua radice quadrata, ma soltanto al quadrato di questa ed al quadrato della radice opposta. Si ha infatti:
1 = [sqrt(1)]^2 = sqrt(1) x sqrt(1) = 1 x 1 = 1;
1 = [- sqrt(1)]^2 = [-sqrt(1)] x [- sqrt(1)] = (-1)(-1) = 1.
2) Un operatore L è lineare se, considerati gli operandi X1,X2,X3, ecc..., e le costanti c1, c2,c3, ecc..., si ha: L(c1 X1 + c2 X2 + c3 X3) = c1 L(X1) + c2 L(X2) + c3 L(X3), cioè se il risultato dell'azione di L su una combinazione lineare degli operandi X1,X2,X3 è uguale alla combinazione lineare, con gli stessi coefficienti, dei risultati delle azioni di L sugli operandi X1,X2,X3.
L' operazione di passaggio al limite è lineare. Infatti il limite della somma algebrica di due o più funzioni è uguale alla somma algebrica dei limiti delle singole funzioni.
Per quanto concerne lo scambio degli operatori di derivazione e di passaggio al limite, si può dimostrare con un semplice esempio che esso è possibile soltanto se la derivata agisce su una variabile ed il limite su un'altra variabile, altrimenti i risultati sono diversi.
Esempio 1: lim (x-->a) Dx (x3) = lim (x-->a) 3x2 = 3a2 , risultato diverso da Dx [lim (x-->a) x3]=
Dx a3 = 0.
Esempio 2: Invece, se la derivata agisce su y ed il limite agisce su x, si ha:
lim (x-->a) Dy[x3y4] = lim (x-->a) 4 x3y3 = 4a3y3 =
= Dy [lim (x-->a) (x3y4)] = Dy [a3y4] = 4a3y3.
Ringrazio anzitutto il gentilissimo ed assiduo visitatore di questo sito ricambiando i migliori auguri di buon Natale e felice Anno Nuovo.
Per quanto concerne la risposta alla domanda “futuristica”, faccio presente che, dato il piccolissimo valore della costante newtoniana di gravitazione universale G, che è presente anche nelle equazioni della relatività generale di Einstein, la potenza irradiata dalla Terra mediante onde gravitazionali
è infinitesima rispetto a quella che dovrebbe essere irradiata per dissipare la maggior parte della sua energia cinetica orbitale e far sì che il nostro pianeta precipiti sul Sole. Il fenomeno di emissione di onde gravitazionali potrebbe essere energeticamente significativo soltanto se la Terra avesse una massa almeno mille volte maggiore di quella solare. Si tenga presente che l'emissione di onde gravitazionali è un fenomeno tuttora poco studiato sperimentalmente, data l'esiguità dell'energia irradiata, che implica dispositivi di rivelazione sensibilissimi e molto sofisticati, che siano in grado di registrare le infinitesime deformazioni periodiche dello spazio-tempo prodotte, per es., da un collasso stellare o dalla cattura di ingenti quantità di materia da parte di un buco nero. Si consideri infatti che, essendo la forza gravitazionale la più debole rispetto alle altre 3 forze universali (forte,elettromagnetica e debole), occorrono masse accelerate enormi per irradiare una potenza di entità significativa attraverso onde gravitazionali. Alla luce di queste considerazioni, farà senz'altro prima il Sole, tra 5 miliardi di anni, a consumare tutto l'idrogeno che ne alimenta le reazioni di fusione termonucleare ed a diventare una stella gigante rossa che catturerà tutti i pianeti prima di collassare definitivamente in una stella nana.
Gent.ma Dott.ssa Roberta,
RingraziandoLa di cuore per le Sue gentilissime espressioni ed i Suoi sentitissimi auguri di Buon Natale e buone feste, ricambio cordialissimi auguri di Buon Natale e Felice Anno Nuovo per Lei e per la Sua Famiglia.
E' per me motivo di grande soddisfazione constatare che molte persone sensibili e profonde come Lei, sono colpite dal fascino irresistibile di questa scienza universale che, spesso assieme alla matematica, viene a torto giudicata arida. Per me la fisica, oltrechè rappresentare un ponte infinito tra la realtà sensibile e l'Assoluto,tra l'immanente ed il trascendente, esprime in formule eterne la Poesia dell'universo.
E Lei questa Poesia ha dimostrato di averla percepita fino in fondo, nella sua quintessenza. Complimenti ed ancora tanti tanti cordiali auguri.
1)Il colore blu di tutte le scariche elettriche, di qualsiasi tipo (fulmini, scariche di elettricità statica, scintille che si osservano in coincidenza con l'inserimento ed il disinserimento della spina di un elettrodomestico) , è dovuto alle righe spettrali di emissione delle molecole dell'azoto atmosferico ionizzate per urto da ioni ed elettroni accelerati dal campo elettrico. L' indipendenza del colore della luce emessa dal voltaggio si spiega con la modesta
energia necessaria (qualche elettronvolt), che è già ampiamente disponibile anche nei circuiti elettrici alimentati con batterie (9 o 12 V).
2) In una scarica elettrica nell'aria a pressione atmosferica (composizione in peso: 75,31 % di azoto + 22,95 % di ossigeno + 0,04 % di anidride carbonica + 0,27 % di vapore acqueo + 1,43 % digas nobili ) la ionizzazione, pur interessando in diversa misura tutti i gas, è prevalente nell'azoto, grazie alla sua elevata concentrazione. Se si tiene presente che la scarica elettrica nei gas presenta modalità diverse al variare della pressione (la conducibilità elettrica del gas dipende dal rapporto tra il campo elettrico e la pressione e raggiunge il massimo valore intorno a qualche decimo di mm di mercurio), si può affermare che nello spazio, al di fuori dell'atmosfera terreste, a causa dell'elevatissima rarefazione dei gas (la pressione assume valori compatibili con quelli del vuoto spinto, cioè inferiori ad un centesimo di mm di mercurio), la luminosità della scarica tende ad attenuarsi rapidamente ed occorrono notevoli differenze di potenziale (parecchie decine di migliaia di volt) per ottenere una scarica oscura a bassa intensità di corrente, a meno che gli elettrodi tra i quali si innesca la scarica non siano così vicini da determinare un'emissione elettronica da parte degli elettrodi, per effetto dell'intenso campo elettrico, sufficiente a causare una scarica ad arco, cioè un intenso passaggio di corrente come quello che si ottiene dall'arco voltaico che si innesca tra gli elettrodi di una saldatrice , che funziona a bassa tensione (40 .. 60 V). L'arco elettrico produce una luminosità intensissima come quella di un filamento incandescente, ricca altresì di lunghezze d'onda molto corte (nella banda dell'ultravioletto) , grazie all'elevata temperatura degli elettrodi (3000 ° C).
3) Nel caso dei fulmini, essendo le tensioni in gioco molto elevate, da parecchie centinaia di KV fino a parecchi milioni di volt, oltre agli effetti luminosi e termici, si produce un'intensa emissione di raggi ultravioletti e di raggi X di vario potere penetrante,per effetto delle violentissime accelerazioni subite dagli ioni gassosi e dagli elettroni sottoposti alle elevatissime differenze di potenziale , e delle conseguenti decelerazioni per urto contro i corpi colpiti dalla scarica tra le nubi e la Terra.
Se un natante si muove con velocità costante, significa che la spinta fornita dal motore (forza motrice) è esattamente equilibrata dalla forza resistente dovuta alla resistenza idrodinamica dello scafo, che è direttamente proporzionale, in modo analogo a quanto si verifica per la resistenza aerodinamica di un veicolo terrestre, al quadrato della velocità ed alla sezione della carena, in base ad un coefficiente di resistenza idrodinamica analogo al Cx per le auto.
Nel caso considerato, dalla formula P = Fv, dove P = 223 kW = 223000 W è la potenza del motore e v = 16 m/s è la velocità, si ricava la forza di spinta:
F = P/v = 223000/16 = 13937,5 N (newton).
Se di una forza applicata ad un punto di un corpo si conosce la distanza (b, braccio) della sua retta d'azione dall'asse di rotazione del corpo, il momento della forza si calcola moltiplicando la forza per il braccio. Se F = 13937,5 N e b = 0,554 m, il momento M = Fb è pari a 13397,5 N x 0,554 m = 7422,21 Nm (Nm = newton x metro).
1a) Poiché l'impulso J di una forza F agente su un corpo di massa m uguaglia la variazione della quantità di moto dello stesso, si ha (t = 33° è l'angolo formato dalla direzione del vettore velocità (sia Vin che Vfin ) con l'asse x, orizzontale):
J = Pfin - Pin = m (Vxfin - Vxin) = m( - V cos 33° - V cos 33°) = - 2mVcos 33° = -2x0,325x6,22x0,83867 = - 3,39 kg m/s = N s (newton x secondo) .
1b) La forza media Fmed esercitata dalla palla sulla parete durante l'urto è pari a J/Dt = 3,39/10,4 x 10 -3 = 325,96 N .
2a,2b) I caso: spinta all'indietro (decelerazione). Pfin - Pin = - F Dt = - 3000 x 65 = - 195000 kg m/s.
Kin = (½) m Vin2 = 0,5 x 2500 x 3002 = 1,125 x 108 J.
Pfin = Pin - 195000 = mVin - 195000 = 2500 x 300 – 195000 = 750000 – 195000 = 555000 kg m/s.
Kfin = Pfin2/(2m) = 5550002/(2 x 2500) = 6,616 x 107J
Kfin - Kin = 6,616 x 107 - 1,125 x 108 = - 4,634 x 10 7 J.
II caso: spinta in avanti (accelerazione). Pfin - Pin = F Dt = 3000 x 65 = 195000 kg m/s.
Pfin = Pin + 195000 = mVin + 195000 = 2500 x 300 + 195000 = 750000 + 195000 = 945000 kg m/s.
Kfin = Pfin2/(2m) = 9450002/(2 x 2500) = 1,786 x 108J
Kfin - Kin = 1,786 x 108 - 1,125 x 108 = 6,61 x 10 7 J.
III caso: spinta trasversale (accelerazione centripeta). Ptrasv = Ftrasv Dt = 3000 x 65 = 195000 kgm/s.
La quantità di moto finale si ottiene sommando in quadratura (a 90°) Pin e Ptrasv: Pfin = SQROOT (Pin2 + Ptrasv2) = SQROOT (7500002 + 1950002) = 774900 kgm/s.
La direzione è data da arctang (195000/750000) = arctang 0.26 = 14,57 ° (inclinazione di Vfin rispetto a Vin).
Kfin = Pfin2/(2m) = 7749002/(2 x 2500) = 1,2 x 108 J.
Kfin - Kin = 1,2 x 108 - 1,125 x 108 = 7,5 x 10 6J.
Il condensatore, realizzato per la prima volta a Leida sotto forma di bottiglia di vetro (bottiglia di Leida) rivestita esternamente ed internamente di una sottile lamina metallica (stagnola) e dotata di un'asta metallica passante attraverso il tappo,è un componente elettrico ed elettronico fondamentale, la cui caratteristica essenziale è quella di immagazzinare sui suoi elettrodi (armature) cariche elettriche di segno opposto, ciascuna di valore Q = C V direttamente proporzionale alla differenza di potenziale (tensione) V applicata da un generatore elettrico qualsiasi (pila, accumulatore, dinamo, alternatore). La costante di proporzionalità C prende il nome di capacità ed è direttamente proporzionale alla costante dielettrica dell'isolante ed all'area delle armature, mentre è inversamente proporzionale alla distanza tra di esse. La costante dielettrica dell'isolante è un parametro che indica l'attitudine di un isolante (dielettrico o coibente) a polarizzarsi elettricamente per effetto del campo elettrico tra le armature, cioè a deformarsi a livello molecolare in modo tale che ogni molecola si comporti in modo analogo ad un ago magnetico microscopico: la differenza consiste nel fatto che al posto dei poli magnetici Nord e Sud si manifestano cariche elettriche di segno opposto, che a loro volta inducono sulle armature ulteriori cariche elettriche di segno opposto che si aggiungono a quelle iniziali intensificando l'accumulo di cariche e di energia elettrostatica nel condensatore.
L'utilità del condensatore nei circuiti elettrici ed elettronici è legata al fatto che esso si comporta come un serbatoio di carica elettrica e di energia elettrostatica, che , accumulandosi durante la fase di carica , rispettivamente in misura direttamente proporzionale alla tensione V ed al suo quadrato, vengono restituite durante la fase di scarica. A differenza di una pila o di un accumulatore, che
forniscono per tempi lunghi correnti elettriche continue di intensità I inversamente proporzionale alla resistenza R del conduttore collegato tra i poli (legge di Ohm: I = V/R), la corrente di scarica di
un condensatore di capacità C (espressa in farad ) attraverso un conduttore di resistenza R (espressa in ohm) collegato alle armature, ha una durata molto breve, pari a circa 5 volte il prodotto RC (costante di tempo), che coincide altresì con la durata della corrente di carica attraverso un resistore R collegato in serie con il generatore elettrico. Si dimostra matematicamente, attraverso le equazioni differenziali dei circuiti di carica e scarica, che l'andamento delle correnti di carica e scarica è sempre decrescente con legge esponenziale [I (t) = Io e-t/(RC)] a partire dal valore iniziale Io = E/R, dove E è la forza elettromotrice (tensione a circuito aperto o a vuoto) del generatore. E' proprio questa caratteristica del condensatore di caricarsi e scaricarsi attraverso un resistore in un tempo dipendente dal prodotto RC, che rende questo componente utilissimo nelle più svariate apparecchiature elettriche ed elettroniche. Infatti, la caratteristica di caricarsi e scaricarsi in un tempo esattamente determinabile in fase di progetto, in funzione delle esigenze applicative, consente di impiegare il condensatore come:
1) Come condensatore di filtro (o di livellamento) nei circuiti raddrizzatori che convertono la corrente alternata in corrente quasi-continua, la cui intensità è tanto più esente da fluttuazioni
quanto maggiore sia la capacità dei condensatori impiegati, che tendono ad opporsi alle variazioni di tensione, rendendole in ogni caso molto lente rispetto al periodo di variazione della corrente alternata;
2) Nei filtri passa alto, passa basso, passa banda ed elimina banda, che si impiegano nelle apparecchiature audio, radiotelevisive e di telecomunicazioni di qualsiasi tipo per filtrare i segnali elettrici in funzione delle bande di frequenza che si desidera selezionare in funzione delle esigenze
applicative;
3) Come componente fondamentale per la diminuzione delle perdite di trasporto dell'energia elettrica nei grandi impianti che assorbono corrente alternata fortemente sfasata in ritardo rispetto alla tensione applicata (condensatori di rifasamento per motori e lampade fluorescenti);
4) Come dispositivi di avviamento dei motori monofasi impiegati nei piccoli elettrodomestici
(pompe di lavatrici, ventilatori , ecc.. );
5) Come componenti fondamentali dei filtri cross-over induttivo-capacitivi impiegati nelle casse acustiche a 2 o più canali per alimentare i woofer, i tweeter ed i midrange;
6) Come componente di accordo dei circuiti di sintonia (tuning) a comando manuale delle radioline a transistor, nelle quali, agendo sulla manopola di sintonia si varia la frequenza di risonanza del circuito d'antenna e del circuito di sintonia (oscillatore locale) fino a renderla uguale (o quasi) a quella della stazione trasmittente prescelta;
7) Come componente antidisturbo in tutte le apparecchiature elettriche ed elettroniche,per attenuare l'inquinamento elettromagnetico a radiofrequenza;
8) Come elemento di ritardo nei timer di tipo analogico (non digitale).
9) Come condensatore serbatoio nei circuiti dei flash delle fotocamere.
L'anno luce (a.l.) è un'unità di misura pari alla distanza che la luce percorre in un anno:
(365d 5h 48 m 46 s, cioè 365 giorni, 5 ore , 48 minuti e 46 secondi ) =
= (365 x 24 x 60 x 60 + 5 x 60 x 60 + 48 x 60 + 46) s = 31556926 s.
1 a.l. = 299793 km/s x 31556926 s = 9.460.545.500.000 km = 9460,545 miliardi di km.
L'unità astronomica (U.A.) è un'unità di misura pari alla distanza media (149.600.000 km) tra la Terra ed il Sole.
Su internet sono disponibili parecchi materiali didattici.
Riferimenti web:
http://scis.uai.it/cosmologia/astromisure.htm
http://www.scienzita.it/tabelle/misure/distanze_astronomiche.html
http://it.wikipedia.org/wiki/UA
http://www.astrofilitrentini.it/mat/dati/unita.html
